Погрешности измерения датчиков КИП. Классы точности. Погрешности пружинных манометров и датчиков давления Определение погрешности датчиков давления от температуры
Температурная погрешность датчика
Эта погрешность в паспорте датчика не указана, так как у самого датчика она отсутствует. Она может быть исключена изменением схемы включения датчика (заменой питающего датчик стабилизатора напряжения на стабилизатор тока и переходом с трехпроводной линии на четырехпроводную). Но если этого не сделано, то возникающая погрешность, хотя бы приближенно должна быть учтена при расчете результирующей погрешности канала.
Изменения показаний вследствие отклонения условий эксплуатации от нормальных, т.е. дополнительные погрешности, нормируются указанием коэффициентов влияния изменения отдельных влияющих величин на изменение показаний в виде. Хотя фактически эти функции влияния влияющих факторов, как правило, нелинейны, для простоты вычислений их приближенно считают линейными и возникающие дополнительные погрешности определяют как
где - отклонение от нормальных условий.
Максимальное значение температурной погрешности при = 3К:
Для перехода от вычисленного максимального значения этой погрешности, возникающего при предельных отклонениях температуры до 5 или 35 єC, к СКО необходимо знать закон распределения температуры в цехе. Какие-либо данные об этом у нас отсутствуют. Примем совершенно эвристическое предположение, что температура распределена нормально и 8 дней в году достигает критических значений, а остальные 365 - 8 = 357 дней, т.е. 357/365 = 0,98 случаев, не выходит за пределы. По таблице нормального распределения находим, что вероятности Р=0,98 соответствуют границы в ± 2,3у. Отсюда:
Параметры нормального распределения k = 2.066, ч = 0.577, е = 3
Температурная погрешность является мультипликативной, т.е. получаемой путем умножения (погрешность чувствительности). Ширина полосы погрешности возрастает пропорционально росту входной величины х, а при х=0 также равна 0.
Погрешность датчика от колебаний напряжения питания
Эта погрешность является чисто мультипликативной и распределена по тому же закону, что и отклонения напряжения сети от своего номинального значения 220В. Распределение напряжения сети близко к треугольному с принятыми выше пределами ± 15 %. Стабилизатор снимает размах колебаний напряжения в К=25 раз, т.е. на выходе стабилизатора распределение также треугольное, но с размахом 15%/25=0.6%. Максимальное значение этой погрешности: гUД=15%. Среднеквадратическое отклонение для треугольного распределения.
Конструирование и производство датчиков, приборов и систем
УДК 681.586"326:621.3.088.228
О НОРМИРОВАНИИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДАТЧИКОВ
В. М. Стучебников
Для тензорезисторных датчиков механических величин, работающих в широком интервале температур, нормирование дополнительной температурной погрешности с помощью линейного температурного коэффициента приводит к значительному искажению резул ьтатов измерения. В стат ье показано, что более правильным является нормирование зоны температурной по грешности в интервале температур, в котором произво дится термокомпенсация датчиков. Это особенно важно для полупроводниковых тензорезисторных датчиков с нелинейной температурной зависимостью выходного сигнала.
Дополнительная температурная погрешность является важной характеристикой датчиков механических величин, определяющей погрешность их измерения. Поэтому она всегда указывается в числе основных параметров этих датчиков. Большинство производителей нормирует дополнительную температурную погрешность с помощью линейного температурного коэффициента, т. е. в процентах от диапазона изменения выходного сигнала датчика на один или десять градусов Цельсия (или Фаренгейта в англоязычных странах). При этом, как правило, предполагается, что знак температурной погрешности может быть любым, так что обычно она указывается как ± у %/°С (или ±у %/10 °С). Так рекомендуют нормировать температурную погрешность и нормативные документы МЭК (например, ), а вслед за ними российские стандарты (например, ).
В настоящей статье рассмотрены недостатки такого метода нормирования дополнительной температурной погрешности датчиков механических величин, особенно явно проявляющиеся в тензорезисторных полупроводниковых датчиках, которые сегодня составляют большинство используемых датчиков давления, силы, параметров движения и т.д. В конкретных примерах используются тензорезисторные датчики давления на основе гетероэпитаксиальных структур "кремний на сапфире" (КНС) , широко распространенные в России.
Совершенно очевидно, во-первых, что указанное нормирование имеет смысл только при линейной зависимости выходного сигнала датчика от температуры. Однако линейная аппроксимация температурной зависимости выходного сигнала тензорезисторного датчика с приемлемой степенью точности может быть использована лишь для датчиков с металлическими тензоре-зисторами и/или в сравнительно небольшом интервале температур. Поскольку для полупроводников характерна сильная и нелинейная зависимость параметров от температуры, то и выходной сигнал полупроводниковых тензорезисторных датчиков, как правило, сущест-
венно нелинейно зависит от температуры, что особенно заметно при работе в широком диапазоне температур.
Во-вторых, указанное нормирование фактически дезориентирует потребителя, заставляя его удваивать реальную погрешность измерений. Дело в том, что у конкретных датчиков с линейной температурной зависимостью выходного сигнала наклон этой зависимости имеет вполне определенный знак, так что сигнал может только либо убывать, либо возрастать с температурой. Выражая нормирование температурной погрешности в %/°С с указанием определенной величины и знака, потребитель может реально оценить и учесть погрешность измерения, например, давления, при определенной температуре; однако, если знак не определен, то и неопределенность измерения сильно возрастает.
Сказанное поясняется рис. 1. На рис. 1, а показан случай, когда измеряемое давление (пропорциональное выходному сигналу датчика) линейно падает с ростом температуры. В этом случае при известной температуре "изм потребитель может учесть температурную погрешность и привести измеряемое датчиком давление ризм к фактическому давлению рн, которое нормируется при "нормальной" температуре "н:
Рн = Ризм - У ("изм - "нХ (1)
где у - наклон зависимости р (") (у < 0). Конечно, при этом, как минимум, сохраняется неопределенность фактического давления, определяемая основной погрешностью датчика (полоса, ограниченная штриховыми прямыми на рис. 1, а).
Совершенно по-другому обстоит дело, когда знак температурной погрешности не определен (см. рис. 1, б). В этом случае даже при известной температуре измерения неопределенность измеряемого давления составляет Др = (рн1 - рн2) даже без учета основной погрешности датчика.
Конечно, если температура измерения неизвестна даже приблизительно, и о ней известно лишь, что она
Рис. 1. Температурная погрешность измерения давления при линейной зависимости выходного сигнала датчика от температуры в случае отрицательного (а) и неопределенного (б) знака линейного температурного коэффициента у
лежит в пределах ("макс - "мин) рабочего интервала температур, то результирующая неопределенность измерения давления составляет
"Рм = (Р2 - Р1) = IУI ("макс - "мин) (2)
вне зависимости от того, известен знак коэффициента наклона прямой р(") или нет.
Рассмотрим случай нелинейной температурной зависимости выходного сигнала тензорезисторного преобразователя (ТП). Например, для ТП давления на основе структур КНС, температурный дрейф которых компенсируется схемой с термонезависимыми резисторами, зависимость выходного сигнала от температуры близка к параболической . Аналогичную зависимость имеют кремниевые ТП с диффузионными или имплантированными тензорезисторами. Соответственно, измеряемое датчиком с таким ТП давление (пропорциональное выходному сигналу датчика) также не-
линейно зависит от температуры (рис. 2), если не принимать специальные меры для его дополнительной корректировки в электронной схеме, например, с помощью микропроцессора. В этом случае в соответствии с буквой нормативных документов , если нормировать температурную погрешность линейным коэффициентом, то необходимо указывать максимальное (по абсолютной величине) значение наклона + умакс касательной к параболе (тонкие прямые на рис. 2). В результате нормативную суммарную температурную погрешность в рабочем интервале температур "макс... "мин следует определять по выражению (2):
"Рн = (Р2 - Р1) = 1 Умакс _ ("макс - "мин). (3)
Очевидно, что эта величина намного превосходит фактическую суммарную температурную погрешность (см. рис. 2)
"Рф = (Рн - Рмин). (4)
Отсюда следует, что при нелинейной температурной зависимости выходного сигнала датчика использовать для нормирования дополнительной температурной погрешности измерения линейный температурный коэффициент у бессмысленно, поскольку в пределах рабочего интервала температур он изменяется по величине и по знаку (в том числе проходя через ноль), а по существующим правилам в руководстве по эксплуатации необходимо указывать максимальное (по абсолютной величине) значение У.
Именно по этой причине в датчиках давления МИДА-13П в качестве меры дополнительной температурной погрешности нормируется зона темпеРатуРной погРешности в рабочем интервале температур "Рф, которая и указывается в паспорте датчика. Статистические данные по величине зоны температурной погрешности датчиков МИДА-13П приведены в статье . Надо сказать, что Госстандарт вполне согласен с таким подходом и все нормативные документы датчиков МИДА признаны Госреестром РФ. Использование для нормирования дополнительной температурной по-
Рис. 2. Определение зоны температурной погрешности измерения давления для датчика с нелинейной температурной зависимостью выходного сигнала:
"Рф - фактическая зона температурной по грешности; "Рн - нормативная зона температурной по грешности при нормировании температурной по грешности линейным коэффи циен-том температурной зависимости
ЗепБОГБ & Sysfems № 9.2004
Рис. 3. Типичная температурная зависимость дополнительной температурной погрешности измерения давления датчиком МИДА-13П, термокомпенсированным в 120-тиградусном интервале температур (-40...+80 °С)
"Нормальная" температура "н = (20 ± 5) °С. При термокомпенсации в другом интервале температур такой же ширины (например, 200...320 °С) температурная зависимост ь погрешности имеет аналогичный вид (но в этом случае для приведенного примера "нормальная" температура должна быть Тн = (260 ± 5) °С)
грешности измерений зоны температурной погрешности (наряду с линейным температурным коэффициентом) допускается и некоторыми зарубежными стандартами .
Необходимо сделать еще несколько замечаний. Во-первых, в датчиках с температурной зависимостью выходного сигнала, близкой к параболической, (а именно такова она в датчиках давления МИДА) зона температурной погрешности минимальна, когда "нормальная" температура "н, при которой происходит калибровка датчика и определяется его основная погрешность, находится в середине рабочего интервала температур (в котором проводится температурная компенсация выходного сигнала). В датчиках МИДА-13П это выполняется автоматически (рабочий интервал температур от -40 до +80 °С, нормирование при 20 + 5 °С - см. рис. 3). В высокотемпературных датчиках МИДА-12П, в которых температура измеряемой среды может достигать 350 °С, ситуация несколько сложнее и более подробно будет рассмотрена ниже.
Во-вторых, если в случае линейной температурной зависимости при сокращении рабочего интервала температур суммарная температурная погрешность уменьшается линейно, то при параболической зависимости это уменьшение квадратично - например, при симметричном сокращении рабочего интервала температур вдвое (например, от -40...+80 °С до -10...+50 °С) зона температурной погрешности уменьшается вчетверо. Это позволяет создавать высокоточные датчики давления, работающие в ограниченном интервале температур, без использования сложной электроники. Так, в диапазоне 0...40 °С типичная зона температурной погрешности датчиков давления МИДА-13П с резистив-ной схемой термокомпенсации не превышает 0,2 % (см. рис. 3).
В-третьих, если "нормальная" температура, при которой определяется основная погрешность датчика (обычно это комнатная температура), находится не в центре диапазона термокомпенсации, то игнорирование нелинейности температурной зависимости погреш-
СТУЧЕБНИКОВ ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ - 2009 г.
ДАУТБАЕВА А.О., СКАКОВА А.Ж. - 2010 г.
Пружинным манометрам свойственны следующие инструментальные погрешности.
1. Погрешности характеристики (шкаловые погрешности), вызываемые неполной взаимной компенсацией нелинейности характеристик чувствительного элемента и передаточно-множительного механизма, а в датчиках - и электрического преобразователя. Этипогрешности минимизируют путем индивидуальной регулировки механизма в изготовленных образцах приборов и датчиков.
Существуют специальные механизмы, позволяющие свести к нулю погрешности во многих точках характеристики. Примером такого механизма служит механический корректор шкаловых погрешностей, в котором ролик скользит по кулачку, выполненному из гибкой ленты; кривизна кулачка может плавно изменяться за счет местного изгиба ленты с помощью регулировочных винтов (рис. 6.15.). Ролик укреплен на рычаге, который при своем повороте сообщает выходной оси дополнительное угловое перемещение того или иного знака. Знак дополнительного перемещения зависит от того, попадает ли ролик на выступ или впадину кулачка.
2. Погрешности, обусловленные влиянием вредных сил, к числу которых относятся, прежде всего, силы трения в передаточно-множительном механизме и электрическом преобразователе, силы от неуравновешенности подвижных частей, электромагнитные или электростатические силы от взаимного притяжения или отталкивания подвижных и неподвижных частей электрического преобразователя. Уменьшение этих погрешностей возможно следующими путями:
а) снижением вредных сил за счет улучшения качества опор, тщательной балансировки механизма и т. п. Повышение точности балансировки позволяет ослабить натяги пружин, выбирающих люфты, что в свою очередь способствует уменьшению сил трения;
б) увеличением эффективной площади чувствительного элемента;
в) применением дифференциальных электрических преобразователей, у которых в начальном положении силы притяжения взаимно скомпенсированы;
г) применением следящих систем, разгружающих чувствительный элемент от сил трения.
3. Температурные погрешности манометров, вызываемые влиянием температуры окружающей среды на физические параметры материалов и геометрические размеры деталей.
Наиболее существенно температура влияет на модуль упругости чувствительного элемента.
Линеаризованная зависимость модуля упругости от температуры имеет вид
н/м 2 ,
где Е о - начальное значение Е (при 6 = 9о) в н/м 2 ;
- температурный коэффициент Е;
Характеристика чувствительного элемента дифференциального манометра связана с модулем упругости соотношением
Относительная величина температурной погрешности
Влияние температуры на геометрические размеры чувствительного элемента и передаточно-множительного механизма выражается зависимостью
м,
где - геометрический размер;
Коэффициент линейного расширения.
Это влияние сказывается на показаниях прибора значительно слабее благодаря тому, что температурные коэффициенты линейного расширения металлов на порядок меньше, чем температурные коэффициенты модуля упругости.
Температура влияет также на величину остаточного давления р ост внутри анероидов (чувствительных вакуумированных элементов), применяемых в манометрах абсолютного давления. При изменении температуры на величину возникает погрешность
. Наконец, при изменении температуры может изменяться выходной параметр R, L, М или С электрического преобразователя.
Уменьшение температурных погрешностей достигается следующими способами:
а) изготовлением чувствительных элементов из сплава типа элинвар, обладающих весьма малым температурным коэффициентом модуля упругости;
б) снижением остаточного давления внутри анероидов путем более тщательного вакуумирования их;
в) введением в конструкцию прибора специальных биметаллических компенсаторов, которые вызывают в зависимости от температуры приращение показания прибора, равное по величине и противоположное по знаку температурной погрешности прибора.
Различают биметаллические компенсаторы 1 и 2-го рода.
Действие компенсаторов 1-го рода (рис. 6.16, а) основано на введении последовательно с упругим чувствительным элементом кинематического звена, выполненного в виде консольно закрепленной биметаллической пластины, линейное перемещение свободного конца которой , пропорциональное приращению температуры, складывается с прогибом s упругого чувствительного элемента (или вычитается из него). Расчет величины для биметаллического компенсатора пластинчатого типа (см. рис. 6.19, а) производится по формуле (см. в гл. II):
м,
где - толщина биметаллической пластины в м;
- коэффициенты линейного расширения компонент
биметалла;
Длина пластины в м;
- приращение температуры °С.
Компенсатор 1-го рода компенсирует только аддитивную температурную погрешность.
Действие компенсаторов 2-го рода (см. рис. 6.16,6) основано на введении в кривошип кинематического звена, выполненного в виде биметаллической пластины, перемещение свободного конца которой, пропорциональное приращению температуры, вызывает увеличение или уменьшение плеча кривошипа на величину , которая определяется так же, как и величина As для компенсатора 1-го рода, по формуле (6.16). Характер влияния компенсатора 2-го рода на приращение показаний прибора зависит от начального угла установки кривошипа (см. рис. 6.16, а). Если этот угол близок к нулю, т. е. если при s = 0 кривошип примерно перпендикулярен шатуну, то приращение плеча кривошипа почти не вызывает начального поворота кривошипа, а лишь изменяет передаточное отношение механизма. Поэтому при = 0 вводимая компенсатором 2-го рода поправка носит чисто мультипликативный характер.
г) применением дифференциальных электрических преобразователей, выдающих два переменных параметра z 1 и z 2 и включенных по схеме делителя напряжений; при работе на высокоомную нагрузку дифференциальный преобразователь не имеет температурной погрешности, так как величина снимаемого напряжения от величины параметров z 1 и z 2 не зависит, а определяется соотношением z 1 / z 2 важно обеспечить лишь равенство температурных коэффициентов параметров z 1 и z 2 ,
д) применением электрических компенсаторов, выполненных в виде проволочного или полупроводникового термосопротивлений и включаемых во внешнюю электрическую цепь так, чтобы скомпенсировать температурные погрешности, вносимые всеми остальными элементами датчика. Варианты таких схем рассматриваются в гл. VII.
4. Погрешности от люфтов в опорах, шарнирах и направляющих передаточно-множительного механизма. Для устранения погрешностей от люфтов на выходной оси передаточно-множительного механизма устанавливается спиральная пружина (волосок), которой дается начальный натяг. Величина натяга выбирается из тех соображений, чтобы во всем диапазоне углов поворота выходной оси момент, создаваемый пружиной вокруг своей оси, несколько превышал приведенный момент небаланса, умноженный на максимальную величину вибрационной перегрузки или перегрузки от линейных ускорений. Слишком большой натяг пружины нежелателен, так как он приводит к увеличению погрешностей от трения.
5. Погрешности от гистерезиса и упругого последействия. Снижение этих погрешностей достигается выбором материалов с хорошими упругими свойствами и улучшением режимов их термической обработки. Наименьшими погрешностями от гистерезиса и упругого последействия обладают чувствительные элементы, изготовленные из сплавов типа 47ХНМ и бериллиевой бронзы.
6. Погрешности от влияния давления окружающей среды. Эти погрешности возникают в манометрах со сдвоенными чувствительными элементами (см. рис. 3.6 и 6.8) в случае неравенства их эффективных площадей. Для уменьшения погрешностей подбирают чувствительные элементы с возможно более близкими эффективными площадями.
Механическим и электрическим датчикам температуры, соприкасающимся со средой, температура которой измеряется (сюда не входят пирометры излучения), свойственны следующие методические погрешности.
1. Погрешность из-за потерь от теплоизлучения и теплопроводности. Эта погрешность обусловлена тем, что температура стенок трубопровода отличается от измеряемой температуры газа или жидкости, текущих по этому трубопроводу. В результате наряду с полезным теплообменом между средой и датчиком возникает вредный теплообмен между датчиком и стенками трубопровода вследствие лучеиспускания и теплопроводности (вследствие оттока тепла к месту крепления датчика). Это приводит к тому, что температура датчика отличается от температуры среды и возникает методическая погрешность . Для уменьшения этой погрешности следует увеличивать длину погруженной части и периметр датчика, уменьшать толщину стенок, теплоизолировать внутреннюю поверхность трубопровода, непогруженную часть датчика и место его крепления.
2. Погрешность от неполного торможения газового потока. В термометрах, предназначенных для измерения истинной температуры Т встречного потока воздуха, возникает погрешность, причиной которой является повышение температуры датчика из-за перехода в тепло кинетической энергии потока воздуха при его торможении датчиком.
Температура полного торможения
Температура датчика вследствие неполного торможения потока не достигает температуры Т П, она определяется по формуле
,
где r – коэффициент торможения, зависящий от формы датчика.
Для некоторых форм датчика коэффициент r имеет следующие значения:
для цилиндра, расположенного поперек потока, r = 0,65;
для цилиндра, расположенного вдоль потока, r =0,87;
для сферы r = 0,75.
Относительная погрешность измерения истинной температуры
.
Эта погрешность может быть учтена введением поправки; в навигационных вычислительных устройствах эта поправка вводится автоматически.
В термометрах, предназначенных для измерения температуры Т П заторможенных газов, погрешность возникает из-за неполного торможения потока датчиком.
Относительная погрешность измерения температуры торможения
.
Эту погрешность также можно учесть введением поправки.
3. Динамическая погрешность. Эта погрешность обусловлена тем, что тепло передается от среды к чувствительному элементу с некоторым запаздыванием вследствие конечной скорости передачи тепла, зависящей от материала массы и поверхности термопатрона.
Тепловая инерция термометра в линейном приближении характеризуется его передаточной функцией (3.3):
,
где S T – чувствительность
Т 1 – постоянная времени ()
5.2. Погрешности температурных измерений контактными датчиками
Погрешности температурных измерений разобраны во многих монографиях и публикациях, число которых исчисляется сотнями и даже тысячами . Здесь рассмотрим эту проблему кратко, упрощенно, схематично на основе наиболее типичных измерительных ситуаций. Главная цель этого рассмотрения ориентация на правильный выбор датчика, осмысленная, целесообразная организация измерительного эксперимента, обеспечивающая снижение; неизбежных погрешностей, а также возможность приближенной их оценки.
Будем рассматривать здесь только погрешности теплового происхождения, обусловленные различными теплофизическими характеристиками датчика и измеряемого объекта, а также влиянием на формирование температурного поля датчика не только основного вида теплопередачи, благодаря которому температура чувствительного элемента датчика должна быть равна измеряемой температуре объекта, но и побочных видов теплопередачи, искажающих температурное поле датчика. Указанные причины приводят к тому, что при измерении стационарных температур установившееся значение температуры датчика отличается от измеряемой температуры объекта. Это отличие и есть погрешность, обусловленная побочными видами теплопередачи.
При измерении нестационарных температур добавляется погрешность, которую принято называть динамической, обусловленная термической инерцией датчика. И в эту погрешность вносят свой вклад побочные виды теплопередачи.
Кроме того, при наличии внешних источников энергии, в случае их взаимодействия с датчиком, возможно также искажение температуры датчика, носящее характер дополнительного нагрева, формирующего соответствующую погрешность датчика. К числу таких погрешностей относятся погрешности, обусловленные преобразованием кинетической энергии скоростного газового потока при его торможении на датчике в энтальпию датчика, а также нагрев чувствительного элемента термометра сопротивления измерительным током.
Как уже отмечалось, измерение температуры поверхностей элементов конструкции осуществляется термометрами сопротивления и термопарами. Погрешности таких измерений тем меньше, чем меньше размеры датчика, чем меньше его собственная теплоемкость и термическое сопротивление, а также чем меньше влияние побочных видов теплопередачи (в данном случае основным процессом теплопередачи является кондуктивный теплообмен между измеряемой поверхностью и датчиком).
Рассмотрим измерение температуры пластины толщиной L 0 плоским термометром сопротивления. По обе стороны пластины реализуются условия, представленные на рис. 5.3,a . Здесь α 1 и α 2 коэффициенты конвективного теплообмена поверхностей пластины со средой; Т 1 и Т 2 температура среды; Т С1 и Т С2 температура поверхностей пластины; l d толщина датчика. И датчик, и пластина, имеют соотносительно конечную толщину l d и l 0 , остальные размеры неограниченные. Таким образом, предполагается, что случай б) соответствует случаю расположения датчика со стороны, противоположной источнику нагрева, случай в) со стороны источника нагрева, а установка датчика не меняет коэффициенты теплообмена α 1 и α 2 .
Предполагается, что температура, измеряемая датчиком, соответствует размещению чувствительного элемента в его центральном сечении (L D /2).
Обозначим через Λ 0 и Λ d коэффициенты теплопроводности пластины и датчика соответственно.
При измерении стационарной температуры пластины погрешность имеет вид:
для случая б) :
(5.12)
для случая в) :
(5.13)
Поскольку L d /Λ d = P d , L 0 / Λ 0 = P 0 термические сопротивления датчика и пластины соответственно, можно переписать приведенные соотношения погрешности в терминах термических сопротивлений: случай б):
(5.14)
(5.15)
При измерении нестационарных температур выражения для установившихся погрешностей в предположении, что измеряемая температура поверхности меняется по линейному закону Т С = T 0 + bτ и α 2 = 0, имеют вид:
случай б) :
(5.16)
случай в ):
(5.17)
(5.18)
(5.19)
Предположение о равенстве нулю коэффициента теплообмена со стороны, противоположной источнику нагрева, означает предположение об адиабатической изоляции пластины, т.е. предполагается, что все поступающее в нее тепло расходуется на ее нагрев. Случай этот в первом приближении реализуется при введении физической изоляции пластины со стороны, противоположной источнику нагрева, либо при весьма малых коэффициентах теплообмена (спокойный воздух, разреженная среда при полетах на больших высотах). Именно благодаря такому предположению, удалось получить столь простые выражения Т уст .
Если пластинка тонка, а материал ее имеет высокий коэффициент теплопроводности, то Δ T уст почти не зависит от термического сопротивления пластины. Зависимость Δ T уст от α 1 носит гиперболический характер заметная зависимость при малых значениях α 1 и практически исчезает зависимость при α 1 >1000 Вт/м 2 град. Таким образом, значение погрешности в основном определяется теплофизическими параметрами датчика. Эти параметры для основных армирующих материалов поверхностных термометров сопротивления приведены в табл. 5.4.
Таблица 5.4
Значения С d , P d для материалов, армирующих поверхность термометров сопротивления
Погрешность измерения температуры пластины термопарой рассмотрим для случая, представленного на рис. 5.4.
Пластина толщинойL 0 находиться в теплообмене с окружающей средой по обе стороны пластины. Соответственно коэффициенты теплообмена со средой α 1 и α 2 и температура среды Т 1 и Т 2 . Радиус термоэлектродов термопары r d , теплопроводность термоэлектродов принимается одинаковой Λ d .
Влияние термопары рассматриваем как действие источника тепла Q π R 2 L 0 (R- радиус источника).
(5.20)
Влияние термопары рассматриваем как действие источника тепла Q , занимающего в пластине область объемом π R 2 L 0 (R- радиус источника).
Тогда температура пластины в зоне, удаленной от действия источника,
(5.21)
и относительная погрешность
(5.22)
где K 0 (μ ), K 1 (μ ) – модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка;
(5.23)
(5.24)
– коэффициент теплообмена термоэлектродов термопары. Здесь δ из и Λ из – соответственно толщина и коэффициент теплопроводности изоляции термоэлектродов термопары; α d – коэффициент теплообмена термоэлектродов с окружающей средой;
(5.25)
Погрешности термопары для случая, представленного на рис. 5.4, являются предельными. Они могут быть значительно снижены, если термоэлектроды сначала прокладываются по измеряемой изотермической поверхности на достаточной длине (критерием достаточности является отношение l / r d >50), а затем уже отходят от поверхности.
Рассмотрение погрешностей датчика, измеряющего температуру среды, сведем к общей схеме, представленной на рис. 5.5. Среда может быть как газом, так и жидкостью.
Обозначения на рис. 5.5 Т ср – температура измеряемой среды; T d – температура, измеренная датчиком; Т ст – температура корпуса датчика. Предполагается, что Т ср > T d > T ст > T к α ср - коэффициент конвективного теплообмена между средой и датчиком; ε d , ε ст – коэффициенты черноты поверхности датчика и стенки; q конв , q конд , q рад – конвективный, кондуктивный, радиционный тепловые потоки (два последних характеризуют тепловые потери датчика для рассматриваемой измерительной ситуации);V ср – скорость набегающего потока.
Для упрощения рассмотрения распределение температуры и скорости среды в магистрали принимается равномерным. Датчик рассматривается как стержень с равномерным распределением теплофизических характеристик (для реальных конструкций должны быть приняты эффективные значения). Стержень и является измерителем температуры среды. В стационарном случае, если бы отсутствовали теплопотери от стержня к более холодному корпусу (q конд) и потери, обусловленные лучеиспусканием к более холодным стенкам (q рад) и если бы при этом отсутствовали погрешности, обусловленные торможением, то датчик измерял бы температуру среды. Если температура среды меняется во времени, то имеет место и динамическая погрешность, обусловленная термической инерцией датчика. Реально же погрешности датчика формируются перечисленными компонентами:
Совместное проявление погрешностей, обусловленных кондуктивными теплопотерями и динамической, можно назвать статико-динамической погрешностью
(5.27)
При сформулированных упрощениях эта погрешность
(5.28)
(предполагается скачкообразное изменение температуры на датчике до Т ср от первоначального значения Т d (0)=0). Здесь
(5.29)
– температура
конвективного нагрева датчика;
–удельная
теплоемкость, удельный вес, площадь
поперечного сечения стержня датчика;
(5.30)
– температура кондуктивного теплообмена стержня датчика; а – эффективный коэффициент температуропроводности стержня датчика; L длина стержня.
Видно, что наличие теплоотвода от стержня к корпусу датчика приводит к образованию статической погрешности
(5.31)
Видно также, что динамическая погрешность уменьшается при наличии кондуктивного теплообмена.
В самом деле, темп изменения температуры стержня датчика
(5.32)
а термическая инерция есть величина, обратная темпу.
В зависимости от условий теплообмена и структуры стержня
, (5.33)
где ψ(α dk ) коэффициент неравномерности температурного поля стержня; a dt , коэффициент «кондуктивной теплоотдачи» стержня; Ф тепловой фактор. Поскольку
(5.34)
(5.35)
Величина, обратная темпу М называется коэффициентом термической инерции
ε = 1/М, (5.36)
а зависимость ε (a dk ) характеристической кривой термической инерции.
Таким образом, погрешность, обусловленная совместным проявлением термической инерции и теплоотвода, зависит от коэффициентов конвективной и кондуктивной теплоотдачи, теплового фактора Ф и коэффициента неравномерности температурного поля стержня ψ(α dk ).
Общая погрешность при измерениях с ростом теплоотвода к корпусу растет, ибо при наличии теплоотвода установившееся значение температуры тем быстрее реализуется, чем больше оно искажено статической погрешностью теплоотвода.
Определение величин статических погрешностей и характеристических кривых термической инерции сводится к нахождению трех параметров, характеризующих датчик: α dt , ψ(α dk ) , Φ . Величина ψ(α dk ) может быть представлена в виде
(5.37)
(5.38)
эквивалент термического сопротивления стержня датчика . Для формы стержня в виде пластины n = 3, в виде цилиндра n = 4, в виде шара n = 5 (строго справедливо для условий регулярного теплового режима второго рода).
Если стержень имеет неоднородную структуру однородную оболочку (защитный кожух) с ядром с низкой теплопроводностью и заметным термическим сопротивлением, то предельное значение коэффициента термической инерции определяется ядром стержня (ε ∞ = ХФ), а статическая погрешность теплопроводностью оболочки. При этом величина α dt легко рассчитывается при знании геометрических размеров оболочки и коэффициента теплопроводности материала кожуха.
Сводные данные по величинам статико-динамических параметров некоторых представительных конструктивных типов датчиков приведены в табл. 5.5.
Таблица 5.5
Статико-динамические параметры датчиков температуры
Тип датчика |
α dt , Вт/(м 2 К) |
Вт·с/(м 2 К) |
X· 10 4 , |
(5.39)
где b – скорость изменения температуры.
Погрешность, обусловленная радиационным теплообменом датчика со стенками магистрали, имеющими температуру ниже измеряемой температуры среды, может быть оценена из следующего рассмотрения.
Если газ, температура которого измеряется, прозрачен, то удельный тепловой поток от датчика к стенкам составляет:
(5.40)
(5.41)
– коэффициент лучистого теплообмена между датчиком и стенкой (ε s – коэффициент испускания абсолютно черного тела); s d / s ст – отношение площадей поверхности датчика и стенки, находящихся в радиационном теплообмене.
Если рассмотреть стационарную задачу равенства теплового потока, подводимого к датчику за счет конвекции, и теплопотерь к стенкам за счет радиации, то совместное решение q конв и q рад относительно T d позволяет получить установившееся значение T d и
(5.42)
Эффективным способом снижения погрешностей, обусловленных радиационными потерями, (почти на порядок) является введение между датчиком и стенками антирадиационного экрана. Необходимо также иметь в виду, что при температурах среды выше плюс 500°С появляется собственное излучение газа, которое само оказывает экранирующее действие. Примерно такого же эффекта можно добиться, введя покрытия чувствительного элемента датчика, имеющие малые коэффициенты черноты (серебро, золото, платина).
При торможении потока на датчике, датчик измеряет температуру, превышающую равновесную термодинамическую температуру газового потока, но и не достигающую значения температуры торможения, так как торможение потока на датчике является неполным. Если Tср равновесная термодинамическая температура газового потока, а Т* температура торможения
(5.43)
где К = с з / c v - отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; М = V ср / V зв число Маха, т.е. отношение скорости потока к местной скорости звука, то
(5.44)
где r коэффициент восстановления, характеризующий неполноту преобразования кинетической энергии потока на датчике в тепловую энергию.
Наиболее благоприятным с точки зрения определимости и стабильности коэффициента восстановления является продольное обтекание тел, при котором в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса наблюдается независимость коэффициента r .
Так для пластинчатого термометра значение r составляет 0,85. Проточные чувствительные элементы датчиков на тонкостенной трубке малого диаметра имеют r = 0,86...0,9, у продольно обтекаемых проволочных термопар r = 0,85... 0,87.
При поперечном обтекании открытых проволочных термопар r ≈ 0,68 ± 0,08.
Эффективным способом повышения коэффициента восстановления является использование в датчиках камер торможения (открытый вход с уменьшенным по площади выходным отверстием в 25...50 раз). При продольном обтекании термопары в камере торможения r ≈ 0,98, при поперечном r ≈ 0,92... 0,96.
Если рабочий спай термопары выполнен в виде шарика, превосходящего по диаметру диаметр термоэлектродов, то и при продольном, и при поперечном обтекании r ≈ 0,75.
Поправка для определения статической температуры потока по измеренной равновесной (или погрешность в случае ее не учета) имеет отрицательный знак и равна:
(5.45)
В отдельном рассмотрении нуждаются погрешности, обусловленные неравномерностью распределения температуры по сечению потока при измерении распределенными по поверхности чувствительными элементами.
Значительна роль погрешностей при высокотемпературных измерениях, обусловленных потерей изоляции армирующих материалов.
Для термометров сопротивления должна приниматься во внимание возможность нагрева чувствительного элемента термометра измерительным током и связанная c этим погрешность, величина которой зависит как от интенсивности теплообмена термометра с окружающей средой, так и от термического сопротивления и теплоемкости армирующих чувствительный элемент материалов.
При измерениях температуры в полях проникающей радиации должны учитываться погрешности, обусловленные как мгновенными, так и интегральными эффектами, зависящими от величины излучения.
Следует понимать, что получение информации, необходимой для оценки погрешностей, отнюдь не легче, чем получение основной информации. Поэтому нередко прибегают к оценке предельных значений погрешностей, для того чтобы убедиться в их допустимости.
Однако главное состоит в том, чтобы понимать природу погрешностей и закономерности их проявления, так как в этом ключ к целесообразному выбору датчика и надлежащей организации измерений.