Время заряда конденсатора не зависит от значения. Как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока

VI. Зависимость емкости конденсаторов от времени и от температуры

V. Поляризация диэлектриков

IV. Номинальная емкость и допускаемые отклонения

III. Емкость

Система условных обозначений и маркировка конденсаторов

II. Классификация конденсаторов

В зависимости от назначения различают конденсаторы общего и специального назначения. Группа общего назначения включает в себя широко применяемые конденсаторы, используемые в большинстве видов и классов аппаратуры (низковольтные конденсаторы). Все остальные конденсаторы являются специальными. К ним относятся высоковольтные, импульсные, помехоподавляющие, пусковые, дозиметрические и др.

По характеру изменения емкости различают конденсаторы постоянной емкости, переменной емкости и подстроечные. У конденсаторов постояннойемкости – емкость является фиксированной, и в процессе эксплуатации не изменяется. Конденсаторы переменной емкости – допускают изменение емкости в процессе функционирования аппаратуры. Управление емкостью может осуществляться механически, электрическим напряжением (вариконды) и температурой (термоконденсаторы). Емкость подстроечных конденсаторов изменяется при разовой или периодической регулировке и не изменяется в процессе функционирования аппаратуры.

По характеру защиты от внешних факторов конденсаторы выполняются незащищенные, защищенные, неизолированные, изолированные, уплотненные и герметизированные. Незащищенные конденсаторы допускают эксплуатацию в условиях повышенной влажности только в составе герметизированной аппаратуры. Защищенные конденсаторы допускают эксплуатацию в аппаратуре любого исполнения. Неизолированные конденсаторы – не допускают касания своим корпусом шасси аппаратуры. Изолированные конденсаторы имеют хорошее изоляционное покрытие (компаунды, пластмассы и т.д.) и допускают касания корпусом шасси или токоведущих частей аппаратуры. Уплотненные конденсаторы – имеют уплотненную органическими материалами конструкцию корпуса. Герметизированные конденсаторы – имеют герметичную конструкцию корпуса, который исключает возможность сообщения окружающей среды с его внутренним пространством. Герметизация осуществляется с помощью керамических и металлических корпусов или стеклянных колб.

Система условных обозначений и маркировка конденсаторов может быть сокращенной и полной.

В соответствии с действующей системой сокращенное условное обозначение состоит из букв и цифр.

Первый элемент – буква или сочетание букв, обозначающее подкласс конденсаторов: К – постоянной емкости; КТ – подстроечные; КП – переменной емкости; КС – конденсаторные сборки.

Второй элемент – цифра, обозначает группу конденсатора в зависимости от материала диэлектрика.

Третий элемент – цифра, пишется через дефис и обозначает регистрационный номер конкретного типа конденсатора. В состав третьего элемента может входить так же буквенное обозначение.

Полное условное обозначение конденсатора состоит из сокращенного обозначения, обозначения и величины основных параметров и характеристик, необходимых для заказа и записи конструкторской документации, обозначения климатического исполнения и документа на поставку.

Например:

Керамический конденсатор постоянной емкости на номинальное напряжение до 1600 В с регистрационным номером 17 имеет сокращенное условное обозначение К10-17;

Подстроечный керамический конденсатор с регистрационным номером 25 сокращенно обозначается КТ4-25;

Конденсатор керамический К10-7В, всеклиматического исполнения с температурным коэффициентом емкости равным , номинальной емкостью 27пФ, с допуском ±10%, поставляемый по ГОСТ 5.621-70 имеет полное условное обозначение:

К10-7В-М47-27пФ±10% ГОСТ 5.621-70

Кодированные обозначения предназначены для маркировки малогабаритных конденсаторов и для записи на малоформатных многоэлементных электрических схемах. Полное обозначение состоит из значения номинальной емкости (цифра) и обозначения единицы измерения (пФ, мкФ, Ф). Например: 1.5 пФ (1П5 или 1p5), 0.1 мкФ, 10 Ф.

Основное свойство конденсатора – его емкость, то есть способность накапливать на обкладках электрический заряд. Выражается соотношением:

N Для шарового конденсатора:

[Ф] ,

где r – радиус сферического конденсатора [м].

Эти формулы справедливы для однородного поля, и не учитывают его искажения у края конденсаторных обкладок. Если учитывать искажения, то вводят поправку на краевую емкость .

Конденсаторы соединяют в группы – параллельно, последовательно и смешанно.

При параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей:

При последовательном соединении величина обратная общей емкости группы равна сумме обратных величин отдельных емкостей.

Подключен к резистору, то ток и напряжение в цепи в любой точке временной диаграммы будут пропорциональны друг другу. Это означает, что кривые тока и напряжения будут достигать "пикового" значения одновременно. При этом мы говорим, что ток и напряжение находятся в фазе.

Рассмотрим теперь, как будет себя вести конденсатор в цепи переменного тока.

Если к источнику переменного напряжения подключен конденсатор, максимальное значение напряжения на нем будет пропорционально максимальному значению тока, протекающего в цепи. Однако пик волны синусоиды напряжения не будет наступать в то же самое время, что и максимум тока.

В этом примере мгновенное значение тока достигает своего максимального значения на четверть периода (90 эл.град.) раньше, чем это сделает напряжение. В таком случае говорят, что «ток опережает напряжение на 90◦».

В отличие от от ситуации в цепи постояннго тока, значение V/I здесь не является постоянным. Тем не менее, отношение V max/I max является весьма полезной величиной и в электротехнике называется емкостным сопротивлением (Хс) компонента. Поскольку эта величина по-прежнему отображает отношение напряжения к току, т.е. в физическом смысле является сопротивлением, ее единицей измерения является Ом. Значение Хс конденсатора зависит от его емкости (С) и частоты переменного тока (f).

Так как на конденсатор в цепи переменного тока подается среднеквадратичное значение напряжения, в этой цепи протекает такой же переменный ток, который ограничивается конденсатором. Это ограничение обусловлено конденсатора.

Поэтому значение тока в цепи, не содержащей никаких других компонентов, кроме конденсатора, определяется альтернативной версией Закона Ома

I RMS = U RMS / X C

Где U RMS - среднеквадратическое (действующее) значение напряжения. Обратите внимание, что X с заменяет величину R в версии закона Ома для

Теперь мы видим, что конденсатор в цепи переменного тока ведет себя совсем не так, как постоянный резистор, и ситуация здесь, соответственно, обстоит сложнее. Для того чтобы лучше понять процессы, происходящие в такой цепи, полезно ввести такое понятие, как вектор.

Основная идея вектора - это представление о том, что комплексное значение изменяющегося во времени сигнала может быть представлено ​​как произведение (которое не зависит от времени) и некоего комплексного сигнала, являющегося функцией времени.

Например, мы можем представить функцию A cos(2πνt + θ) просто как сложную постоянную A∙e jΘ .

Так как векторы представлены величиной (или модулем) и углом, то графически они представляются стрелкой (или вектором), вращающейся в плоскости XY.

С учетом того, что напряжение на конденсаторе «запаздывает» по отношению к току, представляющие их векторы расположены в комплексной плоскости так, как показано на рисунке выше. На этом рисунке векторы тока и напряжения вращаются в направлении, противоположном движению часовой стрелки.

В нашем примере ток на конденсаторе обусловлен его периодическим перезарядом. Поскольку конденсатор в цепи переменного тока обладает способностью периодически накапливать и сбрасывать электрический заряд, между ним и источником питания происходит постоянный обмен энергией, которая в электротехнике называется реактивной.

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока . Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи . Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt . Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С , заряд q , который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной . Она определяется исключительно самим конденсатором , его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем . Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t) , поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом , на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U m и частоты ω . То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше ).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C . И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть . И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию . Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В , а частота 50 Гц . Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ . Например, пленочный конденсатор К73-17 , рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так . Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

На рис. 4.11 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор. После включения цепи вольтметр, включенный в цепь, покажет полное напряжение генератора. Стрелка амперметра установится на нуле - ток через изоляцию конденсатора протекать не может.

Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если амперметр достаточно чувствителен, а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.

Рис. 4.11. Цепь электрического генератора, содержащая конденсатор

Этот опыт показывает, что при включении конденсатора (при его зарядке) в цепи протекал ток - в ней происходило передвижение зарядов: электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, перешли на пластину, присоединенную к отрицательному полюсу.

Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.

Отключая генератор и повторно замыкая его на конденсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденсатор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит.

Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. С этой целью, предварительно отключив генератор, замкнем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при разряде конденсатора в его цепи опять протекал ток.

Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, то легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.

После разряда конденсатора можно повторить первый опыт - стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (проходит ток).

Попытаемся вычислить ток, протекающий в проводах, присоединенных к конденсатору.

Если за промежуток времени напряжение конденсатора увеличивается на , то, значит, за это же время его заряд увеличится на

т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.

Предположим, что напряжение на конденсаторе емкостью возросло на 50 В за время в одну десятую долю секунды . В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на

Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время с, нужно, чтобы по ним протекал средний ток

Заряд конденсатора через резистор. Представим себе, что генератор с постоянным напряжением замыкается через резистор с сопротивлением на незаряженный конденсатор емкостью (рис. 4.12, а).

В начальный момент, пока еще конденсатор не заряжен, его напряжение равно нулю.

Значит все напряжение источника приходится на сопротивление R. А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток

С течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в цепи не будет тока, на резисторе не будет никакого напряжения.

Рис. 4.12. а - заряд конденсатора С через резистор с сопротивлением Слева показана электрическая схема, на которой применено общепринятое изображение конденсатора, справа показано, как с течением времени нарастает напряжение на конденсаторе «с и как постепенно убывает ток г. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения 100 В через сопротивление 10 000 Ом. В этом случае заряд происходит очень медленно. Если бы емкость составила всего 1 мкФ, а сопротивление 1 Ом, все происходило бы в миллион раз скорее. Для того чтобы приведенные графики оказались пригодными и для второго случая, нужно считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях секунды (в общем случае при любых R и С указанные на графике значения времени следует умножить на произведение С и Я). Если напряжение источника остается 100 В, то значения тока должны быть увеличены в 10 000 раз. Например, в начальный момент будет протекать ток не 10 мА, а 100 А. Длительность и характер процесса не зависят от напряжения источника; б - разряд конденсатора С через резистор сопротивлением R. Слева показана электрическая схема. После заряда конденсатор отключается. Справа показано, как изменяются ток и напряжение конденсатора с течением времени. Графики построены для случая . Уменьшение емкости и сопротивления до значений и 1 Ом увеличило бы скорость разряда в миллион раз. Начальное; значение тока (при неизменности начального напряжения) при этом возросло бы в 10 000 раз и составило бы 100 А вместо 10 мА. При других значениях R и С время, показанное на графике, нужно умножить на произведение

При этом заряд конденсатора должен быть равен

Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?

Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался равным т. е. 10 мА, то для этого потребовалось бы время, равное всего лишь 1 с:

Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а значит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 В.

Но когда напряжение конденсатора возрастет до 25 В, ток должен уменьшиться до 7,5 мА. В самом деле, если напряжение генератора 100 В, а напряжение на конденсаторе 25 В, то разность между ними приходится на резистор.

Опять же по закону Ома

Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 мА.

Из приведенного рассуждения ясно, что:

нарастание напряжения на конденсаторе будет происходить, постепенно замедляясь;

ток, достигнув наибольшего значения в начальный момент, потом постепенно уменьшится;

чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит заряд конденсатора.

Разряд конденсатора на резистор. Если отключить генератор и через резистор с сопротивлением R замкнуть пластины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 4.12, б приведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.

Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряженный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.

Об этом можно судить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое время поддерживать электрический ток - об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.

Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к нему в то время, когда он заряжается от генератора. В самом деле, во время его заряда в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему сообщается энергия. Полное количество энергии, запасенной конденсатором, может быть выражено формулой

Энергия равна половине квадрата напряжения, умноженного на емкость.

Если напряжение выражено в вольтах, а емкость - в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях.

Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью 100 мкФ при напряжении 1000 В,

Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысячную долю секунды), то мощность происходящего разряда энергии, конечно, очень велика:

Поэтому понятно, что при разряде большого конденсатора звук похож на выстрел.

Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий.

При разряде конденсатора на резистор энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого резистора.

Применение конденсаторов. Применения конденсаторов в электротехнике очень разнообразны.

Рассмотрим здесь некоторые из них.

1. Конденсаторы широко применяют для целей изоляции двух цепей по постоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них соответствующий переменный ток (рис. 4.13).

Рис. 4.13. На входе схемы между точками а и б приложено постоянное напряжение и маленькое, изменяющееся во времени напряжение - его форма Соответствует передаваемому сигналу. Конденсатор не пропускает постоянный ток (соответствующий ). Маленькое изменяющееся напряжение А и меняет заряд конденсатора. Протекающий зарядный ток создает падение напряжения на большом сопротивлении цепи. Это падение напряжения очень близко к значению переменного напряжения Таким образом, напряжение на выходе схемы между точками в и г приблизительно равно

2. На свойствах конденсатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основаны сглаживающие устройства (фильтры, не пропускающие переменное напряжение). На рис. 4.14 показано такое устройство - переменный ток проходит через первый резистор и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено - оно близко к постоянному.

Еще более сильное сглаживание можно получить, включая вместо резисторов индуктивные катушки L.

Рис. 4.14. Сглаживающее устройство, содержащее R и С. Колебания напряжения на входе схемы не передаются на выход. Напряжение на выходе близко к постоянному

Как было показано в гл. 2, при протекании изменяющегося тока в них наводится ЭДС, препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис. 4.15.

3. На рис. 4.16 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.

Рис. 4.15. Сглаживающее устройство, содержащее L и С. На вход подано напряжение, заметно колеблющееся во времени. Напряжение на нагрузке почти постоянно

Ток от батареи проходит через первичную обмотку катушки. В нужный момент он прерывается специальными подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки. Число витков вторичной обмотки очень велико, и разрыв тока производится быстро. Поэтому ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10-12 тыс. В. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющей рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто: так, в четырехцилиндровом двигателе один разрыв контактов происходит за каждый оборот двигателя.

На схеме на рис. 4.16 показан конденсатор, присоединенный к зажимам прерывателя.

Объясним его назначение.

При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровождался бы образованием искры между контактами прерывателя.

Рис. 4.16. Схема цепи, служащей для электрического зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя: - прерыватель. Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, над которым смесь воздуха с бензином воспламеняется электрической искрой, проскакивающей между электродами свечи

Не говоря уже о том, что часто появляющаяся искра быстро привела бы к износу контактов, наличие искры препятствует резкому разрыву тока: ток, после того как контакты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и лишь постепенно спадает до нуля.

Если между контактами прерывателя включен конденсатор (как это показано на рис. 4.16), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не разрывается - ток замыкается через еще не заряженный конденсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальнейшее протекание тока оказывается невозможным.

Напряжение на заряженном конденсаторе может намного превысить 12 В, так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в ней большую ЭДС самоиндукции.

Несмотря на это между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты прерывателя успевают достаточно далеко отойти один от другого.

Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конденсатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов.

Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.

На схеме на рис. 4.16 рядом с конденсатором может быть включено добавочное сопротивление. Его назначение станет ясным после того, как мы рассмотрим электрические колебания в системе индуктивность - конденсатор.

Рис. 4.17. Разряд конденсатора на индуктивность. В такой цепи возникают электрические колебания (см. рис., 4.18)

4. Одно из очень важных применений конденсаторы находят в цепях переменного тока (улучшение «косинуса фи»). Оно рассмотрено в гл. 6.

О применении конденсаторов в колебательных контурах генераторов рассказано в гл. 8.

Эти применения конденсаторов основаны на электрических колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).

Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктивностью и очень малым сопротивлением (рис. 4.17).

Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения в его электрическом поле при этом запасена энергия

Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Очевидно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей ЭДС самоиндукции ток в катушке возрастает постепенно (§ 2.16 и 2.18). Ток первоначально был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере протекания тока разряжается конденсатор; его напряжение при этом уменьшается.

Но мы знаем, что скорость нарастания тока - или вообще скорость изменения тока - в индуктивности пропорциональна приложенному к ней напряжению (внимательно рассмотрите, если нужно, § 2.16).

По мере уменьшения напряжения на конденсаторе уменьшеется скорость нарастания тока.

Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания тока, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток.

Рис. 4.18. Изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока в цепи, изображенной на рис. 4.17. Приведенные здесь значения тока и напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью С=4мкФ, предварительно заряженного до напряжения . Индуктивность катушки L = 1,6 мГн. Этим данным соответствует период

Действительно, рассмотрим графики напряжения на конденсаторе и тока, представленные на рис. 4.18.

Сначал ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изображающей зависимость тока от времени). В конце разряда конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал возрастать - он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.

Мы можем всё сказанное выразить таким уравнением:

Напряжение на конденсаторе всегда равное напряжению на индуктивности, равно скорости нарастания тока умноженной на индуктивность L.

Конденсатор разрядился.

Энергия, заключенная в электрическом поле конденсатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?

В случае разряда конденсатора на сопротивление энергия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рассматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтожно (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, заключавшаяся в конденсаторе?

Энергия перешла из электрического поля конденсатора в магнитное поле индуктивности.

В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было; когда ток в индуктивности достиг величины в ее магнитном поле появилась энергия

На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.

В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит, вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энергию магнитного поля. Приравнивая их выражения, находим

Очевидно, что в любой момент времени, когда напряжение на конденсаторе меньше, чем а ток меньше, чем общая энергия равна сумме энергий электрического и магнитного полей:

Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденсатора.

На рис. 4.18 этому соответствуют кривые тока и напряжения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой I (время от 0 до 125 мкс).

Но дело на этом не кончается. Хотя конденсатор разрядился полностью, в цепи протекает большой ток. Этот ток не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля.

Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрицательных пластин и переносить их на пластины положительные, точнее - переносить с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.

На конденсаторе появляется напряжение, препятствующее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно начинает уменьшаться.

К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II (к моменту времени 250 мкс), ток спадает до нуля. Но к этому моменту конденсатор опять окажется полностью заряженным; вся энергия, перешедшая в магнитное поле, теперь вновь превратилась в энергию электрического поля.

Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряжение, как вначале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.

Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрицательным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV.

В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 мкс) все вернется к исходному состоянию - конденсатор заряжен положительно и тока нет.

Начиная с этого момента все повторяется сначала.

Рассмотренная картина и представляет собой электрические колебания в цепи LC.

Время, требующееся на то, чтобы после начала разряда все вернулось к исходному состоянию, называется периодом (Т).

При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 4.18, один период составляет 500 мкс. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период колебаний.

Связь между этими тремя величинами выражается равенством

Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от вынужденных), так как они происходят при отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы заставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.

Такие колебания будут рассмотрены ниже, в.гл. 5 и 6. Там будет показано следующее: один источник (генератор) дает напряжение, изменяющееся по закону, подобному показанному на рис. 4.18, и если к источнику подключена катушка индуктивности, то в ней будет протекать ток

Это равенство имеет тот же смысл, что и равенство (А).

Небольшой приведенный здесь расчет показывает, до какой степени электрику нужно знать математику и иметь сноровку в проведении алгебраических действий.

Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нельзя считать равным нулю.

Наличие небольшого сопротивления цепи приводит к постепенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля - она превращается в тепло в соответствии с законом Джоуля - Ленца.

Рис. 4.19. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график напряжения на конденсаторе соответствует данным: , начальное напряжение на конденсаторе .

Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается меньше:

На рис. 4.19 показана кривая напряжения на конденсаторе в цепи RLC (т. е. в цепи, содержащей кроме индуктивности и емкости также и сопротивление).

При достаточно большом сопротивлении в цепи колебания вообще не возникают. Разряд конденсатора происходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан на рис. 4.20. Разряд может быть сделан апёриодическйм и посредством подключения сопротивления параллельно конденсатору.

Понятие о разнообразных применениях колебательной системы (колебательного контура) будет дано в гл. 6 и 8.

Рис. 4.20. Апериодический разряд конденсатора. На графике изображены напряжения и ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности и емкости (L = 1,6 МГн, С=4 мкФ) и при сопротивлении цепи, равном 64 Ом

Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомобиле (рис. 4.16) может служить источником колебаний, мешающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься», если ввести добавочный резистор (в соответствии со схемой на рис. 4.20).