Муравей и черепаха движутся вдоль стены здания. Обзор ярких представителей тропических муравьев амазонии

У муравьев-солдат из рода Cephalotes большие головы и твердые панцири. Этих насекомых еще называют черепашьи муравьи.

Исследователи из Стенфорда и Калифорнийского университета в Сан-Диего выяснили как древесные муравьи Cephalotes goniodontes создают и восстанавливают тропы, ведущие от их гнезд к источникам пищи. Они прокладывают пути с минимальным количеством «перекрестков», чтобы не заблудиться и не остаться вдалеке от родной колонии. Исследование опубликовано в The American Naturalist , коротко о нем рассказывается в пресс-релизе Стенфордского университета.

Муравьи Cephalotes goniodontes, которых еще называют черепашьими муравьями, обитают в тропических лесах Центральной и Южной Америки. Эти насекомые всю жизнь проводят на деревьях и кустарниках. Питаются муравьи растительной пыльцой и нектаром, а также насекомыми. На ветвях насекомые создают по несколько гнезд для одной колонии, а между ними прокладывают тропинки, которые метят феромонами. Сеть таких путей позволяет муравьям обмениваться между гнездами пищей и личинками. Кроме того, они создают временные тропинки между каким-либо из гнезд и актуальным на данный момент источником пищи.

Автор нового исследования, профессор Стенфордского университета Дебора Гордон (Deborah Gordon) решила выяснить, как муравьи контролируют свои тропинки. Ходят ли они одними и теми же путями каждый день, как они себя ведут, если на пути возникает препятствие или он обрывается (например, ломается ветка), исследуют ли насекомые незнакомые тропы, которые могут привести их к новым источникам пищи.

Чтобы это выяснить, исследовательница изучала шесть колоний муравьев, обитавших в тропическом лесу на биостанции Автономного университета Мехико. Она проводила наблюдения и эксперименты как в дождливый, так и в сухой сезоны. Сначала Гордон составила карту муравьиных путей, а затем она помещала на разном расстоянии от тропинок еду или липкие метки, чтобы понять, сходят ли с них муравьи, либо срезала часть веток, по которым двигались насекомые и отслеживала их поведение. Результаты исследовательница обрабатывала с помощью коллег из Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Оказалось, что большинство муравьев двигалось по проторенным тропам. При этом подтверждается гипотеза, что муравьи метят пути феромонами: насекомые двигались по тропам уверенно и на «перекрестках» (развилках ветвей) без колебаний поворачивали в правильном направлении. Немногие муравьи-«разведчики» исследовали новые маршруты. Еду или липкие метки, которую оставляла исследовательница, на расстоянии от одной до девяти «перекрестков» от тропинки, муравьи находили, самое большее, через шесть часов.

Интересно, что если проложенный муравьями путь от еды до гнезда прерывался, они находили новый путь, но не самый короткий, а с наименьшим числом развилок, на которых можно было бы ошибиться и пойти неверной дорогой. «На каждом «перекрестке» муравьи бы терялись, если бы их собратья по колонии незадолго до этого не оставили химический след. Так что они создают сеть не кратчайших путей, а путей с наименьшим количеством перекрестков, где нужно принимать решение и оно может быть не правильным. Похоже, эволюция «благоприятствовала» тому, чтобы муравьи держались вместе, в пределах одной сети тропинок, а не тому, чтобы они экономили силы», - говорит Гордон.

Ранее исследователи , что муравьи способны «на глаз» оценивать пройденное от гнезда расстояние, даже если их при этом несли другие особи. Если насекомым надевали на глаза повязку, и временно их «ослепляли», они не могли вернуться в гнездо.

Екатерина Русакова

Задача по физике - 149

2014-05-31
В углах квадрата $ABCD$ со стороной $l$ находятся черепахи a,b,c,d. В некоторый момент времени они начинают двигаться с постоянными по величине скоростью $v$ и так, что в любой момент скорость черепахи а направлена к той точке плоскости, где в этот момент находится черепаха b, скорость черепахи b направлена к той точке плоскости где в этот момент находится черепаха с, и т. д. Сколько времени пройдет от начала движения до встречи черепах? Размерами черепах пренебречь.

Решение:

В силу симметрии задачи траектории всех черепах будут иметь одинаковую форму и при повороте около центра исходного квадрата на углы, кратные $90^{\circ}$, будет всеми своими точками накладываться друг на друга. Поскольку черепахи двигаются вдоль своих траекторий с одинаковой скоростью, то в любой момент времени t, отсчитываемый от момента начала движения, они будут находиться в вершинах некоторого квадрата $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ со стороной $l^{\prime}
Обозначим через $r(t)$ расстояние $OA^{\prime}$ черепахи от центра квадрата в произвольный момент времени t. Вектор ее скорости $\bar{v(t)}$ и этот момент направлен вдоль стороны $A^{\prime}B^{\prime}$ квадрата $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$. По условию задачи длина вектора $\bar{v(t)}$ есть величина постоянная, не зависящая от t и равная v.
$|\bar{v(t)}| = v = const$.
Проекция вектора $\bar{v(t)}$ на линию, направленную к центру квадрата, равна
$v_{r}(t) = |\bar{v(t)}|\cos \frac{\pi}{4}= \frac{v}{\sqrt{2}}$.
Таким образом, эта проекция является величиной постоянной. Расстояние $r(t)$ черепахи от центра с течением времени меняется по закону
$r(t) = r_{0} – v_{r}t = \frac{l}{\sqrt{2}} – \frac{vt}{\sqrt{2}}$. (1)
Здесь $r_{0} = OA = l/\sqrt{2}$ - начальное расстояние черепахи а от центра. В момент времени $t=T$, когда черепахи встречаются, $r = 0$. Полагая в (1) $t = T$ и $r(T) = 0$, получаем уравнение
$\frac{l-vT}{\sqrt{2}}=0$,
Решая которое, находим $T = l/v$.

Как то мы уже с вами обсуждали уже такой парадокс, который называют либо "Ахиллес и черепаха", либо жучок и резинка, но прочитав комментарии к тому посту я понял, что мало кто осознал это и вообще поверил этому.

Что у нас по условию?

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным - резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.

Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается.

Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль

Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра.

И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость.

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум.
Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98

2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5
Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5

И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:
Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?

Понятен ли вам парадокс "муравья на резиновом тросе"? June 20th, 2017

Что у нас по условию?

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Кажется, что это невозможно. Но давайте разберёмся

Перевод для – Светлана Гоголь

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Парадокс, символизирующий работу над долгими и нудными проектами.

Иногда этот парадокс описывают как «гусеница, ползущая по резиновому жгуту». Но обстоятельства не имеют значения. Кажется, что в любом случае шансы у насекомого доползти до конца равны нулю. Но это только кажется.

Давайте разбираться.

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным — резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.

И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.

Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса позади муравья тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.

Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.

В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.