Последовательное соединение конденсаторов как вариант подбора ёмкости

Конденсатор - очень распространённая радиодеталь, которая встречается во всех принципиальных схемах. Он представляет собой два проводника, разделённых диэлектриком (в зависимости от типа конденсаторов применяются различные его типы), то есть физически это разрыв цепи, но в диэлектрике может накапливаться заряд. Основной характеристикой любого конденсатора служит способность накапливать заряд - ёмкость, и этого заряда.Электролитические конденсаторы имеют полярность и характеризуются большой ёмкостью и широким диапазоном напряжений, бумажные выдерживают большое напряжение, но имеют небольшую ёмкость. Существуют и приборы с изменяющейся ёмкостью, но каждому типу - своё применение.

Часто радиолюбители сталкиваются с проблемой подбора конденсаторов по ёмкости или напряжению. Профессионалы знают: в случае отсутствия нужного, можно собрать комбинацию из нескольких приборов, батарею из них. В батареях допускается комбинированное, конденсаторов.

Соединяя приборы параллельно, можно добиться увеличение ёмкости. Общая в такой батарее будет равна сумме всех емкостей (Сэкв.=С1+С2+…), напряжение на каждом элементе будет равным. Это означает, что минимальное напряжение конденсатора, применённого в соединении, является максимально допустимым для всей батареи.

Последовательное соединение конденсаторов применяется в случае, когда необходимо увеличить напряжение, способное выдержать приборы или снизить их ёмкость.В таком варианте элементы соединяются по следующей схеме: начало одного с концом другого, то есть "плюс" одного с "минусом" другого. Ёмкость эквивалентного конденсатора в этом случае вычисляется по такой формуле: 1/Сэкв.=1/С1+1/С2+… Из этго следует, что для двух конденсаторов Сэкв=С1*С2/(С1+С2), а значит, ёмкость батареи будет меньше минимальной ёмкости, использованной в ней.

Батарея конденсаторов часто предусматривает комбинированное (смешанное)
соединение. Для расчёта ёмкости такого устройства, в котором применено параллельное и последовательное соединение конденсаторов, схему разбивают на участки, затем поочерёдно вычисляют ёмкость каждого из них. Так, вычисляется ёмкость С12=С1+С2, а затем Сэкв=С12*С3/(С12+С3).

Благодаря созданию конденсаторных батарей с различной конфигурацией и схемой
соединения, можно подобрать любую ёмкость на любое интересующее напряжение. конденсаторов, как и комбинированное, применяется во многих готовых радиолюбительских схемах. При этом обязательно учитывается то, что каждый конденсатор имеет очень важный индивидуальный параметр - ток утечки, он может разбалансировать напряжение при параллельном соединении и ёмкость при последовательном. Очень важно подбирать необходимое сопротивление шунта.

При работе с конденсаторами и электроникой, не забывайте о правилах личной безопасности и угрозе поражения током.

5.1 Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника - физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу С =q/ φ

В СИ единицей электроемкости является Фарад (Ф).

1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы:

1 пФ (пикоФарад) = 10-12Ф, 1 нФ (наноФарад) = 10-9Ф, 1 мкФ (микроФфарад) = 10-6Ф и т.д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков.

Обычно на практике имеют дело с двумя и более проводниками, тк. их электрическая емкость больше,чем у уединенного проводника.

Два проводника, разделенных слоем диэлектрика называются конденсатором.

Конденсатор - это прибор, служащий для накопления электрических зарядов (эл.энергии).

Самый простой конденсатор - плоский (две пластины, разделенные диэлектриком - воздухом, промасленнойбумагой и т.п.) При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников.

Обкладкам конденсатора сообщают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов, так как разноименные заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях пластин. Под зарядом конденсатора понимают заряд одной пластины.

Электроемкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками: С =q/ Δφ

Для плоского конденсатора емкость можно вычислить по формуле C = ε 0 ε S/d

где S - площадь пластины (обкладки),

d - расстояние между пластинами,

ε - диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между обкладками конденсатора,

ε 0 = 8,85 *10 -12 Ф/м - электрическая постоянная

Таким образом, емкость плоского конденсатора зависит от площади обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора, но не зависит от материала, из которого эти пластины изготовлены.

Энергия заряженного конденсаторв E эл.= CU 2 /2 =q 2 /(2C)

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1. по назначению - конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2. по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3. по типу диэлектрика - воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Соединение конденсаторов

Для получения необходимой емкости конденсаторы соединяют между собой в батареи, применяя при этом параллельное, последовательное и смешанное соединения.

При параллельном соединении конденсаторов соединяются между собой одноименные обкладки в один узел,.

Общий заряд равен алгебраической сумме зарядов каждой из обкладок отдельных конденсаторов: q=q 1 +q 2 +q 3

Разность потенциалов между обкладками всех конденсаторов одинакова: U=U 1 =U 2 =U 3

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. C = C 1 +C 2 +C 3

Если между обкладками плоского конденсатора находятся два различных диэлектрика, причем первый занимает часть площади S1 а второй - часть площади S2 (например, воздушный конденсатор частично погружен в керосин, то такую систему можно рассматривать как два параллельно соединенных конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторов между собой соединяются разноименные обкладки..

Заряды всех обкладок будут одинаковыми (по величине) q=q 1 =q 2 =q 3

Напряжение на батарее равно сумме напряжений на всех конденсаторах: U=U 1 +U 2 +U 3

Величина, обратная емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. 1/C = 1/C 1 +1/C 2 +1/C 3

1. Наибольшая емкость конденсатора 60 мкФ. Какой заряд он накопит при подключении источника постоянного напряжения 60В?

2.При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 100 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

3. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно включенными конденсаторами, 100 пФ, а заряд 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого из них, если емкость первого 200 пФ.

4.Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора 10 мкФ.

5.Конденсатору емкостью 20 мкФ сообщили заряд 5 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?

Тема 6. Постоянный электрический ток. Законы Ома для участка и для полной цепи. Короткое замыкание.

6.1 .Электрический ток - это направленное движение свободных, заряженных частиц, под действием электрического поля.

УСЛОВИЯ:

1.Проводник (свободные заряды) Свободные заряды являются носителями тока.

2. Электрическое поле. Эл.поле необходимо для того, чтобы привести в движение свободные заряды.

Оба эти условия, являются необходимыми для создания тока. Если не выполняется хоть одно условие – тока в цепи не будет.

Основными характеристиками тока и цепи являются:

Напряжение- разность потенциалов между концами проводника(U - единицы измерения В)

Сопротивление(характеристика самой цепи)-величина, характеризующая противодействие проводника прохождению по нему электрического тока(R - единицы измерения Ом)

Сила тока - заряд проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени (I – единицы измерения А)

Если сила тока со временем не изменяется, электрический ток называют постоянным током.

Участком цепи называется часть, фрагмент цепи, для которого не обязательно известно откуда возникло напряжение на зажимах

Закон Ома для участка цепи .

Сила тока в цепи пропорциональна напряжению на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка. I= U/R

6.2.Простейшая полная цепь постоянного тока состоит из источника тока и нагрузки (резистора). Такая цепь обязательно замкнутая.

Источник тока - это устройство в котором происходит разделение зарядов за счет работы сторонних сил, имеющих неэлектрическую природу(например химические, механические).

Основная характеристика источника - его электродвижущая сила – ЭДС. Она равна максимальному напряжению, которое создает источник в цепи.

Электрическое сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением .

Электрическое сопротивление всей цепи без источника питания называется внешним сопротивлением цепи. Соответствующие напряжения называются внутренним и внешним напряжением в цепи, а участки- внешним и внутренним участками цепи.

Закон Ома для полной цепи. I = ε / (R + r)

Сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна сумме электрических сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.

При замыкании источника питания самого на себя(накоротко) возникает короткое замыкание. При этом сила тока возрастает в несколько раз. I кз = ε /r

Задачи:

1. Сопротивление источника тока 0,5 Ом, его ЭДС 24 В. Определите ток возникнет в цепи при подключении нагрузки 9,5 Ом.

2. Источник тока с внутренним сопротивлением 1 Ом, присоединенный к цепи с сопротивлением 5 Ом дает ток 0,2 А. Определите ЭДС источника тока, напряжение на внешнем участке цепи и силу тока при коротком замыкании.

3. К источнику тока с ЭДС 16 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключено внешнее сопротивление. Чему оно равно, если сила тока при этом равна 2 А? Определите внутреннее и внешнее напряжение в цепи.

4. Батарея сЭДС 30 В создает ток 3 А. Напряжение на зажимах цепи 20 В. Найдите сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление батареи.

5. ЭДС батарейки 1,5 В. Ток короткого замыкания равен 30 А. Чему равно внутреннее сопротивление батарейки? Каким будет напряжение на его полюсах, если подключить нагрузку сопротивлением 1 Ом?

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Система из нескольких конденсаторов называется батареей. Рассмотрим два типа соединения конденсаторов в батарею.

Параллельное соединение (рис. 90).

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках одинакова и равна (φ А – φ В). Если емкости конденсаторов С 1 , С 2 , …С n , то

Q 1 = C 1 (φ А – φ В)

Q 2 = C 2 (φ А – φ В)

Q 3 = C 3 (φ А – φ В)

. . . . . . . . . . . . .

Q n = C n (φ А – φ В).

Заряд батареи будет равен сумме зарядов Q = = (C 1 +C 2 +. . .+C n)(φ А –φ В).

Полная емкость батареи будет равна

С =

= (C 1 + C 2 + . . . + C n) = .

Последовательное соединение (рис. 91)

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи Δφ равна

Δφ =

,

где

разность потенциалов для любого из рассматриваемых конденсаторов равна

.

Таким образом, разность потенциалов батареи конденсаторов будет

По определению

, откуда получаем

При последовательном соединении суммируются обратные величины емкостей и результирующая емкость батареи С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Энергия зарядов, проводников, конденсаторов и электростатического поля. Объемная плотность энергии

Энергия системы точечных неподвижных зарядов . Электростатические силы консервативны и система зарядов обладает потенциальной энергией. Пусть заряды Q 1 и Q 2 находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией

где φ 12 и φ 21 – соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 , и наоборот.

;

.

Поэтому W 1 = W 2 =W = Q 1 φ 12 = Q 2 φ 21 = ½ (Q 1 φ 12 + Q 2 φ 21).

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3 , Q 4 , …, Q n , можно убедиться, что энергия взаимодействия системы зарядов равна

где φ i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия заряженного уединенного проводника . Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого Q, C, φ.

Увеличим заряд на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности к поверхности проводника, затратив на это работу, равную

dA = φdQ = C φd φ

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала равного φ необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника будет равна этой работе

Учитывая, что

, эту энергию можно представить в виде

Энергия заряженного конденсатора . Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией

где Q - заряд конденсатора, С – его емкость и Δφ – разность потенциалов между обкладками.

Используя выражение для энергии, можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу равную dA =Fdx за счет уменьшения потенциальной энергии Fdx = - dW, откуда

.

Подставляя в формулу энергии

выражение емкости

, получим

Дифференцируя W по х , найдем силу F

где знак “минус“ указывает, что сила F стремится уменьшить расстояние между пластинами, т.е. является силой притяжения. Подставляя выражение плотности зарядов на пластинках

, получим

.