Фазные токи формула. Трёхфазный переменный ток

Токи в фазах генератора и приемника называются фазными токами, а токив линейных проводах - линейными.

При симметричном режиме трехфазной цепи и соединении обмоток генератора звездой положительные направления токов в линейных проводах выбирают от генератора к приемнику, а тока – в нейтральном проводе в обратном направлении. У симметричного трехфазного приемника или у трех одинаковых приемников, соединенных звездой, сопротивления фаз равны по модулю , из чего следует, что линейные и фазные токи численно равны.

, (3.11)

где – полное сопротивление фазы.

Линейные или фазные токи сдвинуты по фазе относительно друг друга на равные углы, равные 120°. Сумма векторов трех токов, образующих симметричную тройку, равна нулю, как и трех векторов фазных напряжений. Поэтому тока в нейтральном проводе нет: , и от нейтрального провода можно отказаться. Такую четырехпроводную систему можно заменить трехпроводной (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема трехфазной трехпроводной цепи

При симметричном режиме трехфазной цепи и соединении обмоток генератора треугольником положительное направление линейных токов, как и при соединении звездой, выбираются от генератора к приемникам. За положительное направление фазных токов в приемниках принимаются направления от а к b , от b к с , от с к а , что указывается порядком букв в индексах. Например, – это ток в фазе bc , направленный от узла b к узлу c .

Ток в каждом линейном проводе равен разности токов двух фаз, которые соединены в один узел с этим проводом.

При симметричной системе напряжений и одинаковых сопротивлениях фаз приемника фазные токи образуют симметричную систему. Действующие значения токов одинаковы, а по фазе токи сдвинуты относительно друг друга на углы 120°. Линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов, их действующие значения одинаковые, сдвиги по фазе между ними, как и между фазными токами, равны 120°. Векторы фазных токов смежных фаз вместе с вектором соответствующего линейного тока образуют равнобедренный треугольник с углами при основании 30° и углом при вершине 120°. Основание треугольника определяет линейный ток.

Из треугольника получается, что:

Линейный ток больше фазного в раз при симметричном режиме трехфазной цепи и соединении треугольником. Каждый линейный ток отстает по фазе от соответствующего фазного тока на угол 30°.

Пример 3.2. Фазные напряжения генератора U Ф =240 В, сопротивления фаз приемника za = ra =20 Ом, zb = rb =8 Ом, zc = rc =50 Ом. Сопротивлением линейных и нейтрального проводов можно пренебрнчь. Определить токи во всех участках цепи.

Решение.

Направим вектор вдоль действительной положительной полуоси, т.е. выберем у этого напряжения нулевую начальную фазу: В,

напряжения:

Токи на участках.

В настоящее время во всём мире получила широчайшее распространение так называемая трехфазная система переменного тока, изобретённая и разработанная в 1888 г. русским электротехником Доливо-Добровольским. Он первым сконструировал и построил трехфазный генератор, трехфазный асинхронный электродвигатель и трехфазную линию электропередачи. Эта система обеспечивает наиболее выгодные условия передачи электрической энергии по проводам и позволяет построить простые по устройству и удобные в работе электродвигатели.

Трехфазной системой электрических цепей называют систему, состоящую из трёх цепей, в которых действуют переменные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 1/3 периода (j=120°). Каждую цепь такой системы называют фазой, а систему трех сдвинутых по фазе переменных токов в таких цепях называют трёхфазным током.

В случае равномерной нагрузки всех трёх фаз ток в нулевом проводе равен нулю и его можно не использовать. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю, но значительно слабее, чем ток в линейных проводах. Поэтому нулевой провод может быть тоньше, чем фазовые.

Обмотки трёхфазного генератора можно соединять треугольником. При этом конец каждой обмотки соединен с началом следующей, так что они образуют замкнутый треугольник, а линейные провода присоединены к вершинам

Список используемой литературы.

1. Г. С. Ландсберг «Элементарный учебник физики».

2. А. А. Пинский «Физика-11».

Трехфазная система переменного тока широко распространена и применяется во всем мире. При помощи трехфазной системы обеспечиваются оптимальные условия для передачи по проводам электроэнергии на большие расстояния, возможность для создания простых по устройству и удобных в эксплуатации электродвигателей.

Трехфазная система переменного тока

Называется система, состоящая из трех цепей с действующими электродвижущими силами (ЭДС) одинаковой частоты. Эти ЭДС сдвинуты относительно друг друга по фазе на одну треть. Каждая отдельная цепь в системе называется фазой. Вся система трех переменных токов, сдвинутых по фазе, и называется трехфазным током.

Практически все генераторы, которые установлены на электростанциях - это генераторы трехфазного тока. В конструкции соединены в одном агрегате три . Электродвижущие силы, индуцированные в них, как сказано ранее, сдвинуты на одну треть периода относительно друг друга.

Как же осуществляется работа генератора

В генераторе трехфазного тока есть три отдельных якоря, располагающихся на статоре устройства. Они имеют смещение на 1200 между собой. В центре устройства вращается индуктор, общий для трех якорей. Переменная ЭДС одинаковой частоты индуцируется в каждой катушке. Однако, моменты прохождения этих электродвижущих сил через нуль в каждой из этих катушек оказываются сдвинуты на 1/3 периода, так как индуктор проходит возле каждой катушки на 1/3 времени позднее, чем предыдущей.

Все обмотки являются самостоятельными генераторами тока и источниками электроэнергии. Если присоединить провода к концам каждой обмотки, то получаются три независимые цепи. В данном случае, чтобы передать всю электроэнергию потребуется шесть проводов. Однако при других соединениях обмоток между собой вполне можно обойтись 3-4 проводами, что дает большую экономию провода.

Соединение - звездой

Концы всех обмоток соединяются в одной точке генератора, так называемой нулевой точке. Затем производится соединение с потребителями, используя четыре провода: три - линейные провода, которые идут от начала обмоток 1, 2, 3, один - нулевой (нейтральный) провод, идущий от нулевой точки генератора. Такую систему называют еще четырехпроводной.

Соединение треугольником

В этом случае конец предыдущей обмотки соединяется с началом последующей, образуя, тем самым треугольник. Линейные провода соединяются с вершинами треугольника - точками 1, 2, 3. При таком подключении совпадают. В сравнении с подключением звездой, подключение треугольником снижает линейное напряжение примерно в 1,73 раза. Оно допускается лишь при условии одинаковой нагрузки фаз, иначе в обмотках может увеличиться, что представляет опасность для генератора.

Отдельные потребители (нагрузки), которые питаются от раздельных пар проводов, точно так же могут соединяться или звездой или треугольником. В итоге получается ситуация, аналогичная генератору: при соединении треугольником - нагрузки находятся под линейным напряжением, при соединении звездой - напряжение в 1,73 раза меньше.

Трёхфазная система электроснабжения - частный случай многофазных систем электрических цепей, в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый фазовый угол . В трёхфазной системе этот угол равен 2π/3 (120°).

Многопроводная (шестипроводная) трёхфазная система переменного тока изобретена Николой Теслой . Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс М. О. Доливо-Добровольский , который впервые предложил трёх- и четырёхпроводную системы передачи переменного тока, выявил ряд преимуществ малопроводных трёхфазных систем по отношению к другим системам и провёл ряд экспериментов с асинхронным электродвигателем .

Анимированное изображение течения токов по симметричной трёхфазной цепи с соединением типа «звезда»

Векторная диаграмма фазных токов. Симметричный режим.

Преимущества

Возможная схема разводки трёхфазной сети в многоквартирных жилых домах

• Экономичность.
  • Экономичность передачи электроэнергии на значительные расстояния.
  • Меньшая материалоёмкость 3-фазных трансформаторов.
  • Меньшая материалоёмкость силовых кабелей, так как при одинаковой потребляемой мощности снижаются токи в фазах (по сравнению с однофазными цепями).
• Уравновешенность системы. Это свойство является одним из важнейших, так как в неуравновешенной системе возникает неравномерная механическая нагрузка на энергогенерирующую установку , что значительно снижает срок её службы.
• Возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для работы электрического двигателя и ряда других электротехнических устройств. Двигатели 3-фазного тока (асинхронные и синхронные) устроены проще, чем двигатели постоянного тока, одно- или 2-фазные, и имеют высокие показатели экономичности.
• Возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений - фазного и линейного, и двух уровней мощности при соединении на «звезду» или «треугольник».
• Возможность резкого уменьшения мерцания и стробоскопического эффекта светильников на люминесцентных лампах путём размещения в одном светильнике трёх ламп (или групп ламп), питающихся от разных фаз.

Благодаря этим преимуществам, трёхфазные системы наиболее распространены в современной электроэнергетике.

Схемы соединений трехфазных цепей

Звезда

Существующие виды защиты от линейного напряжения, которые можно найти в продаже в электротехнических магазинах. Как и требуют современные стандарты, монтаж происходит на DIN-рейку.

Звездой называется такое соединение, когда концы фаз обмоток генератора (G) соединяют в одну общую точку, называемую нейтральной точкой или нейтралью . Концы фаз обмоток приёмника (M) также соединяют в общую точку. Провода, соединяющие начала фаз генератора и приёмника, называются линейными . Провод, соединяющий две нейтрали, называется нейтральным .

Шины для раздачи нулевых проводов и проводов заземления при подключении звездой. Одно из преимуществ подключения звездой - экономия на нулевом проводе, поскольку от генератора до точки разделения нулевых проводов вблизи потребителя, требуется только один провод.

Трёхфазная цепь, имеющая нейтральный провод, называется четырёхпроводной. Если нейтрального провода нет - трёхпроводной.

Если сопротивления Z a , Z b , Z c приёмника равны между собой, то такую нагрузку называют симметричной .

Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями.

Напряжение между линейным проводом и нейтралью (U a , U b , U c) называется фазным . Напряжение между двумя линейными проводами (U AB , U BC , U CA) называется линейным . Для соединения обмоток звездой, при симметричной нагрузке, справедливо соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями:

Последствия отгорания (обрыва) нулевого провода в трехфазных сетях

При симметричной нагрузке в трёхфазной системе питание потребителя линейным напряжением возможно даже при отсутствии нейтрального провода . Однако, при питании нагрузки фазным напряжением, когда нагрузка на фазы не является строго симметричной, наличие нейтрального провода обязательно. При его обрыве или значительном увеличении сопротивления (плохом контакте) происходит так называемый «перекос фаз », в результате которого подключенная нагрузка, рассчитанная на фазное напряжение, может оказаться под произвольным напряжением в диапазоне от нуля до линейного (конкретное значение зависит от распределения нагрузки по фазам в момент обрыва нулевого провода). Это зачастую является причиной вывода из строя бытовой электроники в квартирных домах . Так как сопротивление потребителя остаётся константой, то, согласно закону Ома , при возрастании напряжения сила тока , проходящего через потребительское устройство, окажется гораздо больше максимально допустимого значения, что и вызовет сгорание и/или выход из строя питаемого электрооборудования. Пониженное напряжение также может послужить причиной выхода из строя техники. Иногда отгорание (обрыв) нулевого провода на подстанции может явиться причиной пожара в квартирах.

Проблема гармоник, кратных третьей

Современная техника всё чаще оснащается импульсными сетевыми . Импульсный источник без корректора коэффициента мощности потребляет ток узкими импульсами вблизи пика синусоиды питающего напряжения, в момент заряда конденсатора входного выпрямителя . Большое количество таких источников питания в сети создаёт повышенный ток третьей гармоники питающего напряжения. Токи гармоник, кратных третьей, вместо взаимной компенсации, математически суммируются в нейтральном проводнике (даже при симметричном распределении нагрузки) и могут привести к его перегрузке даже без превышения допустимой мощности потребления по фазам. Такая проблема существует, в частности, в офисных зданиях с большим количеством одновременно работающей оргтехники.
Существующие установки компенсации реактивной мощности не способны решить данную проблему, так как снижение коэффициента мощности в сетях с преобладанием импульсных источников питания не связано с внесением реактивной составляющей, а обусловлено нелинейностью потребления тока. Решением проблемы третьей гармоники является применение корректора коэффициента мощности (пассивного или активного) в составе схемы производимых импульсных источников питания.
Требования стандарта IEC 1000-3-2 накладывают ограничения на гармонические составляющие тока нагрузки устройств мощностью от 50 Вт. В России количество гармонических составляющих тока нагрузки нормируется стандартами ГОСТ 13109-97 , ОСТ 45.188-2001.

Треугольник

Треугольник - такое соединение, когда конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй фазы с началом третьей, а конец третьей фазы соединяется с началом первой.

Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями

Для соединения обмоток треугольником, при симметричной нагрузке, справедливо соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями:

Распространённые стандарты напряжений

Маркировка

Проводники, принадлежащие разным фазам, маркируют разными цветами. Разными цветами маркируют также нейтральный и защитный проводники. Это делается для обеспечения надлежащей защиты от поражения электрическим током, а также для удобства обслуживания, монтажа и ремонта электрических установок и электрического оборудования. В разных странах маркировка проводников имеет свои различия. Однако многие страны придерживаются общих принципов цветовой маркировки проводников, изложенных в стандарте Международной Электротехнической Комиссии МЭК 60445:2010.

Трёхфазная система электроснабжения - частный случай многофазных систем электрических цепей переменного тока , в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый фазовый угол . В трёхфазной системе этот угол равен 2π/3 (120°).

Многопроводная (шестипроводная) трёхфазная система переменного тока изобретена Николой Теслой . Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс М. О. Доливо-Добровольский , который впервые предложил трёх- и четырёхпроводную системы передачи переменного тока, выявил ряд преимуществ малопроводных трёхфазных систем по отношению к другим системам и провёл ряд экспериментов с асинхронным электродвигателем .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Каждая из действующих ЭДС находится в своей фазе периодического процесса, поэтому часто называется просто «фазой». Также «фазами» называют проводники - носители этих ЭДС. В трёхфазных системах угол сдвига равен 120 градусам. Фазные проводники обозначаются в РФ латинскими буквами L с цифровым индексом 1…3, либо A, B и C .

  Распространённые обозначения фазных проводов:

  Россия, EC (выше 1000 В)	Россия, ЕС (ниже 1000 В)	Германия	Дания
  А	L1	L1	R
  B	L2	L2	S
  C	L3	L3	T

  Преимущества

  • Экономичность.
    • Экономичность передачи электроэнергии на значительные расстояния.
    • Меньшая материалоёмкость 3-фазных трансформаторов.
    • Меньшая материалоёмкость силовых кабелей, так как при одинаковой потребляемой мощности снижаются токи в фазах (по сравнению с однофазными цепями).
  • Уравновешенность системы. Это свойство является одним из важнейших, так как в неуравновешенной системе возникает неравномерная механическая нагрузка на энергогенерирующую установку , что значительно снижает срок её службы.
  • Возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для работы электрического двигателя и ряда других электротехнических устройств. Двигатели 3-фазного тока (асинхронные и синхронные) устроены проще, чем двигатели постоянного тока, одно- или 2-фазные, и имеют высокие показатели экономичности.
  • Возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений - фазного и линейного, и двух уровней мощности при соединении на «звезду» или «треугольник».
  • Возможность резкого уменьшения мерцания и стробоскопического эффекта светильников на люминесцентных лампах путём размещения в одном светильнике трёх ламп (или групп ламп), питающихся от разных фаз.

  Благодаря этим преимуществам, трёхфазные системы наиболее распространены в современной электроэнергетике.

  Схемы соединений трехфазных цепей

  Звезда

  Трёхфазная цепь, имеющая нейтральный провод, называется четырёхпроводной. Если нейтрального провода нет - трёхпроводной.

  Если сопротивления Z a , Z b , Z c потребителя равны между собой, то такую нагрузку называют симметричной .

  Линейные и фазные величины

  Напряжение между линейным проводом и нейтралью (U a , U b , U c) называется фазным . Напряжение между двумя линейными проводами (U AB , U BC , U CA) называется линейным . Для соединения обмоток звездой, при симметричной нагрузке, справедливо соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями:

  I L = I F ; U L = 3 × U F {\displaystyle I_{L}=I_{F};\qquad U_{L}={\sqrt {3}}\times {U_{F}}}

  Несложно показать, что линейное напряжение сдвинуто по фазе на π / 6 {\displaystyle \pi /6} относительно фазных:

  U L a b = u F a − u F b = U F [ cos ⁡ (ω t) − cos ⁡ (ω t − 2 π / 3) ] = 2 U F sin ⁡ (− π / 3) sin ⁡ (ω t − π / 3) = 3 U F cos ⁡ (ω t + π − π / 3 − π / 2) {\displaystyle u_{L}^{ab}=u_{F}^{a}-u_{F}^{b}=U_{F}[\cos(\omega t)-\cos(\omega t-2\pi /3)]=2U_{F}\sin(-\pi /3)\sin(\omega t-\pi /3)={\sqrt {3}}U_{F}\cos(\omega t+\pi -\pi /3-\pi /2)}

  U L = 3 U F cos ⁡ (ω t + π / 6) {\displaystyle u_{L}={\sqrt {3}}U_{F}\cos(\omega t+\pi /6)}

  Мощность трёхфазного тока

  Для соединения обмоток звездой, при симметричной нагрузке, мощность трёхфазной сети равна:

  P = 3 U F I F c o s φ = 3 U L 3 I L c o s φ = 3 U L I L c o s φ {\displaystyle P=3U_{F}I_{F}cos\varphi =3{\frac {U_{L}}{\sqrt {3}}}I_{L}cos\varphi ={\sqrt {3}}U_{L}I_{L}cos\varphi }

  Последствия отгорания (обрыва) нулевого провода в трехфазных сетях

  При симметричной нагрузке в трёхфазной системе питание потребителя линейным напряжением возможно даже при отсутствии нейтрального провода . Однако, при питании нагрузки фазным напряжением, когда нагрузка на фазы не является строго симметричной, наличие нейтрального провода обязательно. При его обрыве или значительном увеличении сопротивления (плохом контакте) происходит так называемый «перекос фаз », в результате которого подключенная нагрузка, рассчитанная на фазное напряжение, может оказаться под произвольным напряжением в диапазоне от нуля до линейного (конкретное значение зависит от распределения нагрузки по фазам в момент обрыва нулевого провода). Это зачастую является причиной выхода из строя бытовой электроники в квартирных домах , который может приводить к пожарам. Пониженное напряжение также может послужить причиной выхода из строя техники.

  Проблема гармоник, кратных третьей

  Современная техника всё чаще оснащается импульсными сетевыми . Импульсный источник без корректора коэффициента мощности потребляет ток узкими импульсами вблизи пика синусоиды питающего напряжения, в момент заряда конденсатора входного выпрямителя . Большое количество таких источников питания в сети создаёт повышенный ток третьей гармоники питающего напряжения. Токи гармоник, кратных третьей, вместо взаимной компенсации, математически суммируются в нейтральном проводнике (даже при симметричном распределении нагрузки) и могут привести к его перегрузке даже без превышения допустимой мощности потребления по фазам. Такая проблема существует, в частности, в офисных зданиях с большим количеством одновременно работающей оргтехники. Решением проблемы третьей гармоники является применение корректора коэффициента мощности (пассивного или активного) в составе схемы производимых импульсных источников питания. Требования стандарта IEC 1000-3-2 накладывают ограничения на гармонические составляющие тока нагрузки устройств мощностью от 50 Вт. В России количество гармонических составляющих тока нагрузки нормируется стандартами ГОСТ Р 54149-2010, ГОСТ 32144-2013 (с 1.07.2014), ОСТ 45.188-2001.