Закон ньютона сила притяжения. Закон и сила всемирного тяготения
На склоне своих лет рассказал о том, как он открыл закон всемирного тяготения .
Когда молодой Исаак гулял в саду среди яблонь в поместье своих родителей, он увидел луну в дневном небе. И рядом с ним упало яблоко на землю, сорвавшись с ветки.
Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. И знал, что Луна не просто находится на небе, а вращается вокруг Земли по орбите, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Вот тут и пришла ему идея о том, что, возможно, одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.
До Ньютона ученые считали, что имеются два типа гравитации: земная гравитация (действующая на Земле) и небесная гравитация (действующая на небесах). Такое представление прочно закрепилось в сознании людей того времени.
Прозрение Ньютона заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.
Так и был открыт закон всемирного тяготения, который является одним из универсальных законов природы. Согласно закону, все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от химических и физических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. Тяготение на Земле проявляется, прежде всего, в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй. С этим связан термин «гравитация» (от лат. gravitas - тяжесть) , эквивалентный термину «тяготение».
Закон тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Гюйгенс, Роберваль, Декарт, Борелли, Кеплер, Гассенди, Эпикур и другие.
По предположению Кеплера, тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.
Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния, но до Ньютона никто так и не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).
В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.)
Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени.
Он показал, что:
- наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
- обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
В отличие от гипотез предшественников, теория Ньютона имела ряд существенных отличий. Сэр Исаак опубликовал не только предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
- закон тяготения;
- закон движения (второй закон Ньютона);
- система методов для математического исследования (математический анализ).
В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики.
Но Исаак Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Только в 1915 году эти усилия увенчались успехом созданием общей теории относительности Эйнштейна , в которой все указанные трудности были преодолены.
Закон всемирного тяготения открыл Ньютон в 1687 году при изучении движения спутника Луны вокруг Земли. Английский физик четко сформулировал постулат, характеризующий силы притяжения. Кроме того, анализируя законы Кеплера, Ньютон вычислил, что силы притяжения должны существовать не только на нашей планете, но и в космосе.
История вопроса
Закон всемирного тяготения родился не спонтанно. Издревле люди изучали небосвод, главным образом для составления сельскохозяйственных календарей, вычисления важных дат, религиозных праздников. Наблюдения указывали, что в центре «мира» находится Светило (Солнце), вокруг которого по орбитам вращаются небесные тела. Впоследствии догматы церкви не позволяли так считать, и люди утратили накапливавшиеся тысячелетиями знания.
В 16 веке, до изобретения телескопов, появилась плеяда астрономов, взглянувших на небосвод по-научному, отбросив запреты церкви. Т. Браге, многие годы наблюдая за космосом, с особой тщательностью систематизировал перемещения планет. Эти высокоточные данные помогли И. Кеплеру впоследствии открыть три своих закона.
К моменту открытия (1667 г.) Исааком Ньютоном закона тяготения в астрономии окончательно утвердилась гелиоцентрическая система мира Н. Коперника. Согласно ей, каждая из планет системы вращается вокруг Светила по орбитам, которые с приближением, достаточным для многих расчетов, можно считать круговыми. В начале XVII в. И. Кеплер, анализируя работы Т. Браге, установил кинематические законы, характеризующие движения планет. Открытие стало фундаментом для выяснения динамики движения планет, то есть сил, которые определяют именно такой вид их движения.
Описание взаимодействия
В отличие от короткопериодных слабых и сильных взаимодействий, гравитация и электромагнитные поля имеют свойства дальнего действия: их влияние проявляется на гигантских расстояниях. На механические явления в макромире воздействуют 2 силы: электромагнитная и гравитационная. Воздействие планет на спутники, полет брошенного или запущенного предмета, плавание тела в жидкости - в каждом из этих явлений действуют гравитационные силы. Эти объекты притягиваются планетой, тяготеют к ней, отсюда и название «закон всемирного тяготения».
Доказано, что между физическими телами безусловно действует сила взаимного притяжения. Такие явления, как падение объектов на Землю, вращение Луны, планет вокруг Солнца, происходящие под действием сил всемирного притяжения, называют гравитационными.
Закон всемирного тяготения: формула
Всемирное тяготение формулируется следующим образом: два любых материальных объекта друг к другу притягиваются с определенной силой. Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
В формуле m1 и m2 являются массами исследуемых материальных объектов; r - расстояние, определяемое между центрами масс расчетных объектов; G - постоянная гравитационная величина, выражающая силу, с которой осуществляется взаимное притяжение двух объектов массой по 1 кг каждый, располагающихся между собой на расстоянии 1 м.
От чего зависит сила притяжения
Закон всемирного тяготения по-разному действует, в зависимости от региона. Так как сила притяжения зависит от значений широты на определенной местности, то аналогично ускорение свободного падения обладает разными значениями в разных местах. Максимальное значение сила тяжести и, соответственно, ускорение свободного падения имеют на полюсах Земли - сила тяжести в этих точках равна силе притяжения. Минимальными значения будут на экваторе.
Земной шар слегка сплюснут, его полярный радиус меньше экваториального примерно на 21,5 км. Однако эта зависимость менее существенная по сравнению с суточным вращением Земли. Расчеты показывают, что из-за сплюснутости Земли на экваторе величина ускорения свободного падения чуть меньше его значения на полюсе на 0,18%, а через суточное вращение - на 0,34%.
Впрочем, в одном и том же месте Земли угол между векторами направления мал, поэтому расхождение между силой притяжения и силой тяжести незначительно, и ею в расчетах можно пренебречь. То есть можно считать, что модули этих сил одинаковы - ускорение свободного падения около поверхности Земли везде одинаковое и равно приблизительно 9,8 м/с².
Вывод
Исаак Ньютон был ученым, который совершил научную революцию, полностью перестроил принципы динамики и на их основе создал научную картину мира. Его открытие повлияло на развитие науки, на создание материальной и духовной культуры. На судьбу Ньютона выпала задача пересмотреть результаты представления о мире. В XVII в. ученым завершена грандиозная работа построения фундамента новой науки - физики.
Аристотель утверждал, что массивные предметы падают на землю быстрее лёгких.
Галилей в начале XVII века показал, что все предметы падают «одинаково». И примерно в то же время Кеплер задумывался, что заставляет планеты двигаться по своим орбитам. Быть может, это магнетизм? Исаак Ньютон, работая над « », свел все эти движения к действию единой силы, называемой гравитацией, которая подчиняется простым универсальным законам.
Галилей экспериментально показал, что путь, пройденный телом, падающим под действием гравитации, пропорционален квадрату времени падения: шар, падающий в течение двух секунд, пройдет вчетверо больший путь, чем такой же предмет в течение одной секунды. Также Галилей показал, что скорость прямо пропорциональна времени падения, и вывел отсюда, что пушечное ядро летит по параболической траектории — одному из видов конических сечений, как и эллипсы, по которым, согласно Кеплеру, движутся планеты. Но откуда эта связь?
Когда в середине 1660-х годов Кембриджский университет закрылся на время Великой эпидемии чумы, Ньютон вернулся в семейную усадьбу и там сформулировал свой закон тяготения, хотя и держал его потом в тайне еще 20 лет. (Историю об упавшем яблоке никто не слыхал, пока восьмидесятилетний Ньютон не рассказал эту байку после большого званого ужина.)
Он предположил, что все предметы во Вселенной порождают гравитационную силу, притягивающую другие объекты (подобно тому, как яблоко притягивается к Земле), и эта самая сила гравитации определяет траектории, по которым движутся в космосе звезды, планеты и другие небесные тела.
На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.
Закон обратных квадратов
Ньютон сумел рассчитать величину ускорения Луны под влиянием земной гравитации и нашел, что она в тысячи раз меньше, чем ускорение предметов (того же яблока) вблизи Земли. Как такое может быть, если они движутся под действием одной и той же силы?
Объяснение Ньютона состояло в том, что сила тяготения ослабевает с расстоянием. Объект на поверхности Земли в 60 раз ближе к центру планеты, чем Луна. Притяжение на орбите Луны составляет 1/3600, или 1/602, от того, что действует на яблоко. Таким образом, сила притяжения между двумя объектами — будь это Земля и яблоко, Земля и Луна или Солнце и комета — обратно пропорциональна квадрату разделяющего их расстояния. Удвойте расстояние, и сила уменьшится вчетверо, утройте его — сила станет меньше в девять раз и т. д. Сила также зависит от масс объектов — чем больше масса, тем сильнее гравитация.
Закон всемирного тяготения можно записать в виде формулы:
F = G(Mm/r 2).
Где: сила гравитации равна произведению большей массы M и меньшей массы m , деленному на квадрат расстояния между ними r 2 и помноженному на гравитационную постоянную, обозначаемую заглавной буквой G (строчная g обозначает вызванное тяготением ускорение).
Эта постоянная определяет притяжение между любыми двумя массами в любой точке Вселенной. В 1789 году ее использовали для вычисления массы Земли (6·1024 кг). Законы Ньютона замечательно предсказывают силы и движения в системе из двух объектов. Но при добавлении третьего всё значительно усложняется и приводит (спустя 300 лет) к математике хаоса.
Когда он пришел к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона - от падения брошенного камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы - закона всемирного тяготения.
Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:
Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.
Определение закона всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности G
называется гравитационной постоянной
.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при m 1 =m 2
=1 кг и R
=1 м получаем G=F
(численно).
Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (4.5) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис.4.2 ). Подобного рода силы называются центральными.
Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (4.5). В этом случае R - расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. (Такие силы и называются центральными.) Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R≈6400 км). Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (4.5), имея в виду, что R есть расстояние от данного тела до центра Земли.
Определение гравитационной постоянной
Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определенное наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения дает новую связь между известными величинами с определенными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ:
Н м 2 /кг 2 =м 3 /(кг с 2).
Для количественного определения G
нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами. Использовать для этого астрономические наблюдения нельзя, так как определить массы планет , Солнца, да и Земли, можно лишь на основе самого закона всемирного тяготения, если значение гравитационной постоянной известно. Опыт должен быть проведен на Земле с телами, массы которых можно измерить на весах.
Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 4.3. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.
Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:
Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большой величины. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈2 10 20 H.
Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты
Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до ее поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой, более существенной причиной является вращение Земли.
Равенство инертной и гравитационной масс
Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие ее на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.
Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Факт этот не может не вызывать удивления, если над ним хорошенько задуматься. Ведь масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определенное ускорение под действием данной силы. Эту массу естественно назвать инертной массой
и обозначить через m и
.
Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Массу, определяющую способность тел притягиваться друг к другу, следует назвать гравитационной массой
m г
.
Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что
Равенство (4.6) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.
Закон всемирного тяготения является одним из самых универсальных законов природы. Он справедлив для любых тел, обладающих массой.
Значение закона всемирного тяготения
Но если подойти к этой теме, более кардинально, то выясняется, что закон всемирного тяготения не везде есть возможность его применения. Этот закон нашел свое применение для тел, которые имеют форму шара, его можно использовать для материальных точек, а также он приемлем для шара, имеющего большой радиус, где этот шар может взаимодействовать с телами, гораздо меньшими, чем его размеры.
Как вы уже догадались из информации, предоставленной на этом уроке, что закон всемирного тяготения является основой в изучении небесной механики. А как вы знаете, небесная механика изучает движение планет.
Благодаря этому закону всемирного тяготения, появилась возможность в более точном определении расположения небесных тел и возможность вычисления их траектории.
Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.
С помощью этого закона Ньютон смог объяснить не только то, как движутся планеты, но и почему возникают морские приливы и отливы. По истечении времени, благодаря трудам Ньютона, астрономам удалось открыть такие планеты Солнечной системы, как Нептун и Плутон.
Важность открытия закона всемирного тяготения заключается в том, что с его помощью появилась возможность делать прогнозы солнечных и лунных затмений и с точностью рассчитывать движения космических кораблей.
Силы всемирного тяготения являются наиболее универсальными со всех сил природы. Ведь их действие распространяется на взаимодействие между любыми телами, имеющими массу. А как известно, то любое тело обладает массой. Силы тяготения действуют сквозь любые тела, так как для сил тяготения нет приград.
Задача
А теперь, чтобы закрепить знания о законе всемирного тяготения, давайте попробуем рассмотреть и решить интересную задачу. Ракета поднялась на высоту h равную 990 км. Определите, насколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету на высоте h, по сравнению с силой тяжести mg, действующей на нее у поверхности Земли? Радиус Земли R = 6400 км. Обозначим через m массу ракеты, а через M массу Земли.
На высоте h сила тяжести равняется:
Отсюда вычислим:
Подстановка значение даст результат:
Легенду про то, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, получив яблоком по макушке, придумал Вольтер. Причем сам Вольтер уверял, что эту правдивую историю ему рассказала любимая племянница Ньютона Кэтрин Бартон. Вот только странно, что ни сама племянница, ни ее очень близкий друг Джонатан Свифт, в своих воспоминаниях о Ньютоне про судьбоносное яблоко никогда не упоминали. Кстати и сам Исаак Ньютон, подробно записывая в своих тетрадях результаты экспериментов по поведению разных тел, отмечал только сосуды, наполненные золотом, серебром, свинцом, песком, стеклом водой или пшеницей, ни как ни о яблоке. Впрочем, это не помешало потомкам Ньютона водить экскурсантов по саду в имении Вулсток и показывать им ту самую яблоню, пока ее не сломала буря.
Да, яблоня была, и яблоками наверняка с нее падали, но насколько велика заслуга яблока в деле открытия закона всемирного тяготения?
Споры о яблоке не затихают вот уже 300 лет, так же как и споры о самом законе всемирного тяготения верее о том, кому принадлежит приоритет открытия.ук
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс
И. Ньютон сумел вывести из законов Кеплера один из фундаментальных законов природы - закон всемирного тяготения. Ньютон знал, что для всех планет Солнечной системы ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния от планеты до Солнца и коэффициент пропорциональности - один и тот же для всех планет.
Отсюда следует прежде всего, что сила притяжения, действующая со стороны Солнца на планету, должна быть пропорциональна массе этой планеты. В самом деле, если ускорение планеты дается формулой (123.5), то сила, вызывающая ускорение,
где - масса этой планеты. С другой стороны, Ньютону было известно ускорение, которое Земля сообщает Луне; оно было определено из наблюдений движения Луны, обращающейся вокруг Земли. Это ускорение примерно в раз меньше ускорения , сообщаемого Землей телам, находящимся вблизи земной поверхности. Расстояние же от Земли до Луны равно приблизительно земным радиусам. Иными словами, Луна отстоит от центра Земли в раз дальше, чем тела, находящиеся на поверхности Земли, а ускорение ее в раз меньше.
Если принять, что Луна движется под действием притяжения Земли, то отсюда следует, что сила земного притяжения, так же как и сила притяжения Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Наконец, сила притяжения Земли прямо пропорциональна массе притягиваемого тела. Этот факт Ньютон установил на опытах с маятниками. Он обнаружил, что период качаний маятника не зависит от его массы. Значит, маятникам разной массы Земля сообщает одинаковое ускорение, и, следовательно, сила притяжения Земли пропорциональна массе тела, на которое она действует. То же, конечно, следует из одинаковости ускорения свободного падения для тел разных масс, но опыты с маятниками позволяют проверить этот факт с большей точностью.
Эти сходные черты сил притяжения Солнца и Земли и привели Ньютона к заключению о том, что природа этих сил едина и что существуют силы всемирного тяготения, действующие между всеми телами и убывающие обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. При этом сила тяготения, действующая на данное тело массы , должна быть пропорциональна массе .
Исходя из этих фактов и соображений, Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения таким образом: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая направлена по линии, их соединяющей, прямо пропорциональна массам обоих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, т. е. сила взаимного тяготения
где и - массы тел, - расстояние между ними, а - коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной (способ ее измерения будет описан ниже). Сращивая эту формулу с формулой (123.4), видим, что , где - масса Солнца. Силы всемирного тяготения удовлетворяют третьему закону Ньютона. Это подтвердилось всеми астрономическими наблюдениями над движением небесных тел.
В такой формулировке закон всемирного тяготения применим к телам, которые можно считать материальными точками, т. е. к телам, расстояние между которыми очень велико по сравнению с их размерами, иначе следовало бы учитывать, что разные точки тел отстоят друг от друга на разные расстояния. Для однородных шарообразных тел формула верна при любом расстоянии между телами, если в качестве взять расстояние между их центрами. В частности, в случае притяжения тела Землей расстояние нужно отсчитывать от центра Земли. Это объясняет тот факт, что сила тяжести почти не убывает по мере увеличения высоты над Землей (§ 54): так как радиус Земли равен примерно 6400, то при изменении положения тела над поверхностью Земли в пределах даже десятков километров сила притяжения Земли остается практически неизменной.
Гравитационную постоянную можно определить, измерив все остальные величины, входящие в закон всемирного тяготения, для какого-либо конкретного случая.
Определить значение гравитационной постоянной впервые удалось при помощи крутильных весов, устройство которых схематически изображено на рис. 202. Легкое коромысло, на концах которого закреплены два одинаковых шара массы , повешено на длинной и тонкой нити. Коромысло снабжено зеркальцем, которое позволяет оптическим способом измерять малые повороты коромысла вокруг вертикальной оси. К шарам с разных сторон могут быть приближены два шара значительно большей массы .
Рис. 202. Схема крутильных весов для измерения гравитационной постоянной
Силы притяжения малых шаров к большим создают пару сил, вращающую коромысло по часовой стрелке (если смотреть сверху). Измерив угол, на который поворачивается коромысло при приближении к шарам шаров , и, зная упругие свойства нити, на которой подвешено коромысло, можно определить момент пары сил, с которыми притягиваются массы к массам . Так как массы шаров и и расстояние между их центрами (при данном положении коромысла) известны, то из формулы (124.1) может быть найдено значение . Оно оказалось равным
После того как было определено значение , оказалось возможным из закона всемирного тяготения определить массу Земли. Действительно, в соответствии с этим законом, тело массы , находящееся у поверхности Земли, притягивается к Земле с силой
где - масса Земли, а - ее радиус. С другой стороны, мы знаем, что . Приравняв эти величины, найдем
.
Таким образом, хотя силы всемирного тяготения, действующие между телами различной массы, равны, значительное ускорение получает тело малой массы, а тело большой массы испытывает малое ускорение.
Так как суммарная масса всех планет Солнечной системы составляет немногим больше массы Солнца, ускорение, которое испытывает Солнце в результате действия на него сил тяготения со стороны планет, ничтожно мало по сравнению с теми ускорениями, которые сила тяготения Солнца сообщает планетам. Относительно малы и силы тяготения, действующие между планетами. Поэтому при рассмотрении законов движения планет (законов Кеплера) мы не учитывали движения самого Солнца и приближенно считали, что траектории планет - эллиптические орбиты, в одном из фокусов которых находится Солнце. Однако в точных расчетах приходится принимать во внимание те «возмущения», которые вносят в движение самого Солнца или какой-либо планеты силы тяготения со стороны других планет.
124.1. Насколько уменьшится сила земного притяжения, действующая на ракетный снаряд, когда он поднимется на 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.
124.2. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Найдите вес человека на Луне, если его вес на Земле равен 600Н.
124.3. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Найдите на линии, соединяющей центры Земли и Луны, точку, в которой равны друг другу силы притяжения Земли и Луны, действующие на помещенное в этой точке тело.
(1 оценок, в среднем: 5,00 из 5)
Loading...
