Расчет круглого сечения на срез. Расчет пальцев. Основные понятия. Расчетные формулы

Расчеты на срез и смятие

Пример № 1

Круглый стержень, растягиваемый силой F = 180 кН укреплен на детали с помощью чеки прямоугольного сечения (рис.1). Из условий прочности на растяжение, срез и смятие стали определить диаметр стержня d , необходимую длину а хвостовой его части, а также размеры поперечного сечения чеки t и h без учета ее работы на изгиб. Допускаемые напряжения принять: [σ р ] = 160 МПа, [τ ср ] = 100 МПа, [σ см ] = 320 МПа.

Рис.1

Решение.

Стержень под действием силы F испытывает растяжение, ослабленным сечением будет сечение стержня, которое проходит через чеку. Его площадь определяется как разность площадей круга и прямоугольника, у которого одна сторона равна ширине чеки t , а вторую можно принять равной диаметру стержня d .. Эта площадь показана на (рис. 1, ж).

По условию прочности на растяжения

определяем площадь растяжения, подставляя N = F , имеем:

приравнивая(1) получаем первое уравнение. В хвостовике стержня под давлением чеки может произойти срез по площади А ср = 2(a - h )∙ d . Из условия прочности на срез

определим площадь среза хвостовика

отсюда 2(a - h )·d = 1800(2) получаем второе уравнение.

Исходя из условия равно прочности насрез стержня и чеки определяем площадь среза чеки, которая определяется как A 2ср = 2h ∙ t и равны A 1ср т.е. A 2ср = A 1ср , поэтому получаем третье уравнение 2h ∙ t = 1800(3).

Под действием силы F чека, оказывая давление на внутреннюю часть стержня вызывает смятие стержня по площади A см = d · t .

определяем площадь смятия:

Таким образом, получим четыре уравнения для определения диаметра стержня d , длины хвостовика а и размеров поперечного сечения чеки t и h :

2(a - h )∙ d = 1800(4)

2h ∙ t = 1800

d ∙ t = 56,25

подставим в первое уравнение системы (4) вместо d ∙ t = 56,25, получим:

– 56,25 = 1125 или = 1125 + 56,25 = 1687,5

отсюдат.е. d = 46,4мм

т.к. d ∙ t =56,25,;t = 12,1 мм .

Из третьего уравнения системы (4) определяем h .

2h ∙ t = 1800, отсюда ;h = 74,3 мм .

Из второго уравнения системы (4) определяем а .

2(a - h ) ∙ d = 1800

(a - h ) = 900, отсюда

Итак, а = 93,7 мм.

Пример № 2

Проверить прочность тяги на растяжение, а болта на срез и смятие, если к тяге приложена сила F = 60 кН , размеры даны на (рис.2), при допускаемых напряжениях: на растяжение [σ р ] = 120 МПа, на срез [τ ср ] = 80 МПа, на смятие [σ см ] = 240 МПа.

Рис. 2

Решение.

Устанавливаем, какие виды деформаций испытывают детали соединения. Под действием силы F стальная тяга диаметром d и проушина с наружным диаметром D 1 и внутренним D 2 будут испытывать растяжение, площадка тяги представляет собой окружность с площадью

в проушине, ослабленной отверстием D 2 разрыв может произойти по площади A 2р = (D 1 – D 2 )∙ в . Используя условия прочности при растяжении

проверяем прочность тяги на растяжение; т.к.N = F , то

т.е. тяга удовлетворяет условию прочности.

Растягивающее напряжение в проушине;

Прочность проушине обеспечена.

Болт диаметром D 2 испытывает срез по двум плоскостям, каждая из которых равна площади поперечного сечения болта, т.е.

Из условия прочности на срез:

Внутренняя часть проушины оказывает давление на поверхность болта, поэтому смятию подвергается цилиндрическая поверхность болта по площади А см = D 2 ·в.

выполняем проверку прочности болта на смятие

Пример № 3

Болт диаметром d = 100мм , работающий на растяжение, опирается головкой на лист (рис. 3). Определить диаметр головки D и высоту ее h , если растягивающее напряжение в сечении болта σ р = 100 Н/мм 2 , напряжение смятия по площади опирания головки σ см = 40Н/мм 2 и напряжения среза головки τ ср = 50 Н/мм 2 .

Рис.3

Решение.

Приступая к решению задачи, нужно установить какие виды деформаций испытывает стержень болта и его головка, чтобы затем использовать соответствующие расчетные зависимости. Если уменьшать диаметр болта d , то это может привести к разрыву, так как стержень болта испытывает растяжение. Площадь поперечного сечения, по которой может произойти разрыв (рис. 3,в). Уменьшение высоты головки h , если прочность головки стержня окажется недостаточной, повлечет за собой срез по боковой поверхности цилиндра высотой h и диаметром d (рис. 3,а). Площадь срезаА ср = π·d · h .

Если будет уменьшаться диаметр головки D , то воспринимающая силу F , опорная кольцевая поверхность головки стержня может подвергнуться смятию. Площадь смятия (рис. 3,б).

Таким образом, расчет необходимо вести по условиям прочности на растяжение, срез и смятие. При этом следует соблюдать определенную последовательность, т.е. начинать расчет с определения тех силовых факторов или размеров, которые не зависят от других определяемых величин. В данной задаче начинаем с определения внутренней силы Ν , которая равна по величине срезающей силе Q прикладываемой к болту силы F .

Из условия прочности при растяжении

определяем силу N , которая равна по величине силе Q = F .

Сила

Из условия прочности на срез определим высоту головки

болта, т.к. Q = F , то, , но A ср = πdh , поэтому .

Определяем диаметр опорной поверхности головки болта из условия ее прочности на смятие

Ответ: h = 50 мм, D = 187 мм.

Пример № 4

Определить какую силу F (рис. 4) надо приложить к пуансону штампа для пробивки в стальном листе толщиной t = 4 мм , размером в × h = 10× 15, если предел прочности на срез материала листа τ пч = 400 МПа. Определить также напряжение сжатия в пуансоне.

Рис.4

Решение.

Под действием силы F произошло разрушение материала листа по четырем поверхностям, когда действительное напряжение достигло предела прочности τ пч при срезе. Следовательно, надо определить внутреннюю Q и равную ей внешнюю силу F по известному напряжению и размерам h , в и t площадь деформируемых сечений. А эта площадь представляет собой площадь четырех прямоугольников: двух с размерами h × t и двух с размерами в × t .

Таким образом,А ср = 2·h · t + 2·в· t = 2t · (h + в ) = 2·4·(15+10) = 200 мм 2 .

Касательное напряжение при срезе срез

но так как Q = F ;

F = 𝜏 пч ∙ A ср = 400·200 = 80000 Н = 80 кН; F = 80 кН

Напряжение сжатия в пуансоне

Ответ: F =80кН; σ сж = 533,3 МПа.

Пример № 5

Деревянный брус квадратного сечения, а = 180 мм (рис.5) подвешен на двух горизонтальных прямоугольных балках и нагружен растягивающей силой F = 40 кН . Для крепления на горизонтальных балках в брусе выполнены две врубки до размера в = 120 мм . Определить возникающие в опасных сечениях бруса напряжения растяжения, среза и смятия, если с = 100 мм .

Рис.5

Решение.

Под действием силы F в брусе, ослабленном с двух сторон врубками возникаем растягивающее напряжение σ . В опасном сечении, размеры которого А р = в ∙ а = 120∙ 180 = 21600 мм 2 . Нормальное напряжение σ , учитывая, что внутренняя сила N в сечении равна внешней силе F равно:

Касательные напряжения скалывания τ ск возникают в двух опасных сечениях от давления горизонтальных балок на вертикальный брус, под действием силы Q = F . Эти площадки расположены в вертикальной плоскости, их величина А ск 2 ∙ с ∙ а =2∙ 100∙ 180=36000 мм 2 .

Вычисляем напряжения скалывания, действующих на этих площадках:

Напряжение смятия σ см возникает от действия силы F в двух опасных сеченияхвертикального бруса в верхней части горизонтальных балок, оказывающих давление на вертикальный брус. Их величина определяется А см =а ∙ (а-в) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 мм 2 .

Напряжение смятия

Пример № 6

Определить необходимые размеры врубки «прямым зубом». Соединение показано на (рис. 6). Сечение брусьев квадратное, растягивающая сила F = 40 кН . Допускаемые напряжения для древесины имеют значения: на растяжение[σ р ]= 10МПа, на скалывание [τ ск ]= 1МПа, на смятие [σ см ] = 8 МПа.

Рис.6

Решение.

Сопряжения элементов деревянных конструкций – врубки рассчитываются на прочность из условия их работы на растяжение, скалывание и смятие. При достаточной величине сил F , действующих на врубку прямым зубом (рис.6), может произойти скалывание по сечениям de и mn , по этим сечениям возникают касательные напряжения, величина которых определяется в предположении их равномерного распределения по площади сечения. Площадь сечения de или mn А ск = а∙ с .

Условие прочности имеет вид:

а·с = 4000 мм 2 (1)

В вертикальной стенке зуба на площадке m е имеет место деформация смятия. Площадь сечения, по которой может произойти смятие А см = в∙ а .

Из условия прочности на смятие:

имеем или в·а = 5000 мм 2 (2)

Исходя из разнопрочности деталей А и В , разрыв их может произойти по сечению, площадь которой .

Условия прочности на растяжение имеет вид:

В результате получим систему уравнений: 1, 2, 3.

а ∙ с = 4000

в ∙ а = 5000

Выполнив преобразование в третьем уравнении системы (4), получим:

а ∙ с = 4000

в ∙ а = 5000 (4 ’)

а 2 - а∙ в = 8000

уравнение (3) системы (4 ’)принимает вид а 2 = 8000+а ∙ в = 8000+5000 = 13000 отсюда а = = 114 мм ;

из уравнения (2) системы (4’)

из уравнения (1) системы (4’)

Ответ: а = 114 мм ; в = 44 мм ;с = 351 мм .

Пример № 7

Соединение стропильной ноги с затяжкой выполнено с помощью лобовой врубки (рис. 7). Определить необходимые размеры (х, х 1 , y ), если сжимающее усилие в подкосе равно F = 60 кН , угол наклона крышки α = 30 о, размеры сечения брусьев h = 20 см , в = 10 см . Допускаемые напряжения приняты: на растяжения и сжатие вдоль волокон [σ ] = 10 МПа , на смятие поперек волокон [σ см ] = 8 МПа , на смятие вдоль волокон [σ 90 ] = 2,4 МПа и на скалывание вдоль волокон [τ ск ] = 0,8 МПа . Проверить также прочность стропильной ноги на сжатие и затяжки в ослабленном месте сечения на растяжение.

Рис.7

Решение.

Определяем усилия, действующие по плоскостям врубки. Для этого раскладываем силу F на вертикальную составляющую F 1 и горизонтальную составляющую F 2 ,получим

F 1 = F sin 𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 кН .

F 2 = F cos 𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 кН .

Эти силы уравниваются реакцией опоры R = F 1 и растягивающим усилием в затяжке N = F 2 . Сила F 1 вызывает смятие затяжки по площади опирания на опорную подушку (перпендикулярно к волокнам). Условия прочности на смятие:

откуда, т.к. А см =х 1 ∙ в ,то

Конструктивно она принимается значительно больше. Глубину врубки y определяем из условия, что сила F 2 вызывает смятие по вертикальной упорной, и площадке А см = у∙ в в месте контакта торца строительной ноги с затяжкой. Из условия прочности на смятие имеем:

т.к. А см =у ·в , то .

Конец затяжки испытывает скалывание вдоль волокон под действием этой же горизонтальной силы F 2 . Длину х затяжки, выступающую за врубку, определим из условия прочности на скалывание:

т.к. τ ск = 0,8 МПа , . Площадь скалывания А ск = в∙ х

Следовательно, в ∙ х = 65000, откуда

Проверим прочность строительной ноги на сжатие:

Проверим прочность затяжки в ослабленном сечении:

т.е. прочность обеспечена.

Пример № 8

Определить напряжение растяжения, вызываемое силой F = 30 кН в ослабленном, тремя заклепками сечения стальных полос, а также напряжения среза и смятия в заклепках. Размеры соединения: ширина полос а = 80 мм , толщина листов δ = 6 мм , диаметр заклепок d = 14 мм (рис.8).

Рис.8

Решение.

Максимальное напряжение растяжения возникает в полосе по сечению 1-1 (рис. 8,а) ослабленному тремя отверстиями под заклепки. В этом сечении действует внутренняя сила N , равная по величине силе F . Площадь поперечного сечения показана на (рис. 8, г) и равна А р = а ∙𝛿 – 3∙ d ∙ 𝛿 = 𝛿∙ (a - 3d ).

Напряжение в опасном сечении 1-1:

Срез вызывается действием двух равных внутренних сил , направленных в противоположные стороны, перпендикулярно оси стержня (рис. 8,в). Площадь среза одной заклепки равна площади круга (рис.8,д), площадь среза всего сечения , гдеn – число заклепок, в данном случае n = 3.

Подсчитываем напряжение среза в заклепках:

На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра (рис. 8, д), высотой, равной толщине листа δ . С целью упрощения расчета за площадь смятия вместо поверхности полуцилиндра условно принимают проекцию этой поверхности на диаметральную плоскость (рис. 8,е), т.е. площадь прямоугольника efck , равную d 𝛿 .

Вычисляем напряжение смятия в заклепках:

Итак σ р = 131,6 МПа ,τ ср = 65 МПа ,σ см = 119 МПа .

Пример № 9

Стержень фермы, состоящий из двух швеллеров №20, соединен с фасонным листом (косынкой) узла фермы заклепками расчетным диаметром d = 16 мм (рис.9). Определить требуемое число заклепок при допускаемых напряжениях: [τ ср ] = 140 МПа ;[σ см ] = 320 МПа ;[σ р ] = 160 МПа . Проверить прочность стержня.

Рис.9

Решение.

Определяем размеры поперечного сечения швеллера №20 по ГОСТ 8240-89 А = 23,4 см 2 , толщина стенки швеллера δ = 5,2 мм . Из условия прочности на срез

где Q ср – поперечная сила: при нескольких одинаковых соединительных деталях Q ср = F / i ( – число заклепок; А с p – площадь среза одной заклепки; [τ ср ] – допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкций.

Обозначим z – число плоскостей среза соединения, площадь среза одной заклепки , тогда из условия прочности (1) следует, что допускаемая сила на одну заклепку:

Здесь принято z = 2, т.к. заклепки двухсрезные .

Из условия прочности на смятие

где А см = d ∙ 𝛿 к

𝛿 к – толщина фасонного листа (косынки). d – диаметр заклепки.

Определим допускаемую силу на одну заклепку:

Толщина косынки 9 мм меньше удвоенной толщины швеллера 10,4 мм , поэтому она и принята в качестве расчетной.

Требуемое число заклепок определяем из условия прочности на смятие, так как .

Обозначим n –число заклепок, тогда принимаем n =12.

Проверяем прочность стержня на растяжение. Опасным сечением будет сечение 1-1, так как в этом сечении действует наибольшая сила F , а площади во всех ослабленных сечениях одинаковы, т.е. , где А = 23,4 см 2 площадь поперечного сечения одного швеллера №20 (ГОСТ 8240-89).

Следовательно, прочность швеллеров обеспечена.

Пример № 10

Зубчатое колесо А соединено с валом В призматической шпонкой (рис. 10). С зубчатого колеса передается на вал диаметром d =40 мм момент М = 200 Нм . Определить длину ℓ призматической шпонки, учитывая, что допускаемые напряжения материала шпонки равны: на срез [τ ср ] = 80 МПа, а на смятие [σ см ] = 140 МПа (размеры на рис. указаны в мм ).

Рис.10

Решение.

Определяем усилие F , действующее на шпонку со стороны соединяемых деталей. Момент, передаваемый на вал равен , где d – диаметр вала. Откуда . Предполагается, что усилие F равномерно распределено по площади шпонки , где ℓ - длина шпонки, h – ее высота.

Длина шпонки, необходимая для обеспечения ее прочности, может быть найдена из условия прочности на срез

и условия прочности на смятие

Находим длину шпонки из условия прочности на срез, так как срез происходит по площади А ср = в·ℓ , то ;

Из условия прочности (2) на смятие, имеем:

Для обеспечения прочности соединения длину шпонки необходимо принять равной большему значению из двух полученных, т.е. ℓ= 18 мм.

Пример № 11

Вильчатый кривошип укреплен на валу с помощью цилиндрического штифта (рис.11) и нагружен силой F =2,5 кН. Проверить прочность штифтового соединения на срез и смятие, если [τ ср ] = 60 МПа и[σ см ] = 100 МПа .

Рис.11

Решение.

Сначала следует определить величину силы F 1 , передаваемую на штифт от силы F , приложенной к кривошипу. Очевидно, что М= F ∙ h равен моменту .

проверим прочность штифта на срез под действием силы F 1 . В продольном сечении штифта возникает касательное напряжение среза, величина которого определяется по формуле , где А ср = d ∙ ℓ

Цилиндрическая поверхность штифта под действием силы F 1 подвергается смятию. Поверхность контакта, через которую передается сила F 1, представляет собой четвертую часть поверхности полуцилиндра, так как за уловную площадь смятия принимается площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. d ℓ , то А см = 0,5∙ d ∙ ℓ.

Итак, прочность штифтового соединения обеспечена.

Пример № 12

Рассчитать количество заклепок диаметром d = 4 мм, необходимое для соединения двух листов двумя накладками (см. рис.12). Материалом для листов и заклепок служит дюралюминий, для которого R bs = 110 МПа, R b р = 310 МПа. Сила F = 35 кН, коэффициент условий работы соединения γ b = 0,9; толщина листов и накладок t = 2 мм.

Рис.12

Решение.

Используя формулы

рассчитываем потребное количество заклепок:

из условия прочности на срез

из условия прочности на смятие

Из полученных результатов видно, что в данном случае решающим явилось условие прочности на смятие. Таким образом, следует взять 16 заклепок.

Пример № 13

Выполнить расчет прикрепления стержня к узловой фасонке (см. рис.13) болтами диаметром d = 2 см. Стержень, поперечное сечение которого представляет собой два одинаковых равнобоких уголка, растягивается силой F = 300 кН.

Материал фасонки и болтов – сталь, для которой расчетные сопротивления равны: на растяжениеR bt = 200 МПа, на срезR bs = 160 МПа, на смятие R b р = 400 МПа, коэффициент условий работы соединения γ b = 0,75. Одновременно рассчитать и назначить толщину листа фасонки .

Рис.13

Решение.

Прежде всего необходимо установить номер равнобоких уголков, составляющих стержень, определив потребную площадь поперечного сеченияA nec из условия прочности на растяжение

Учитывая предстоящее ослабление стержня отверстиями для болтов, следует добавить к площади сечения A nec 15%. Полученной таким образом площади сечения А = 1,15∙ 20 = 23 см 2 отвечает по ГОСТ 8508–86 (см. Приложение) симметричное сечение из двух равнобоких уголков размерами 75× 75× 8 мм.

Производим расчет на срез. Пользуясь формулой , найдем необходимое число болтов

Остановившись на этом числе болтов, определим толщину δ узловой фасонки , используя условие прочности на смятие

Указания

1. Привязка линии размещения болтов (заклепок) в один ряд находится из условия:m = b / 2 + 5 мм.

В нашем примере (рис. 13)

m = 75/2 + 5 = 42,5 мм.

2. Минимальное расстояние между центрами соседних болтов принимают равным l = 3d . В рассматриваемой задаче имеем

l = 3∙ 20 = 60 мм.

3. Расстояние от крайних болтов до границы соединения l / принимается равным 0,7l . В нашем примере l / = 0,7l = 0,7∙ 60 = 42 мм.

4. При выполнении условия b ≥12 см болты (заклепки) размещают в две линии в шахматном порядке (рис. 14).

Рис.14

Пример № 14

Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 8 мм и 10 мм (рис.15). Сила F , растягивающая соединение, равна 200 кН. Допускаемые напряжения: на срез [τ ] = 140 МПа, на смятие [σ c ] = 320 МПа.

Элементы, которыми соединяют различные детали, например, заклепки, штифты, болты (без зазора) в основном рассчитывают на срез.

Расчет носит приближенный характер и основан на следующих допущениях:

1) в поперечных сечениях рассматриваемых элементов возникает лишь один силовой фактор - поперечная сила Q ;

2) при наличии нескольких одинаковых соединительных элементов каждый из них воспринимает одинаковую долю общей нагрузки, передаваемой соединением;

3) касательные напряжения распределены по сечению равномерно.

Условие прочности выражается формулой:

τ ср = Q/F ср ≤[ τ] ср , где

Q - поперечная сила (при нескольких i соединительных элементах при передаче силы P ср

Q = P ср /i );

τ ср - напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;

F ср - площадь среза;

[τ] ср - допускаемое напряжение на срез.

На смятие, как правило, рассчитывают элементы, которые соединены заклепками, штифтами, болтами. Смятию подвергаются стенки отверстий в зонах установки соединительных элементов. Обычно расчет на смятие выполняют для соединений, соединительные элементы которых рассчитывают на срез.

При расчете на смятие принимают, что силы взаимодействия между соприкасающимися деталями равномерно распределены по поверхности контакта и в каждой точке нормальны к этой поверхности. Силу взаимодействия, принято называть напряжением смятия.

Расчет на прочность выполняется по формуле:

σ см = P см /(i´F см) ≤ [σ] см , где

σ см - действующее напряжение смятия;

P см - усилие передаваемое соединением;

i - число соединительных элементов;

F см - расчетная площадь смятия;

[σ] см - допускаемое напряжение смятия.

Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь F см равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее высоту δ :

F см = d´ δ

Пример 10.3

Стержни I и II соединены штифтом III и нагружены растягивающими силами (рис. 10.4). Определить размеры d, D, d шт , c , e конструкции, если [σ] р = 120 МН/м 2 , [τ] ср = 80 МН/м 2 , [σ] см = 240 МН/м 2 .

Рисунок 10.4

Решение .

1. Определяем диаметр штифта из условия прочности на срез:

Принимаем d = 16×10 -3 м

2. Определяем диаметр стержня I из условия прочности на растяжение (сечение стержня, ослабленное отверстием для штифта, показано на рис. 10.4б):

94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0

Решив квадратное неравенство, получим d³30,8´10 -3 м. Принимаем d = 31´10 -3 м .

3. Определим наружный диаметр стержня II из условия прочности на растяжение, сечения ослабленного отверстием для штифта (рис. 10.4в):

94,2´10 3 ´D 2 -192´10 3 ´D-61³0

Решив квадратное уравнение, получим D = 37,7´10 -3 м . Примем D = 38´10 -3 м .

4. Проверим, достаточна ли толщина стенок стержня II по условию прочности на смятие:

Так как напряжение смятия превышает допустимое напряжение на смятие, то увеличим наружный диаметр стержня так, чтобы выполнялось условие прочности на смятие:

Принимаем D = 39×10 -3 м.

5. Определяем размер c из условия прочности нижней части стержня II на срез:

Примем c = 24×10 -3 м.

6. Определим размер e из условия прочности верхней части стержня I на срез:

Примем e = 6×10 -3 м .

Пример 10.4

Проверить прочность заклепочного соединения (рис. 10.5а), если [τ] ср = 100 Мн/м 2 , [σ] см = 200 Мн/м 2 , [σ] р = 140 Мн/м 2 .

Рисунок 10.5

Решение.

Расчет включает проверку прочности заклепок на срез, стенок отверстий в листах и накладках на смятие, а также листов и накладок на растяжение.

Напряжения среза в заклепках определяем по формуле:

В рассматриваемом случае i = 9 (число заклепок по одну сторону от стыка), k = 2 (двухсрезные заклепки).

τ ср = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Мн/м 2

Избыток прочности по срезу заклепок:

Напряжение смятия стенок отверстий определим по формуле:

В заданном соединении площадь смятия стенок отверстий соединяемых листов меньше, чем стенок отверстий в накладках. Следовательно, напряжения смятия для листов больше, чем для накладок, поэтому принимаем δ расч = δ = 16 ´10 -3 м.

Подставляя числовые значения, получим:

σ см = 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Мн/м 2

Избыток прочности по смятию стенок отверстий:

Для проверки прочности листов на растяжение вычислим напряжения по формуле:

N - нормальная сила в опасном сечении;

F нетто - площадь сечения нетто, т.е. площадь поперечного сечения листа за вычетом его ослабления отверстиями для заклепок.

Для определения опасного сечения строим эпюру продольных сил для листов (рис. 10.5 г). При построении эпюры воспользуемся допущением о равномерном распределении силы между заклепками. Площади ослабленных сечений разные, поэтому не ясно, какое из них опасное. Производим проверку каждого из ослабленных сечений, которые показаны на рисунке 10.5в.

Сечение I-I

Сечение II-II

Сечение III-III

Опасным оказалось сечение I-I ; напряжение в этом сечении выше допускаемого примерно на 2%.

Проверка накладки аналогична проверки листов. Эпюра продольных сил в накладке показана на рисунке 10.5г. Очевидно, что для накладки опасным является сечение III-III, так как это сечение имеет наименьшую площадь (рис. 10.5д) и в нем возникает наибольшая продольная сила N = 0,5P .

Напряжения в опасном сечении накладки:

Напряжения в опасном сечении накладки выше допускаемого примерно на 3,5%.

Напряжения среза пальца в сечении I - I , рис. 1, τ с, МПа:

При определении допустимых напряжений [τ с ] по формуле (6) для материала пальца по табл. 1:

Коэффициент Кτ р определяют по табл.3 в зависимости от диаметра пальца d ;

- коэффициент Кτ п определяют по табл.4, полагая поверхность пальца шлифованной;

Коэффициент Кτ к = 1 принимают для конструкции пальца без буртиков или проточек в опасном сечении;

Коэффициент Кτ у определяют по табл. 6, обычно рекомендуется использовать поверхностное упрочнение.

Если условие прочности по формуле (8) не выполнено, следует выбрать более качественную марку стали или увеличить диаметр пальца d .

Рис. 4. Детали с типовыми концентраторами напряжений: а – переход от меньшего размера b к большему l , радиус сопряжения r 1 ; б – поперечное отверстие диаметром d 1

Рис. 5. Расчетная схема пальца шарнира: а – эпюра перерезывающих сил; б – эпюра изгибающих моментов

5.2. Расчет пальца на изгиб

Учитывая неопределенность условий защемления пальца в щеках и влияния прогиба пальца и деформаций щёк на распределение удельной нагрузки, принимают упрощенную расчётную схему балки на двух опорах, нагруженной двумя сосредоточенными силами, рис. 5. Максимальные напряжения изгиба развиваются в среднем пролёте балки. Напряжения изгиба пальца, σ и, МПа, в сечении 4-4 , рис. 5:

σ и = M /W ≤ [σ и ], (9)

где М – изгибающий момент в опасном сечении, Н∙мм:

M = 0,125F max (l + 2δ );

W – осевой момент сопротивления, мм 3:

W = πd 3 / 32 0,1d 3 ,

l - длина трущейся части пальца, определяемая в зависимости от отношения l/d , заданного в Прил. и диаметра пальца d , мм, найденного в п.4.1; δ – толщина стенки проушины, определяемая в п.6.1;

[σ и ] – допускаемые напряжения при изгибе по форм. (6).

В расчете по формулам (6) и (9):

- Kσ к – коэффициент определяют по табл. 5 с учетом концентратора напряжений - поперечного отверстия для подвода смазки, рис. 1;

Коэффициенты Kσ p , Kσ п и К у назначают аналогично расчёту пальца по п.5.1.

Если условие прочности по формуле (9) не выполнено, следует увеличить диаметр пальца d .

Окончательная величина d , проставляемая на чертеже, округляется до ближайшего большего стандартного значения из ряда нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69.

В данной конструкции применяется три пальцевых соединения: коромысло рукоятки и соединение малого плунжера с рукояткой. И в первом и во втором случае плоскостей среза две, что имеет непосредственной влияние на прочность конструкции. Пальцевые соединения принято рассчитывать на срез и смятие:

Допускаемое напряжение пальца на срез,

;

- допускаемое напряжение пальца на смятие,

;

где, F – нагрузка, действующая на пальцевое соединение;

Z – общее количество пальцев в соединении;

δ – толщина листа, мм;

dотв – диаметр отверстия, мм;

К – количество плоскостей среза.

Срез пальца для Ст0, Ст2 – 1400кгс/см2; для Ст3 – 1400кгс/см2.

Смятие пальца для Ст0, Ст2 – 2800 кгс/см2, для Ст3 – 3200кгс/см2.

Расчет пальца на корпусе:

мм;

мм.

Расчет пальца на плунжере:

мм;

мм.

Принимаю палец с упорной головкой по с d=3 мм; D=5,4 мм; L=12мм.

Самое популярное:

Технологический процесс работы участковой станции
Станции являются важнейшими линейными производственно-хозяйственными организациями, на которых осуществляется непосредственная связь железной дороги с населёнными пунктами, промышленными предприятиями и агропромышленными комплексами. На сети железных дорог СНГ и Балтии насчитывается б...

Автомобильный холодильный транспорт
Применение холода для сохранения пищевых продуктов известно давно. Для этого использовали сначала лед и снег, а затем смеси льда с солью, что позволило получить температуры ниже 0° С. Транспортные холодильники предназначены для перевозок охлажденных и замороженных пищевых продуктов жел...

Анализ внешней среды транспортной отрасли Хабаровского края
Транспорт является одной из экономических подсистем народного хозяйства. Он служит материальной базой производственных связей между отдельными странами и регионами мира для обмена товарами, выступает как фактор, организующий мировое экономическое пространство и обеспечивающий дальнейшую...

Основные понятия. Расчетные формулы.

Лекция 4. Срез и смятие.

Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин и строительных конструкций – заклепки, штифты, болты, шпонки – воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси.

Справедливы следующие допущения.

1. В поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q .

2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по его площади равномерно.

3. В случае если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями, принимается, что все они нагружены одинаково.

Условие прочности при срезе (проверочный расчёт):

где Q – поперечная сила

– число болтов, заклепок, i – число плоскостей среза крепежной детали)

F ср – площадь среза одного болта или заклепки, D – диаметр болта или заклёпки.

[τ ср ] – допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкции. Принимают [τ ср ] = (0,25…0,35)·σ т, где σ т – предел текучести.

Также справедливо: , т.к. , где n – коэффициент запаса прочности (для стали равный 1,5).

Если толщина соединяемых деталей недостаточна или материал соединяемых деталей более мягкий, чем у болта, штифта и т.д., то стенки отверстий обминаются, и соединение становится ненадежным, происходит смятие. При смятии действуют только нормальные напряжения – σ. Площадь смятия фактическая – это полуцилиндр, расчётная – это проекция полуцилиндра на диаметральную плоскость. F см , где d – диаметр болта или заклёпки, - минимальная толщина листа (если соединяемые листы разной толщины).

Проверочный расчёт на срез соединительных деталей:

Ниже указанная формула аналогична формуле (52)