Какой электрический ток называется постоянным. Постоянный электрический ток. основные положения

4.1. Характеристики электрического тока. Условие существования тока проводимости.

Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц. Электрический ток, возникающий в проводящих средах в результате упорядоченного движения свободных зарядов под действием электрического поля, созданного в этих средах, называется током проводимости . В металлах носители тока свободные электроны, в электролитах - отрицательные и положительные ионы, в полупроводниках - электроны и дырки, в газах - ионы и электроны.

Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов. Но в действительности в металлических проводниках ток осуществляется упорядоченным движением электронов, которые движутся в направлении, противоположном направлениютока.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине этого промежутка: .

Электрический ток называется постоянным , если сила тока и его направление не меняются во времени. Для постоянного тока .

В соответствии с классической электронной теорией сила тока , где е - заряд электрона, - концентрация свободных электронов в проводнике, - скорость направленного движения электронов, S - площадь поперечного сечения проводника. Единица силы тока в СИ - ампер: 1 А = 1 Кл/с - сила тока, при которой в 1с через сечение проводника проходит заряд 1Кл.

Направление электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности определяются плотностью тока.

Вектор плотности тока направлен противоположно направлению движения электронов - носителей тока в металлах и численно равен отношению силы тока через малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к величине dS площади этого элемента: .

Сила тока через произвольную поверхность S: ,где - проекция вектора j на направление нормали.

Для однородного проводника .

Электрический ток возникает под действием электрического поля. При этом равновесное (электростатическое) распределение зарядов в проводнике нарушается, а его поверхность и объем перестают быть эквипотенциальными. Внутри проводника появляется электрическое поле, а касательная составляющая напряженности электрического поля у поверхности проводника . Электрический ток в проводнике продолжается до тех пор, пока все точки проводника не станут эквипотенциальными. Для того чтобы ток был постоянным во времени, необходимо, чтобы за одинаковые промежутки времени через единицу поверхности протекал одинаковый заряд, т.е. напряженность электрического поля во всех точках проводника, по которому идет этот ток, сохранялась неизменной. Поэтому заряды не должны накапливаться или убывать где-либо в про­воднике, по которому идет постоянный ток. В противном случае изменялось бы электрическое поле этих зарядов. Указанное условие означает, что цепь постоянного тока должна быть замкнутой, а сила тока - одинаковой во всех поперечных сечениях цепи.

Для поддержания тока необходим источник электрической энергии - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического тока.

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то очень быстро поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится. Для поддержания тока необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Циркуляция вектора электростатического поля равна нулю, поэтому наряду с участками, в которых положительные заряды движутся вдоль силовых линий электрического поля, должны иметься участки, на которых перенос зарядов происходит против сил электрического поля. Перемещение зарядов на этих участках возможно с помощью сил неэлектрического происхождения, т.е. сторонних сил.

4.2. Электродвижущая сила. Напряжение. Разность потенциалов.

Сто­ронние силы для поддержания тока можно охарактеризовать работой, которую они совершают над зарядами. Величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда, называется электродвижущей силой(ЭДС) . ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция век­тора напряженности поля сторонних сил .

ЭДС выражается в вольтах.

Напряжением (или падением напряжения) на участке цепи 1-2 называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем электростатических и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 единичного положительного заряда: .

При отсутствии сторонних сил напряжение U совпадает с разностью потенциалов.

4.2. Законы постоянного тока.

В 1826 г. немецкий ученый Г.Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике: (закон Омав интегральной форме).Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы.

Величина R называется электрическим сопротивлением проводника, оно зависит от свойств проводника и его геометрических размеров: , где - удельное сопротивление , т.е. сопротивление проводника длиной 1м 2 с площадью поперечного сечения 1м 2 , - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. Сопротивление проводника представляет собой как бы меру противодействия проводника установлению в нем электрического тока. Единица сопротивления 1Ом. Проводник имеет сопротивление 1Ом, если при разности потенциалов 1В сила тока в нем 1 А.

Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС : произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, вклю­ченных на рассматриваемом участке: .

Обобщенный закон Ома для участка цепи выражает закон сохранения и превращения энергии применительно к участку цепи электрического тока.

Закон Омав дифференциальной форме:плотность тока проводимости пропорциональна напряженности Е электрического поля в проводнике и совпадает с ней по направлению, т.е. . Коэффициент пропорциональности называется удельной электрической проводимостью среды , а величина - удельным электрическим сопротивлением среды.

Зависимость удельного сопротивления от температуры выражается формулой , где - удельное сопротивление при , - термический коэффициент сопротивления, зависящий от свойств проводника, - температура в градусах Цельсия.

Многие металлы и сплавы при температурах ниже 25К полностью теряют сопротивление - становятся сверхпроводниками. Сверхпроводимость - это квантовое явление. При протекании тока в сверхпроводнике потери энергии не происходит. Очень сильное магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние.

Температурная зависимость:

Последовательным называется такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого. Сила тока, текущая через последовательно соединенные проводники, одинакова. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников, включенных в цепь: .

Параллельным называется такое соединение проводников, когда одни концы всех проводников соединяются в один узел, другие концы - в другой. При параллельном соединении напряжение во всех проводниках одно и то же, равно разности потенциалов в узлах соединения: . Проводимость (т.е. величина, обратная сопротивлению) всех параллельно единенных проводников равна сумме проводимостей всехотдельных проводников: .

Закон Ома для полной цепи : полная замкнутая цепь состоит из внешнего сопротивления R и источника тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением . Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи: .

2.1. Постоянный электрический ток.
Сила тока. Плотность тока

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Если в веществе содержатся свободные носители заряда – электроны, ионы, способные перемещаться на значительные расстояния, то при наличии электрического поля они приобретают направленное движение, которое накладывается на их тепловое хаотическое движение. В результате этого свободные носители заряда совершают дрейфовое движение в определенном направлении.

Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Ее называют силой тока. Если за время через поверхность переносится заряд Dq , то сила тока равна:

Единица силы тока в системе единиц СИ – Ампер (A), . Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным.

В образовании тока могут участвовать как положительные, так и отрицательные носители; электрическое поле перемещает их в противоположных направлениях. Направление тока принято определять по направлению движения положительных носителей. На самом деле ток в большинстве случаев создается движением электронов, которые, будучи заряжены отрицательно, движутся в направлении, противоположном принятому за направление тока. Если в электрическом поле одновременно движутся положительные и отрицательные носители, то полный ток определяется как сумма токов, образованных носителями каждого знака.

Для количественной характеристики электрического тока используется также другая величина, которая называется плотностью тока. Плотностью тока называется величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Плотность тока является векторной величиной.

Рис. 3.1

Обозначим через n концентрацию носителей тока, то есть число их в единице объема. Проведем в проводнике с током бесконечно малую площадку DS , перпендикулярную к скорости заряженных частиц . Построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр с высотой , как указано на рис. 3.1. Все частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время пройдут через площадку , перенеся через нее в направлении скорости электрический заряд:

Таким образом, через единицу площади за единицу времени переносится электрический заряд . Введем вектор , совпадающий по направлению с вектором скорости . Получившийся вектор и будет плотностью электрического тока. Так как есть объёмная плотность заряда, то плотность тока будет равна . Если носителями тока являются и положительные, и отрицательные заряды, то плотность тока определится формулой:

,

где и – объемные плотности положительных и отрицательных зарядов, и – скорости их упорядоченного движения.

Поле вектора можно изобразить с помощью линий тока, которые строятся так же, как и линии вектора напряжённости, то есть вектор плотности тока в каждой точке проводника направлен по касательной к линии тока.

Электродвижущая сила

Если в проводнике создать электрическое поле и не поддерживать это поле, то перемещение носителей тока приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет, и ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток в цепи достаточно долго, необходимо осуществить движение зарядов по замкнутой траектории, то есть сделать линии постоянного тока замкнутыми. Следовательно, в замкнутой цепи должны быть участки, на которых носители заряда будут двигаться против сил электростатического поля, то есть от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. Это возможно лишь при наличии неэлектрических сил, называемых сторонними силами. Сторонними силами являются силы любой природы, кроме кулоновских.

Физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении единичного заряда на данном участке цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей на этом участке:

Электродвижущая сила – важнейшая энергетическая характеристика источника. Электродвижущая сила измеряется, как и потенциал, в вольтах.

В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением r, которое называется внутренним сопротивлением источника. В нагрузке тоже могут действовать сторонние силы, однако в простейших случаях их нет, и нагрузка характеризуется только сопротивлением.

Результирующая сила, действующая на заряд в каждой точке цепи, равна сумме сил электрических и сторонних:

Работа, совершаемая этой силой над зарядом на некотором участке цепи 1-2, будет равна:

где – разность потенциалов между концами участка 1-2, – электродвижущая сила, действующая на этом участке.

Величина, численно равная работе , совершаемой электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке цепи. Следовательно, .

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для однородного участка цепи , то есть напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка цепи.

Закон Ома

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

где – длина проводника, – площадь поперечного сечения, – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением. Удельное сопротивление численно равно сопротивлению единицы длины проводника, имеющего площадь поперечного сечения, равную единице.

Рис. 3.2

В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора напряженности электрического поля . Поэтому направления векторов и совпадают. Найдем связь между и в одной и той же точке проводника. Для этого выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и (рис. 3.2). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Так как поле внутри выделенного объема можно считать однородным, то напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где – напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (3.2), равно . Подставив эти значения в формулу (3.1), придем к соотношению:

,

Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

Перепишем (3.4) в виде

.

Рис. 3.3

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, содержащую источник тока и нагрузку с сопротивлением R (рис. 3.3). Сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем. Положив , получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:

Идеальный вольтметр, подключенный к зажимам работающего источника тока, показывает напряжение , как это следует из закона Ома для однородного участка цепи – в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя силу тока из этого выражения в закон Ома для замкнутой цепи, получаем:

Отсюда видно, что напряжение U на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к , чем больше сопротивление нагрузки R. В пределе при напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС. В противоположном случае, когда R=0 , что соответствует короткому замыканию источника тока, U=0 , а ток при коротком замыкании максимален: .

Закон Ома позволяет рассчитать любую сложную цепь. Разветвленная цепь характеризуется силой токов, идущих по ее участкам, сопротивлениями участков и ЭДС, включенными в эти участки. Сила тока и ЭДС являются величинами алгебраическими, то есть считаются положительными, если электродвижущая сила способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, а ток течет в этом направлении, и отрицательными в противоположном случае. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей бывает сложным. Этот расчет значительно упрощается при использовании правил, предложенных Кирхгофом.

Правила Кирхгофа

Г. Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа относится к узлам, то есть точкам, в которых сходится не менее трех проводников. Так как мы рассматриваем случай постоянных токов, то в любой точке цепи, в том числе в любом узле, имеющийся заряд должен оставаться постоянным, поэтому сумма притекающих к узлу токов должна быть равна сумме вытекающих. Если условиться считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие – отрицательными, то можно сказать, что алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:

Можно получить это же соотношение, если условиться, обходя контур в определенном направлении, например, по часовой стрелке, считать положительными те токи, направление которых совпадает с направлением обхода и отрицательными – те, направление которых противоположно направлению обхода. Так же положительными будем считать те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода контура и отрицательными – те, которые понижают потенциал в направлении обхода.

Эти рассуждения могут быть применены к любому замкнутому контуру, поэтому второе правило Кирхгофа в общем виде можно записать следующим образом:

,

где n – число участков в контуре, а m – число источников ЭДС. Во втором правиле Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом.

Таким образом, в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи проводников, алгебраическая сумма произведений сил токов, текущих через сопротивления соответствующих участков цепи, равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.

Электрический ток

При движении заряженных частиц в проводнике происходит перенос электрического заряда с одного места в другое. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле, то переноса заряда не происходит. Электрический заряд перемещается через поперечное сечение проводника лишь в том случае, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в упорядоченном движении. В этом случае говорят, что в проводнике устанавливается электрический ток.
Электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свободных электронов или ионов.
Полный заряд, переносимый через любое сечение проводника равен нулю, так как заряды разных знаков перемещаются с одинаковой средней скоростью.
Электрический ток имеет определенное направление. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц . Если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению движения частиц.
Движение частиц в проводнике мы непосредственно не видим. О наличии электрического тока говорят следующие действиям или явлениям, которые его сопровождают:
1. проводник, по которому течет ток, нагревается,
2. электрический ток может изменять химический состав проводника,
3. ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и намагниченные тела.
Если в цепи устанавливается электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника все время переносится электрический заряд. Заряд, перенесенный в единицу времени, служит основной количественной характеристикой тока, называемойсилой тока . Если через поперечное сечение проводника за времяΔt переносится заряд Δq , то сила тока равна:

Сила тока равна отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени. Если сила тока со временем не меняется, то ток называют постоянным.
Сила тока - величина скалярная. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принять за положительное. Сила тока I > 0, если направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением вдоль проводника. В противном случае I < 0.
Сила тока зависит от:
1. заряда, переносимого каждой частицей (q 0);
2. концентрации частиц (n);
3. скорости направленного движения частиц (v);
4. площади поперечного сечения проводника (S).

В Международной системе единиц силу тока выражают в амперах (А). Измеряют силу тока амперметрами.
Условия возникновения и существования постоянного электрического тока:
1. наличие свободных заряженных частиц;
2. на заряженные частицы должны действовать силы, обеспечивающие их упорядоченное перемещение в течение конечного промежутка времени.
Для того чтобы в проводнике мог существовать постоянный ток проводимости, необходимо выполнение следующих условий:
а) напряженность электрического поля в проводнике должна быть отлична от нуля и не должна изменяться с течением времени;
б) цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой;
в) на свободные электрические заряды, помимо кулоновских сил, должны действовать неэлектростатические силы, называемые сторонними силами. Сторонние силы могут быть созданы источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами и др.).

Закон Ома для участка цепи

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна, сопротивлению проводника:

Сопротивление проводника R - величина, характеризующая противодействие проводника установлению в нем электрического тока. Сопротивление измеряется в омах (Ом). Если при напряжении в 1 В в проводнике устанавливается ток в 1 А, то сопротивление такого проводника равно 1 Ом.
Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где коэффициент пропорциональности ρ называется удельным сопротивлением. Удельное сопротивление зависит от рода вещества и от температуры (с повышением температуры удельное сопротивление большинства металлов увеличивается), численно оно равно сопротивлению проводника единичной длины с единичной площадью поперечного сечения.

Электродвижущая сила

Физическая величина, равная отношению работы стороннего поля по перемещению заряда к величине этого заряда, называетсяэлектродвижущей силой:

Электродвижущую силу выражают в вольтах.
Сторонним называется поле неэлектростатического происхождения, работа которого по любой замкнутой цепи не равна нулю. Такое поле наряду с кулоновским создается в источниках тока: аккумуляторах, гальванических элементах, генераторах и др. Именно стороннее поле компенсирует энергетические потери в электрической цепи.

Закон Ома для полной цепи

Сопротивление источника часто называют внутренним сопротивлением r в отличие от внешнего сопротивления R цепи. В генераторе r - это сопротивление обмоток, а в гальваническом элементе - сопротивление раствора электролита и электродов.
Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление R+r цепи.

Произведение силы тока и сопротивления участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи.
Закон Ома для замкнутой цепи записывают в форме

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.
Сила тока зависит от трех величин; ЭДС, сопротивлений R и r внешнего и внутреннего участков цепи. Полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников . При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

сила тока	напряжение	сопротивление	связь напряжения с сопротивлением

Параллельное соединение проводников

сила тока	напряжение	сопротивление	связь силы тока с сопротивлением

Параллельное соединение – самый распространенный способ соединения различных потребителей. В этом случае выход из строя одного прибора не отражается на работе остальных, тогда как при последовательном соединении выход из строя одного прибора размыкает цепь.

Правила Кирхгофа

1. В каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма сил токов равна нулю. Токи, идущие к точке разветвления, и токи, исходящие из нее, следует считать величинами разных знаков.

2. В любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках на их сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС источников в этом контуре.

1. Направления токов выбираются произвольно. Если после вычислений I>0, то направление выбрано верно, если I<0, то направление противоположно.
2. Произвольный замкнутый контур обходится в одном направлении. Если это направление совпадает с направлением стрелки, то IR>0, если противоположно, то IR<0. Если при обходе контура источник тока проходит от "-" к "+", то его ξ>0.
3. Все ЭДС и все R должны входить в систему уравнений.

Работа и мощность тока

Кулоновские и сторонние электрические силы совершают работу А при перемещении зарядов вдоль электрической цепи. Если электрический ток постоянен, а образующие цепь проводники неподвижны, то энергия W , которая необратимо преобразуется за время t в объеме проводник, равна совершенной работе:
W = А = IUΔt,

Где I - сила тока, U - падение напряжения в проводнике.
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого совершалась работа.
Необратимые преобразования энергии в проводнике с током обусловливаются взаимодействием электронов проводимости с узлами кристаллической решетки металла. В результате столкновения электронов с положительными ионами, находящимися в узлах решетки, электроны передают ионам энергию. Эта энергия идет на нагревание проводника.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока за время к этому интервалу времени:

Где А - работа, которая совершается током за время - сила тока, U - падение напряжения на данном участке цепи. Единица мощности электрического тока - ватт, [Р] = .

Количество теплоты , выделяющееся в проводнике за время:

Последняя формула выражает закон Джоуля-Ленца : количество теплоты, которое выделяется током в проводнике, прямо пропорционально силе тока, времени его прохождения по проводнику и падению напряжения на нем.

Электрический ток в полупроводниках

Полупроводники по электропроводности занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Ток в полупроводниках - это упорядоченное движение электронов и дырок, возникающее под действием электрического поля. Сопротивление полупроводников резко убывает с ростом температуры в отличие от металлов.
Собственная проводимость полупроводников обычно невелика. При наличии примесей в полупроводниках наряду с собственной проводимостью дополнительно возникает примесная.
Если в качестве примеси используется элемент, валентность которого на единицу меньше, чем валентность данного полупроводника (акцепторная примесь ), то для образования нормальных парно-электронных связей с соседними атомами атому примеси недостает одного электрона: в результате образуется дырка . Такие полупроводники называют полупроводниками р-типа (основные носители заряда в них - дырки, неосновные - электроны). Если же валентность примеси на единицу больше, чем у полупроводника (донорная примесь ), то один из электронов в атоме примеси, не участвуя в химической связи, легко покидает атом и становится свободным. Получается полупроводникn-типа (основные носители - электроны, неосновные - дырки).
Область контакта полупроводников двух типов называютр-n-переходом . При образовании такого контакта электроны начинают диффундировать из полупроводника n-типа в полупроводник р-типа, а дырки - им навстречу. В результате этого n-область заряжается положительно, а р-область - отрицательно, и появляется электрическое поле, которое прекращает диффузию электронов и дырок. Если включить полупроводник с р- n -переходом в электрическую цепь, присоединив р-область к положительному полюсу, а n -область - к отрицательному (прямое включение) , сопротивление перехода будет незначительным. При обратном включении р-n - переход практически не пропускает тока. Это свойство используется в полупроводниковых диодах.
Полупроводниковые диоды используются в электронной технике для выпрямления электрического тока наряду с вакуумными двухэлектродными лампами. Причем при производстве бытовой электроники лампы уже практически не используются, поскольку полупроводниковые диоды обладают целым рядом преимуществ.
Например, для работы двухэлектродной лампы необходим специальный источник энергии для накаливания нити катода (иначе не будет происходить термоэлектронная эмиссия, и в лампе не появятся носители зарядов - термоэлектроны). Для полупроводниковых диодов подобного источника энергии не требуется, и при их использовании в достаточно больших и сложных схемах получается значительная экономия энергии. Кроме того, при тех же значениях выпрямленного тока полупроводниковые диоды значительно более миниатюрны, чем электронные лампы.

Электрический ток в электролитах

Опыты показывают, что жидкости могут быть диэлектриками, полупроводниками или проводниками. Самой известной жидкостью - диэлектриком является вода. В том, что вода - диэлектрик, легко убедиться, если опустить в банку с водой два электрода, подключив их к источнику тока. В такой цепи тока практически не будет.
Совсем по-другому будет обстоять дело, если воду заменить на какой-либо проводящий раствор. Подобные растворы, обладающие электрической проводимостью, называют электролитами . При создании в электролитах электрического поля в них возникает ток, вследствие чего положительные ионы начинают двигаться к катоду, а отрицательные ионы (и электроны) - к аноду.
Ионная проводимость в таких электролитах, каковыми являются растворы кислот, щелочей и солей, объясняется электролитической диссоциацией. Диссоциация - это распад молекул на ионы под действием электрического поля полярных молекул растворителя. Разноименно заряженные ионы при столкновении могут снова объединиться в нейтральные молекулы - рекомбинировать. В отсутствие электрического поля в растворе устанавливается динамическое равновесие, когда процессы диссоциации и рекомбинации уравновешивают друг друга.
При прохождении через электролит тока наблюдается процесс электролиза - выделения на электродах веществ, входящих в состав электролита.

Электрический ток в газах

Газы, в отличие от металлов и электролитов, состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и в нормальных условиях не содержат свободных носителей тока (электронов и ионов). Газы в нормальных условиях являются диэлектриками. Носители электрического тока в газах могут возникнуть только при ионизации газов - отрыве от их атомов или молекул электронов. При этом атомы (молекулы) газов превращаются в положительные ионы. Отрицательные ионы в газах могут возникнуть, если атомы (молекулы) присоединят к себе электроны.
Электрический ток в газах называется газовым разрядом . Для осуществления газового разряда к трубке, где имеется ионизованный газ (газоразрядная трубка), должно быть приложено электрическое или магнитное поле.

Плазма.

Вещество, содержащее смесь нейтральных атомов, свободных электронов и положительных ионов, называют плазмой. Плазма, возникающая в результате сравнительно слаботочных электрических разрядов (напр. в трубках “дневного света”) характеризуется весьма малыми концентрациями заряженных частиц по сравнению с нейтральными (). Обычно ее называют низкотемпературной, поскольку температура атомов и ионов близка к комнатной. Средняя же энергия гораздо более легких электронов оказывается гораздо большей. Т.о. низкотемпературная плазма является существенно неравновесной, открытой средой. Как отмечалось, в подобных средах возможны процессы самоорганизации. Хорошо известным примером является генерация в плазме газовых лазеров высоко упорядоченного когерентного излучения.
Плазма может так же может быть термодинамически равновесной. Для ее существования необходима очень высокая температура (при которой энергия теплового движения сравнима с энергией ионизации). Такие температуры существуют на поверхности Солнца, могут возникать при очень мощных электрических разрядах (молнии), при ядерных взрывах. Такую плазму называют горячей.

Закон Джоуля-Ленца

В электрической цепи при прохождении тока происходит ряд превращений энергии. Во внешнем участке цепи работу по перемещению заряда совершают силы стационарного электрического поля и энергия этого поля превращается в другие виды: механическую, тепловую, химическую, в энергию электромагнитного излучения. Следовательно, полная работа тока на внешнем участке цепи

A 0=Wmeh +Ahim +Wizl +Q .

Если же на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения, то работа электрического тока приводит только к нагреванию проводника.

В этом случае количество выделившейся теплоты равно работе, совершаемой током.

Количество теплоты Q , выделяемой током I за время t на участке цепи сопротивлением R , равно Q =I 2Rt .

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца , установленный опытным путем в XIX в. двумя учеными (английским - Дж. Джоулем и русским Э. X. Ленцем).

При прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяющейся в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока .

На законе Джоуля Ленца основано действие многих электронагревательных приборов. Это утюги, электроплиты, электрочайники, кипятильники, паяльники, электрокамины и т.д.

Основной частью любого электронагревательного прибора является нагревательный элемент (проводник с большим удельным сопротивлением наматывается на пластинку из жаростойкого материала: слюды, керамики).

Вышеприведенную формулу закона Джоуля-Ленца удобно применять при последовательном соединении резисторов, так как сила тока во всех участках последовательно соединенной цепи одинакова. Если последовательно соединены два резистора с сопротивлениями R 1 и R 2 , то Q 1=I 2R 1t , Q 2=I 2R 2t , откуда Q 1Q 2=R 1R 2 , т.е. количество теплоты, выделяемой током в участках последовательно соединенной цепи, пропорционально сопротивлениям этих участков .

Согласно закону Ома, для однородного участка цепи постоянного тока I =UR . Тогда Q =U 2Rt .

Эту формулу удобно использовать при параллельном соединении резисторов, так как напряжение на каждой ветви такой цепи одинаково. Если параллельно соединены два резистора с сопротивлениями R 1 и R 2 , то Q 1=U 2R 1t , Q 2=U 2R 2t , откуда

Q 1Q 2=R 2R 1,

т.е. количество теплоты, выделяемой током в ветвях параллельно соединенной цепи, обратно пропорционально сопротивлениям резисторов, включенных в эти ветви .

Тема 4. Постоянный электрический ток

Учебные вопросы:

1. Законы постоянного электрического тока.

2. Простая электрическая цепь.

Введение

Электростатика изучает взаимодействие электризованных тел (зарядов), непо-

движных относительно друг друга. Но в природе, а особенно в технике электриче-

ские явления чаще всего связаны с перемещением зарядов , то есть сэлектриче-

скими токами . Изучение электрического тока как явления и открытие способов его создания (генерирования) явилось тем фактором, который обеспечил развитие электроэнергетики, электроники, электрохимии и тем самым способствовал становлению многих современных технологий.

Современные способы получения и передачи электрической энергии базируются на нескольких законах, открытых в XIX веке. Явления и процессы, связанные с электрическим током, изучаются в разделе учения об электричестве, которое называется электродинамика. К настоящему времени применение этих законов привело к созданию нескольких технических наук, по своей сложности значительно превышающих электродинамику.

В настоящей лекции рассмотрены основные закономерности самого простого вида тока – постоянного электрического тока, а также его законы для тока в металлических проводниках и простой системе проводников, которая называется электрической цепью.

1 . Законы постоянного электрического тока

1.1 Электрический ток. Ток проводимости

1. Явление электрического тока обнаруживается в простом опыте. Если два разноименно заряженных тела (например, обкладки конденсатора) соединить металлической проволочкой (рис.1.1.1), то можно обнаружить кратковременное повышение температуры проволочки, вплоть до ее расплавления при достаточной величине заряда конденсатора. Причина состоит в том, что заряженные тела имели разный потенциал и общее электрическое поле, и когда их соединили проволочкой, то поле совершило работу и

переместило заряды по проволочке с одного тела на другое. Переместившиеся («перетекшие») заряды скомпенсировали друг друга, разность потенциалов обкладок уменьшилась до нуля, и процесс перемещения зарядов прекратился. Такое перемещение зарядов и есть электрический ток. В рассмотренном случае ток был кратковременным . В практике используются как кратковременные, так и длительные токи.

Определение . Электрическим током называетсяупорядоченное движение электрических зарядов – микро- и макроскопических электризованных тел.

Известны три разновидности электрического тока:

1) макроскопические токи в природе, обусловленные движением грозовых облаков в атмосфере или потоков магмы внут-

ри Земного шара, грозовые электрические разряды; 2) токи проводимости в веществе; носителями зарядов являются электроны и ио-

3) токи в вакууме , то есть в областях пространства, в которых вещество отсутствует или имеет очень низкую концентрацию (например, токи электронов в электрон- но-лучевых трубках, элементарных частиц в космических лучах и ускорителях).

Электрические токи обнаруживаются по их воздействию на внешние тела. Эти воздействия таковы:

1) тепловое – токи нагревают тела, по которым проходят;

2) механическое – токи отклоняют магнитную стрелку или другие токи;

3) химическое – токи обеспечивают процесс электролиза в растворах веществ (электролитах);

4) биологическое – токи инициируют сокращение мышц и влияют на жизнедеятельности биологических объектов.

2. Наибольшее практическое значение имеюттоки проводимости .

Определение . Ток проводимости – это электрический ток в телах.

Для существования тока проводимости необходимо наличие (1) разности потенциалов между точками тела и (2) свободных носителей электрического заряда в телах.

Тела, в которых возможно существование тока проводимости, называются электрическими проводниками . Они должны находиться в твердом или жидком состоянии. К проводникам относятся металлы и электролиты – растворы солей. В металлах свободными носителями электрического заряда являются электроны, а в электролитах

– ионы (катионы и анионы).

В отсутствие внешнего электрического поля носители заряда внутри проводников тоже движутся, но это движение тепловое, то есть хаотическое. Микротоки, существующие при этом в проводниках, компенсируют друг друга. Внешнее электрическое поле придает всем зарядам компоненту направленного движения , которое накладывается на хаотическое.

Определение . Скорость упорядоченного движения носителей заряда в проводнике с электрическим током называется скоростью дрейфа носителей заряда

v ДР.

Определение . Линии, вдоль которых происходит упорядоченное движение носителей заряда в проводнике, называется линиями тока.

Векторы скорости дрейфа направлены по касательным к соответствующим линиям тока.

Правило: за направление тока и линий тока в проводниках принято направление скорости дрейфа носителей положительного заряда(q0 0 .

Электростатическим полем положительные заряды перемещаются от точек с бό льшимпо модулю потенциалом к точкам с меньшим потенциалом.

В металлических проводниках направление тока противоположно истинному направлению движения электронов – реальных носителей заряда.

3. Основными количественными величинами, применяемыми для описания электрического тока, являютсясила тока иплотность тока .

Выделим внутри проводника некоторую точку N и проведем через нее вектор скорости дрейфа v ДР и соответствующую линию тока (рис.1.1.2). Затем построим элементарную (бесконечно малую) площадку dS , которая проходит через т.Nперпенди-

кулярно векторуv ДР : dS v ДР .

При наличии тока в проводнике через площадку dS за время dt проходит заряд dq . Очевидно, что

d qd td q= Id t.

Определение .Силой тока в окрестности заданной точкиN проводника назы-

вается скалярная физическая величина, равная электрическому заряду, проходящему через элементарную площадку dS за единицу времени :

I = d q/d t.

Если концентрация носителей заряда в проводнике равна n , а каждый носитель имеет зарядq 0 ,

то легко показать, что dq =q 0 n v ДР dS dt . ТогдаРис.1.1.2 плотность тока и сила тока в точке N проводника

описываются выражениями:

j =q 0 n v ДР ,j =q 0 n v ДР ;

I = jd S = q0 nv ДР d S.

Основной единицей измерения силы тока является «ампер»: = 1А , а плотности тока – «ампер, деленный на квадратный метр»: = 1А /м 2 .

Оценка показывает, что при токе I = 1А в проводнике из меди, для которой объемная концентрация валентных электроновn 1028 м –3 , их скорость дрейфа имеет значениеv ДР 10 –2 м /с . Эта скорость много меньше средней скорости хаотического движения валентных электронов в объеме проводника (v СР 106 м /с ).

4. На практике очень широко применяют металлические проводникипостоянного нормального поперечного сечения :S = idem. Для них линии тока параллельны, а векто-

ры плотности тока во всехточках любого нормальногосечения в один и тот же мо-

мент времениодинаковы , то есть, параллельны, направлены в одну сторону и равны по модулю:j S ,j = =const. Сила тока в проводниках постоянного сечения складывается из сил тока через всеn элементарные площадки dS i , на которые можно разбить любое нормальное сечениеS :

5. Определение. Электрический ток называется постоянным, если сила тока

не изменяется со временем.

Из определения силы тока следует, что при постоянном токе через заданное сечениеS проводника за равные промежутки времениt проходит одинаковое количество

заряда q :

IПОСТ =const d q = Id t q= Id t= IПОСТ d t = IПОСТ t IПОСТ = q/ t.

Для двух проводников разного поперечного сечения S 1 иS 2 при одинаковой силе тока (I 1 =I 2 ) модули плотности тока, обратно пропорциональные площадям сечений проводников (j =I /S ) соотносятся согласно следующему выражению:

j1 / j2 = S2 / S1 .

1.2 Закон Ома для тока в проводнике

1. Электрический ток в проводнике существует при наличии разности потенциалов электрического поля (электростатического напряжения) на концах проводника. Экспериментально связь силы тока с напряжением установил немецкий физик Г.Ом

Закон Ома для тока в проводнике: сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна электростатическому напряжению на его концах –

Коэффициент пропорциональности (греч. «лямбда») называетсяэлектрической проводимостью (электропроводностью )проводника .

Но обычно вместо электропроводности используется обратно пропорциональ-

ная ей величина – электрическое сопротивление проводникаR 1/ .

При этом закон Ома для проводникаимеет вид:

I = U/ R.

Основной единицей измерения электрического сопротивления является «ом»: [ R ] = 1 В / А = 1 Ом – это сопротивление проводника, в котором при разности потенциалов 1В течет постоянный ток 1А .

2. Опытным путем установлено, что электрическое сопротивление зависит (1) от химического состава проводников, (2) от их формы и размеров и (3) от температуры.

Сопротивление однородного проводника постоянного поперечного сеченияпрямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его нормальногопоперечного сечения:

R = l/ S.

Коэффициент пропорциональности в этом выражении является физической характеристикой вещества, из которого состоит проводник, и называется удельным электри-

ческим сопротивлением вещества, из которого состоит проводник.

Единицей измерения удельного сопротивления является «ом, умноженный на

метр»: = 1Ом м. Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро

(= 1,6 10–8 Ом м ) и медь (= 1,7 10–8 Ом м ).

3. Зависимость сопротивления проводника от температуры обусловлена температурной зависимостью удельного сопротивления. При температурах,не слишком отличающихся от нормальной , эта зависимость в первом приближении имеет следующий вид:

0 (1 +t ) =0 T ,R =R 0 (1 +t ) =R 0 T ;

здесь и 0 ,R иR 0 – удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах соответственноt и 0C (T и 273,15К ). Коэффициент пропорциональности(1/273)К –1 практически одинаков для всех металлических проводников:

(1/273) К –1 – и называется температурным коэффициентом сопротивления.

Возрастание электрического сопротивления сростом температуры является основным признаком, согласно которому из всех токопроводящих веществ выделяетсягруппа проводников . Другие группы веществ характеризуютсяуменьшением сопротивления при увеличении температуры; они составляютгруппы полупроводников иди-

электриков.

4. В электротехнических и радиосхемах часто приходится иметь те или иные определенные значения сопротивления проводников. Они устанавливаются путем подбора стандартизованных проводников, которые называютсярезисторами . Резисторы объединяются всистемы . Расчет сопротивления резисторной системы (эквивалентно-

го сопротивления системы ) основан на зависимостях, которым подчиняются сопро-

тивления двух простейших систем – параллельнойи последовательной цепочекре-

зисторов.

Схема параллельной цепочки резисторов с сопротивлениямиR 1 ,R 2 ,R 3 ,..,R n представлена на рис.1.2.1а : сначала один из двух выводов каждого резистора соединяются и образуютпервый узел А, а потом вторые выводы соединяются вовтором узле В. На уз-

лы А и В подается напряжение U ,одинаковое для всех резисторов :

U 1 =U 2 =U 3 = … =U n =U .

К узлу А от положительного полюса источника течет ток силой I. Здесь он делится на токиI 1 ,I 2 ,I 3 ,..,I n , которые соединятся в узле В в ток той же первоначальной силыI. То есть сила тока I равна сумме сил тока во всех резисторах:

С другой стороны согласно закону Ома I = U/R ПАР , гдеR ПАР – эквивалентное сопротивление параллельной цепочки резисторов. Приравнивая правые части последних выра-

жений, получаем формулу для расчета RПАР : величина, обратно пропорциональная эквивалентному сопротивлению параллельной цепочки резисторов равна сумме величин, обратно пропорциональных их сопротивлениям:

5. Схемапоследовательной цепочки резисторов с сопротивлениямиR 1 ,R 2 ,R 3 ,..,R n представлена на рис.1.2.1б : резисторы своими выводами соединены подобно вагонам поезда.

Если напряжение подать на свободные выводы крайних резисторов R 1 иR n , тоси-

ла тока будет одинакова во всех резисторах:

I 1 =I 2 =I 3 = … =I n =I ,

а напряжения на каждом из резисторов, согласно закону Ома, зависит от его собственного сопротивления:

Ui = Ii Ri = IRi .

Очевидно, что напряжение U на концах цепочки равно сумме напряжений на каждом резисторе:

С другой стороны, U = IR ПОСЛ , гдеR ПОСЛ – эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепочки. Приравнивая правые части последних выражений, получаем, чтоэквива-

лентное сопротивление последовательной цепочки резисторов равно сумме их сопротивлений:

R ПОСЛ= R i . i 0

Используя полученные соотношения R ПАР иR ПОСЛ , можно рассчитать сопротивление любой системы резисторов, постепенно выделяя в ней последовательные и/или параллельные цепочки.

1.3 Закон Джоуля–Ленца для тока в проводнике

1. Электрический ток в проводнике существует благодаря работе, совершаемой электростатическим полем по переносу положительного заряда по проводнику:

АR = q(1 – 2 ) = q U.

При постоянном токе q =I t . Тогда, учитываязакон Ома для тока в проводнике , можно выразить работу электростатического поля через параметры тока:

АR = I2 R t =(U2 / R) t = IU t

2. Дж.П. Джоуль и независимо от него русский физик Э.Х. Ленц (1804-1865) в

1841-42г. экспериментально установили:если ток пропустить по неподвижному

металлическому проводнику, то единственным наблюдаемым эффектом является нагрев проводника, то есть выделение в окружающее пространство теплоты Q.

В этом случае в силу закона сохранения и превращения энергии

QR = АR = I2 R t.

Это равенство является количественным выражением закона Джоуля-Ленца для проводника :количество теплоты, выделившееся в любом проводнике при про-

пускании по нему постоянного тока, равно произведению квадрата силы тока на электрическое сопротивление проводника и на время пропускания тока.

Использование закона Ома позволяет модифицировать выражение закона ДжоуляЛенца:

QR = I2 R t =(U2 / R) t = IU t.

Ясно, что если проводник с током движется под действием магнитного поля (электродвигатель) или в нем протекают химические процессы (электролиз), то работа тока будет превышать количество выделившегося тепла.

Интенсивность выделения теплоты характеризуется мощностью тока –физиче-

ской величиной, равной работе тока за единицу времени:

N A/ t = I 2 R = U2 / R = IU.

3. Выделение теплоты объясняется тем, что носители заряда взаимодействуют с кристаллической решеткой проводника и передают ей энергию своего упорядоченного движения.

Тепловое действие тока нашло широкое применение в технике, которое началось с изобретения в 1873г. русским инженером А.Н.Лодыгиным (1847-1923) электрической лампочки накаливания. На этом явлении основано действие электрических муфельных печей, оборудования электродуговой и контактной сварки металлов, бытовых электронагревательных приборов и многое другое.

2 . Простая электрическая цепь

2.1 Источник постоянного тока. Электродвижущая сила источника тока

1. Если в проводнике (резисторе) на носители заряда действует только сила электростатического поля (как в опыте, иллюстрируемом рис.1.1.1), то происходит перемещение носителей от точек проводника с бóльшим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках проводника и, соответственно, к исчезновению тока.

Основное практическое применение имеют длительные токи , в том числе постоянные. Для существованияпостоянного тока необходимы устройства, способные создавать и поддерживать на концах проводникапостоянную разность потенциалов . Та-

кие устройства называются источниками постоянного тока .В источниках тока про-

исходит непрерывное пространственное разделение положительных и отрицательных зарядов на полюсах источника, что и обеспечивает разность потенциалов на них.

к полюсам источника тока (рис.2.1.1).

Важно , что в отличие от тока в проводнике,внутри источника ток (как движе-

ние положительных зарядов) направлен от отрицательного полюсак положитель-

ному . Это направление называется естественным направлением тока в источнике.

Оно физически правильно отражает суть процессов в источнике тока и соответствует правилу, определяющему направление тока в резисторе, подключенном к полюсам источника.

Роль источника тока подобна роли насоса, который необходим для перекачивания жидкости по трубам гидравлической системы. Формально говоря, источник тока «перекачивает» положительные заряды со своего отрицательного полюс на положительный.

2. Сторонние силы совершают работуА СТОР по разделению и перемещению электрических зарядов внутри источника и созданию электрического поля между его полюсами.

Определение . Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называется физическая величина, равная работе сторонних сил, совершаемой в источнике при производстве единицы положительного заряда:

E А СТОР/ q + .

Сходство определений ЭДС источника тока и потенциала электрического поля объясняет то, что основной единицей измерения ЭДС так же является «вольт»:

[ E ] = 1 Дж/Кл =1 В.

3. Основой всех источников тока являются электропроводящие вещества. Поэтому источники обладают электрическим сопротивлением, которое называетсявнутренним сопротивлением и обозначается буквойr . Внутреннее сопротивление проявляется в нагреве источника в рабочем режиме, то есть при подключении резистора к источнику тока. Количество выделяющегося тепла в источниках тока подчиняется закону ДжоуляЛенца:

Qr = I2 r t.

Внутреннее сопротивление увеличивается с ростом температуры.

2.2 Участок электрической цепи. Простая замкнутая цепь

1. Для создания электрических токов резисторы и источники тока необходимо использовать совместно.

Определение . Простыми электрическими цепяминазываются системы, состо-

ящие из резисторов, источников тока и ключей (коммутаторов), соединенных последовательно.

Определение . Участком простой цепи называется часть простой электрической цепи, содержащая то или иное количество резисторов и/или источников тока.

Определение . Однородным участком простой цепиназывается участок, содер-

жащий только резисторы.

Примером однородного участка цепи являются последовательная цепочки резисторов (рис.1.2.1б ). Явление постоянного тока в однородном участке цепи, состоящем из резисторов, описывается законами Ома и Джоуля-Ленца для тока в проводнике.

2. Определение . Неоднородным участком цепи называется участок, содержащий последовательно соединенные резисторы и источники тока.

Определение . Сумма сопротивлений резисторовR и внутренних сопротивленийr i источников тока в неоднородном участке простой цепи называетсяполным сопротив-

лением неоднородного участка цепи.

ков тока в участке.

Определение . Электрическим напряжением на неоднородном участке цепиА-

В называется величина, равная алгебраической сумме внешнего электрического напряжения и ЭДС (суммирование с учетом знаков) источников тока, включённых в участок:

U АВ (А –В ) +E АВ =U +E АВ ;

здесь E АВ =E 1 +E 2 + … – алгебраическая сумма (суммирование с учетом знаков) ЭДС источников тока в участке.

Замечание. Видно, что дляоднородного участка цепи напряжение тождественно равноэлектростатическому напряжению между точками входа и выхода тока:

(U АВ ) ОДНОР(А– В) ОДНОР= U .

ЭДС E i в выражении дляE АВ являютсяалгебраическими величинами : значениеE i

берется со знаком «+», если направление тока IАВ в участке цепи совпадает с естественным направлением движения положительных зарядов в i-ом источнике(на рис.2.2.1 E 1 0); если же направление тока IАВ противоположно естественному направлению движения положительных зарядов в источнике, то значение E i берется со

знаком «–» (на рис.2.2.1E 2 0). Таким образом,

E АВ= E 1E 2… .

3. Если проводники неоднородного участка цепи А-В неподвижны, то согласно закону сохранения и превращения энергии, работа электростатической и сторонних сил, действующих в участке, равна теплоте, выделяющейся в резисторе и источниках тока:

А АВ= Q АВ.

Рассмотрим участок цепи, содержащий только один источник тока с внутренним сопротивлениемr (при этомE АВ =E 1 ). Очевидно, что

А АВ= А R + А r + А СТОР,

где (А R +А r ) =q + (А –В ) – работа электростатических сил при перемещении положительного зарядаq + .

Из определения ЭДС следует, что А СТОР =q + E АВ . Тогда

А АВ = q + (А –В ) +q + E АВ =q + (А –В ) +E АВ = q + U АВ .

С другой стороны, количество теплоты Q АВ =Q R +Q r и согласно закону Джоуля-Ленца

и определению электрического тока (I t =q + )

QАВ = I2 R t+ I2 r t= I(R+ r)(I t) = I(R+ r) q+ .

Приравнивание правых частей последних выражений для А АВ иQ АВ дает выраже-

ние обобщенного закона Ома для неоднородного участка цепи:

сила тока в неоднородном участке электрической цепи прямо пропорциональна электрическому напряжению на концах участка и обратно пропорциональна полному сопротивлению участка –

I = (А –В ) +E АВ /(R +r ) =U АВ /(R +r ).

Отсюда следует, что

U АВ =I (R +r ) =IR +Ir U R +U r ,

где U R IR иU r Ir – электростатические напряжения на резисторе и внутреннем со-

противлении участка цепи. То есть электрическое напряжение на концах неоднородного участка цепи равно сумме электростатических напряжений на резисторе и на внутреннем сопротивлении источника тока:

U R +U r = (А –В ) +E АВ .

Замечание. Для однородного участка цепи (E АВ = 0,r = 0,U r = 0) с эквивалентным сопротивлениемR обобщенный закон Ома переходит в закон Ома для тока в проводнике:

U = UR = IR.

Замечание. Обобщённый закон Ома выполняется не только для постоянного тока (U = const), но и для любого изменения тока во времени. При этом участок цепи может содержать ещё и другие электрические элементы: (1) конденсаторы с напряжениемU C =q/C на их обкладках и (2) соленоиды, создающие ЭДС электромагнитной индукцииE i = –LdI/dt. Тогда величиныU C иE i должны быть учтены соответственно в левой и правой частях уравнения обобщённого закона Ома:

U R +U r +U C = (А –В ) +E АВ +E i ].

Важно помнить , что буквой А обозначается тот конец участка цепи, откуда ток (q 0) втекает в участок.

4. Обобщенный закон Ома указывает на способ измерения ЭДС источника тока. Если ток в неоднородном участкеотсутствует (I = 0), то из него следует, что

E АВ = – (А –В ) = (В –А ),

то есть ЭДС, действующая в неоднородной цепи, равна электростатической разности потенциалов на концах цепи в режиме, когда онине замкнуты через другие участки.

Это измерение реализуется путем подключения полюсов источника к клеммам вольтметра.

2.3 Простая замкнутая цепь

1. Определение . Простой замкнутой цепью называется цепь, получающаяся соединением (замыканием) ключом К концов участка простой цепи (рис.2.3.1).

Сопротивление R в простой замкнутой цепи называетсявнешним сопротивлени-

ем.

Воспользовавшись законом Ома для тока в проводнике, можно определить, какую долю ЭДС E составляет напряжениеU R на внешнем сопротивленииR :

I =U R /R U R =I R =E R /(R +r ) =E /(1 + (r /R )) =E (1 – (r /R )), при r R.

Видно, что чем больше внешнее сопротивление цепи, тем ближе значение U R к значениюE .

Если внешнее сопротивление цепи окажется значительно меньше внутреннего

(R r ), то по цепи пойдетток короткого замыкания :

I КОР= E / r .

Режим короткого замыкания чрезвычайно опасен для источников тока. Их внутреннее сопротивление имеет значения, близкие 1Ом (r 1Ом ). Поэтому токи короткого замыкания даже при невысоких ЭДС могут достигать десятков ампер. Выделяющееся при этом джоулево тепло, пропорциональное квадрату силы тока (Q I 2 ) может вывести источник из строя.

2. Электрический ток в металлах. Опытное доказательство природы носителей электрических зарядов в металлах. Основы классической электронной теории проводимости в металлах.

Представление об электронной природе носителей зарядов в металлах, заложенная в теории Друде и Лоренца, в основе имеет ряд классических опытных доказательств.

Первым из таких опытов является опыт Рикке (1901), в котором в течение года эл. ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндров (Сu,Аl,Сu) одинакового радиуса. Несмотря на то, что общий заряд, прошедший через цилиндры, достигал огромной величины (около 3,5*Кл) никаких изменений в массе крайних металлов обнаружено не было. Это явилось доказательством предположения, что в переносе заряда участвуют частицы чрезвычайно малой массы.

Несмотря на малость массы носителей заряда, они обладают свойством инерции, что и было использовано в опытах Мандельштама и Папалекси, а затем в опытах Стюарта и Толмена, которые раскручивали катушку с очень большим числом витков до огромной скорости (порядка 300 м/с), а затем резко тормозили ее. В результате смещения зарядов вследствие инерции создавало импульс тока, а зная размеры и сопротивление проводника и величину тока, регистрировавшегося в опыте, можно было вычислить отношение заряда к массе частицы, которая оказалась очень близка к величине, которая получается для электрона (1,7*Кл/кг).

Основы классической электронной теории проводимости в металлах

Существование свободных электронов в металлах объясняется тем, что при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся „свободными" и могут перемещаться по объему. Т.е. в узлах кристаллической решетки располагаются положительные ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, средняя длина свободного пробега электронов при этом порядка м (расстояние между узлами решетки).Электроны проводимости сталкиваются с ионами решетки, передавая им энергию, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде-Лоренца электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы идеального одноатомного газа и при комнатных температурах тепловая скорость электронов будет порядкам/с, все электроны рассматриваются как независимые и для объяснения макроскопических явлений (например, ток) достаточно знать поведение одного электрона, чтобы определить поведение всех электронов. Поэтому такую теорию называют „ одноэлектронным приближением" и не смотря на свою упрощенность она дает некоторые удовлетворительные результаты.

Тепловое хаотическое движение электронов не может привести к появлению тока. При наложении на металлический проводник электрического поля все электроны приобретают направленное движение, величину скорости которого можно оценить по плотности тока- даже при очень больших плотностях (порядка 10 -10 А/м) скорость упорядоченного движения получается около м/с. Следовательно, при вычислениях результирующую скорость движения электрона (тепловая + упорядоченная) можно заменять на скорость теплового движения.

Встает вопрос, а как же объяснить факт мгновенной передаче электрических сигналов на большие расстояния? Дело в том, что электрический сигнал переносят не те электроны, которые находятся на начале линии передачи, а электрическое поле, имеющее скорость около 3*м/с, вовлекающее в движение практически мгновенно все электроны вдоль цепи. Поэтому электрический ток и возникает практически мгновенно с замыканием цепи