Общие сведения о конденсаторах

Ёмкость

Емкость создается между любыми двумя соседними про­водниками. Конденсатор состоит из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком, таким, как воздух, газ, бумага, керамика или оксидный слой. Когда между двумя металлическими пластинами прикладывается напряжение, конденсатор заряжается. Величина заряда будет зависеть от напряжения. Емкость конденсатора равна от­ношению приобретенного заряда к приложенному напря­жению:

где С - емкость, Ф;

Q - заряд, Кл (или А*сек);

U - напряжение, В.

Единица емкости — фарада (Ф). Конденсатор имеет емкость, равную 1 Ф, если при напряжении 1 В он приобре­тает заряд, равный 1 Кл. Эта единица слишком велика для практического применения, поэтому обычно используют микрофараду (1 мкФ = 10 -6 Ф) и пикофараду (1 пФ = 10 -12 Ф).

Энергия заряда запасается в виде электростатической

энергии в диэлектрике и равна. Если энергия погло­щается равномерно за время τ, то требуемая мощность

где Ρ - средняя мощность, Вт; τ - время, сек.

При переменном напряжении выражение для реактив­ной мощности приобретает вид:

где f - частота, Гц; U - напряжение, эффективное значение, В.

В случае, когда к конденсатору приложено постоянное напряжение, в диэлектрике связанные электрические за­ряды поляризуются или смещаются из своего нормального положения равновесия. Поэтому на зарядку конденсатора затрачивается определенная работа; Эта работа выражается в джоулях (или Вт ·сек). Она равна запасенной потенци­альной энергии:

Или, или,

где I – энергия, Дж или Вт*сек;

Q – заряд, Кл или А*сек;

U – напряжение, В;

С- ёмкость, Ф.

Основная формула емкости двух плоских пластин, разделенных диэлектриком,

где С- емкость, пФ;

ε- диэлектрическая проницаемость;

A – площадь одной пластины, см 2

d – расстояние между пластинами, см.

Если число, пластин больше одной, то числители первой и второй формул умножаются на (N - 1), где N - число пластин.

Вследствие краевого эффекта точ­ность этой формулы не вполне удовлет­ворительна. Фактическая емкость не­сколько выше расчетной, поэтому раз­меры пластин необходимо скорректиро­вать: в случае прямых краев к сторонам пластины добавляется по 0,44 d, а в слу­чае закругленных краев - по 0,11 d .

Конденсатор может быть представлен в виде эквивалентной схемы (рис. 1), где С - емкость конденсатора; R s -со­противление выводов, пластин и кон­тактов; R p - сопротивление, обуслов­ленное диэлектриком и материалом кор­пуса; L - индуктивность выводов и пластин конденсатора.

Рис. 1

Необходимо заметить, что емкость никогда не остается неизменной, за исключением некоторых определенных условий. Она из­меняется в зависимости от температуры, частоты, срока службы и т. д. Номинальное значение емкости, указанное в маркировке конденсатора, строго говоря, соответствует только комнатной температуре и низкой частоте.

Характеристики диэлектриков

Диэлектрики, используемые в конденсаторостроении, могут быть разделены на следующие пять основных классов:

1)слюда, стекло, керамика с низкими потерями и т.п.; используются в конденсаторах с емкостью от нескольких единиц до нескольких сотен пикофарад;

2) керамика с высокой диэлектрической проницаемо­стью; используется при емкостях от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч пикофарад;

3) бумага и металлизированная бумага; используются в конденсаторах с емкостью от нескольких тысяч пикофарад до нескольких микрофарад;

4) оксидные пленки (в электролитах); используются при емкостях от единиц до многих микрофарад;

5) пленочные диэлектрики, такие, как полистирол, полиэтилентерефталат (майлар), политетрафторэтилен (теф­лон); предел использования - от сотен пикофарад до не­скольких микрофарад.

Многие факторы влияют на такие свойства конденсатор­ных диэлектриков, как диэлектрическая проницаемость, угол потерь, ток утечки, диэлектрическая абсорбция, элект­рическая прочность, допускаемая температура; этот вопрос кратко рассматривается ниже.

Диэлектрическая проницаемость

Диэлектрическая проницаемость материала, используе­мого в качестве диэлектрика, равна отношению емкости конденсатора, в котором диэлектриком служит данный материал, к емкости того же конденсатора с вакуумом в качестве диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость сухого воздуха приблизительно равна единице. Конден­сатор с твердым или жидким диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого выше диэлектрической про­ницаемости воздуха или вакуума, может запасать в ε раз больше энергии при равном напряжении, поданном на пла­стины. Следующие величины диэлектрической проницаемости ε некоторых типичных конденсаторных диэлектриков при температуре 25° С:

Таблица 1

Диэлектрики могут быть разбиты на две основные группы: полярные и неполярные материалы. В полярных материалах внутри молекулярной структуры существует постоянное неравновесие электрических зарядов. Диполи представляют собой молекулы, в которых центры действия положительных и отрицательных зарядов находятся на некоторых расстояниях друг от друга. В условиях переменного электрического поля, если частота не слишком высока, диполи самоориентируются. Переориентация ди­полей вызывает при некоторых значениях частоты и тем­пературы большие потери.

В неполярных материалах электрические заряды внутри молекулярной структуры уравновешены. По этой причине неполярные материалы не имеют острого максимума потерь при изменении частоты и температуры. Поливинилхлорид может служить характерным представителем полярных материалов. Диэлектрическая проницаемость поливинилхлорида, равная 10 при низких частотах, снижается до 3-4 при частоте в несколько мегагерц. Полистирол - типичный неполярный материал с ди­электрической проницаемостью, приблизительно равной 2,5 как при постоянном, так и при переменном напряжении при частоте до многих тысяч мегагерц.

Исключительным материалом, имеющим специальные свойства, является керамика с высокой диэлектрической проницаемостью. Высокое значение ε у этого материала сохраняется при частотах до многих тысяч мегагерц, но в то же время он обладает очень высокой индуктированной поляризацией. При некотором напряжении молекулярная структура искажается настолько, что становится чрезвы­чайно чувствительной к температуре, механическому дав­лению и приложенному напряжению. В этих условиях диэлектрическая проницаемость возрастает до очень высо­ких значений.

Потери в диэлектриках

Потери возникают за счет тока утечки, диэлектрической абсорбции и тому подобных явлений в зависимости от частоты рабочего напряжения.

Изменение εс частотой незначительно до тех пор, пока потери малы. Потери увеличиваются, когда столкновения молекул затрудняют их ориентацию в электри­ческом поле; при этом диэлектрическая прони­цаемость падает,

Вязкость молекуляр­ной структуры ограничивает частоту, при которой может происхо­дить полная ориентация диполей. Если приложен­ное напряжение имеет частоту, сравнимую с этим граничным значе­нием, то потери резко возрастают. Сопротивле­ние, эквивалентное по­терям, может быть вве­дено как в последова­тельную, так и в парал­лельную эквивалентную схему. Это зависит от способа измерения при заданном частном значении ча­стоты. Важным критерием является отношение:

Мощность, затраченная за один период

Мощность, запасённая за один период

Эта величина называется коэффициентом мощности ма­териала и для хороших диэлектриков не зависит от частоты. Когда через конденсатор протекает переменный ток, векторы тока и напряжения сдвинуты один по отношению к другому меньше чем на 90°. Это фазовый угол φ. Угол δ, дополняющий фазовый угол φ до 90°, называется углом потерь. Косинус фазового угла или синус угла потерь равен коэффициенту мощности. Поэтому ди­электрические потери могут быть представлены в виде произведения: UIcosφили UIsinδ. Обычно угол потерь так мал (при значении коэффициента мощности менее 10%), что можно принять tgδ равным sinδ. Хотя более удобно выражать потери через tgδ, чем через cosφ, так как первый легче измерить, однако для характеристики диэлектрических потерь в конденсаторах используются оба обозначения. В идеальном конденсаторе, не имеющем диэлектрических потерь, δ = 0.

Коэффициент рассеивания (тангенс угла потерь)

где f – частота, Гц;

R – эквивалентное последовательное сопротивление, Ом;

С – емкость, мкФ.

Коэффициент мощности может быть представлен в виде отношения потерь в диэлектрике к произведению из прило­женного напряжения на ток:

Общая потерянная (активная) мощность, Вт

Напряжение (действующее значение) * ток действующее значение

Поэтому коэффициент мощности рассчитывают по формуле:

где P a – активная мощность, Вт;

f – частота, Гц;

C – емкость, мкФ;

U – напряжение, В.

Добротность конденсатора Q - величина, обратная зна­чению tgδ. Она может быть представлена как отношение чисто реактивного сопротивления к эффективному сопро­тивлению, эквивалентному потерям.

Диэлектрическая абсорбция

Если конденсатор не обладает диэлектрической абсорб­цией, то начальный заряжающий или поляризационный ток при постоянном напряжении

где i – ток, А, через время, τ;

U – приложенное напряжение, В;

R – сопротивление, эквивалентное потерям в конденсаторе при последовательной схеме замещения, Ом.

Поляризационный ток асимптотически снижается до нуля. Когда R мало, это происходит за малый промежуток времени, и конденсатор зарядится полностью.

Если полностью заряженный конденсатор мгновенно разрядить и оставить его выводы на некоторое время разомк­нутыми, то во всех конденсаторах с твердым диэлектриком наблюдается накопление нового заряда, так как некоторая часть первоначального заряда была «поглощена» (абсорби­рована) диэлектриком. Это явление называют диэлектриче­ской абсорбцией. Оно приводит к определенному запазды­ванию во времени в процессе зарядки и разряда.

Диэлектрическая абсорбция происходит вследствие того, что на смещение связанных зарядов в диэлектрике из их нормального положения требуется некоторое конечное время, так как вязкость вещества (внутреннее трение) пре­пятствует их движению. Время установления поляризации различно для разных диэлектриков - поляризация может установиться или почти мгновенно или в течение многих часов. В одном и том же диэлектрике несколько электронов или ионов может приобрести способность к свободному пе­ремещению после промежутка времени, исчисляемого секун­дами или даже сутками. Явление усложняется еще и тем, что, например, в случае бумажных пропитанных конденса­торов время установления поляризации бумаги и пропиточ­ной массы оказывается различным.

Диэлектрическая абсорбция вызывает уменьшение ем­кости при повышении рабочей частоты и появление нежела­тельной задержки во времени в некоторых импульсных схемах или цепях, требующих быстрой смены зарядки и разряда.

Ток утечки и постоянная времени конденсаторов

При использовании конденсатора в цепи постоянного напряжения потери, обусловленные током утечки, приво­дят к тому, что при отключения источника энергии заряд стекает с обкладок. Время, в течение которого заряд умень­шается до e(или 36,8% его начального значения), определяется произведением R is C , где R is - сопротивление изо­ляции конденсатора и С - его емкость. Если R is выра­жено в мегомах, а С - в микрофарадах, то величина R iS C - постоянная времени - будет выражена в секун­дах. Она может быть также выражена в МОм*мкф или Ом*ф. Конденсаторы разных типов имеют следующие характерные значения постоянной времени R is C :

Полистирольные конденсаторы ……………………………………….. Несколько дней

Бумажные конденсаторы…………………………………………………. Несколько часов

Тацталовые объемно-пористые элек­тролитические конденсаторы ….1 или 2 ч

Конденсаторы из керамики с высо­кой диэлектрической проницае­мостью……………………………………………………………Несколько минут

Алюминиевые электролитические кон­денсаторы с нетравлеными анодами…………………………………………………………Несколько секунд

Необходимо иметь в виду, что при емкостях меньше 0,1 мкф постоянная времени определяется в большей сте­пени особенностями конструкции и внешнего оформления самого конденсатора, чем качеством диэлектрика. Ток утечки увеличивается с повышением температуры (при­мерно экспоненциально). Для хороших диэлектриков при комнатной температуре он весьма мал, и практически его трудно измерить, но при более высоких температурах ток утечки может стать заметным даже в конденсаторах с хоро­шим диэлектриком.

Сопротивление диэлектриков по постоянному току

Сопротивление диэлектрика постоянному току может быть охарактеризовано поверхностным удельным сопро­тивлением в омах или мегомах или удельным объемным сопротивлением в ом · см. Следует отметить, что сопротивление изоляции конденсаторов с хорошими диэлектриками (стекло, слюда и т. п.) может заметно уменьшиться при использовании для их конструктивного оформления материалов с пониженным удельным сопротивлением, таких, как фенольные смолы, особенно в условиях воздействия высокой влажности или температуры.

Электрическая прочность

Электрическая прочность материала определяется вели­чиной напряженности поля, при которой происходит про­бой. Напряженность поля в киловольтах на 1 мм (или воль­тах на 1 мк), при которой пробивается диэлектрик, зависит от толщины материала, температуры, частоты и формы волны испытательного напряжения, метода проведения испытания и пр. Поэтому сравнивать различные материалы в идеале следует на образцах равной толщины и в идентич­ных условиях измерения.

Для определения электрической прочности к образцу, в котором сделаны углубления для того, чтобы получить возможно более однородное распределение поля, через электроды, армированные охранными кольцами, подво­дится постепенно повышающееся напряжение. Подготовка образцов играет весьма важную роль.

В качестве практического предела электрической проч­ности материала удобно принять напряжение начала раз­рядов, выше которого с течением времени начинает разви­ваться пробой. Это напряжение обычно много ниже предельной электрической прочности при кратковременном прило­жении напряжения. При напряжении выше начального разрядного возникает корона и начинается прогрессирующее разрушение материала. Испытание методом определения начального напряжения разрядов имеет то преимущество, что является «неразрушающим» испытанием, поскольку корона вызывает высокочастотные колебания, которые можно наблюдать и измерять, не доводя образец до пробоя. Электрическая прочность материала всегда уменьшается, если он работает в условиях высокой температуры или повышенной влажности. Немногие материалы полностью однородны, и обычно пробой связан с прохождением тока утечки вдоль определенного малого участка материала; этот участок нагревается, что приводит к быстрому разрушению или к искрению вдоль поверхности и, следовательно, к обугливанию органического материала. Неорганические материалы, такие, как стекло, керамика и слюда, обычно устойчивы против этой формы пробоя. Очень важно время приложения напряжения. Большинство диэлектриков при кратковременных воздействиях выдерживает значительно более высокие напряжения, чем при длительной работе. С увеличением частоты электрическая прочность падает, особенно при радиочастотах, в зависимости от коэффициента мощности материала и т. п.

Влияние частоты на диэлектрики и готовые конденсаторы

В области очень низких и очень высоких частот наблюдается увеличение потерь, которое практически ограничивает использование конденсатора с любым диэлектриком. При очень низких частотах в диэлектрике становятся заметными различные формы утечки, такие, как ток утечки на постоянном токе и долговременные поляризационные явления, которых не бывает на высоких частотах. При очень высоких частотах некоторые процессы, связанные с поляризацией диэлектрика, не успевают полностью проявиться и поэтому вызывают потери.

Типы конденсаторов постоянной емкости

Важнейшие характеристики конденсатора определяются его диэлектриком. Поэтому обычно конденсаторы классифицируются по виду диэлектрика: бумага, слюда, керамика и т. д.

Б умажные пропитанные конденсаторы

Бумажные пропитанные конденсаторы являются изделиями широкого общего применения. Они изготовляются намоткой из двух или более слоев бумаги (диэлектрика), расположенных между двумя лентами металлической фольги, и затем пропитываются. Эти конденсаторы имеют следующие характеристики (при сравнении со слюдяными конденсаторами):

1) цена относительно невелика;

2) коэффициент мощности относительно высок (до 0,01 при 25° С и 1КГц, от 0,005 до 0,04 при -55° С, в зависимости от пропитки);

3) удельная емкость высока;

4) рабочее напряжение постоянного тока среднее;

5) отклонение емкости от номинала (начальное) большое: возможно ±5%, обычно ±10% или больше.

Максимальное допускаемое рабочее напряжение бумажного пропитанного конденсатора зависит от температуры окружающей среды. Срок жизни конденсатора приблизительно обратно пропорционален пятой степени рабочего напряжения при температурах до 85° С. В спецификации приведены кривые снижения рабочего напряжения при повышении температуры для каждого варианта конструкции конденсаторов. Величина требуемого снижения напряжения изменяется в зависимости от буквенного обозначения конденсатора, которое указывает на тип про­питки, и от энергии, запасаемой конденсатором при полной зарядке. Для конденсаторов с боль­шим запасом энергии оговариваются другие кривые сниже­ния напряжения в зависимости от температуры.

Изучение надежности работы показало, что для кон­денсаторов в типичных условиях применения наблюдается пропорциональность между количеством выходов из строя и отношением приложенного напряжения к номинальному. Например, в одном из таких опытов за 5000 ч работы выход конденсаторов из строя составил 0,26% для рабочего напряжения, равного 25% U ном и 1,6% для 100% номиналь­ного напряжения.

Для работы при переменном напряжении бумажные пропитанные конденсаторы должны быть специально отоб­раны или разработаны, так как размеры корпуса (площадь его поверхности), пропитка и другие конструктивные дан­ные влияют на выбор номинального напряжения. Допускае­мая переменная составляющая для бумажного конденса­тора постоянного напряжения зависит от типа пропиточ­ной массы и от конструкции. Поэтому конденсаторы, по­ставляемые разными поставщиками, чрезвычайно разно­образны. Постоянная времени бумажных пропитанных конденсаторов комнатной температуре (25° С) составляет от 1500 до 20 000 Мом *мкФ (в зависимости от сорта бумаги и пропиточной массы), но быстро падает при повышении температуры окружающей среды. Для маленьких цилинд­рических герметизированных конденсаторов постоянная времени может уменьшиться от 20 000 Мом * мкФ при 25° С до 20 Мом *мкФ при 125° С. Это снижение обратно пропорционально величине емкости при ее значениях выше 1 мкФ. Изменение емкости с темпе­ратурой в основном связано с типом пропиточной массы, причем наибольших изменений можно ожидать при низких температурах. Коэффициент мощности при 25° С и 1 КГц изменяется от 0,003 до 0,01, увеличиваясь с частотой. При напряжении 5 В и меньше или в условиях высокочастотной вибрации ударов применяется конструкция конденсаторов с выступающей фольгой, так как конструкция с вкладными контактами требует приложения достаточно кого напряжения, чтобы переходное сопротивление тактах было малым. Бумажные опрессованные пластмассой конденсаторы хуже герметизированных типов в металлических корпусах. В условиях повышенной влажности сопротивление изоляции опрессованных конденсаторов много ниже и в процессе старения заметно ухудшается. В тех случаях, когда требуется малая емкость на землю удобно применять конденсаторы в герметизированных керамических корпусах. Хотя конденсаторы этой конструкции после 1000 ч испытаний на срок службы имеют лучшую стабильность емкости, повышенное сопротивление изоляции и меньшее изменение угла потерь, чем аналогич­ные конденсаторы в металлических корпусах, применять их следует с осторожностью, так как у этой конструкции при термических ударах иногда нарушается герметичность. Испытание образцов бумажных конденсаторов на хранение в течение 2 лет показало, что при температуре 50 ± 2° С и относительной влажности 90-95% происходит прогрессирующее снижение сопро­тивления изоляции, ухудшается угол потерь и электриче­ская прочность конденсаторов и снижается их напряжение перекрытия. При такой же или более низкой температуре в сочетании с пониженной относительной влажностью характеристики также ухудшаются, но медленнее. Во всех вариантах климатических условий испытанные конденса­торы с аксиальными выводами показали наименьшее изменение характеристик.

По своему применению бумажные пропитанные конден­саторы подразделяются на следующие группы: блокиро­вочные, буферные, шунтирующие, конденсаторы связи и фильтровые.

Металлобумажные конденсаторы

Конструкция металлобумажных конденсаторов такова, что воздушные зазоры между бумагой и обкладками, существующие в обычных бумажных фольговых конденсаторах, полностью исключаются. Эти конденсаторы были разработаны и освоены производстве в конце 40-х годов. В металлобумажном конденсаторе одна сторона бумаги металлизируется перед намоткой. При номинальном напряжении до 600 В такие конденсаторы имеют меньший размер, чем бумажные пропитанные конденсаторы того же номинала. Это преимущество особенно заметно при номинальных напряжениях до 100 В постоянного тока и емкостях выше 0,01 мкФ, когда уменьшение объема может достигать 75%. |

Кроме того, если при воздействии напряжения происходят пробой и короткое замыкание обкладок, то в металлобумажных конденсаторах происходит процесс самовосстановления электрической прочности. При пробое бумаги очень тонкий слой металла быстро испаряется вокруг места пробоя, предотвращая образование постоянного короткого замыкания. Максимальное напряжение, при котором еще сохраняется самовосстановление, определяет величину испытательного напряжения. Максимальное напряжение, которое может быть кратковременно приложено к выводам конденсатора без его разрушения, называется напряжением искрения. Это максимальное напряжение следует прикладывать не более чем на несколько секунд, в противном случае непрерывное искрение быстро разрушит конденсатор.

Постоянная времени металлобумажных конденсаторов при 25° С составляет от 250 до 2000 Мом *мкФ, т. е. обычно в 6-10 раз меньше, чем у бумажных фольговых конденсаторов, хотя некоторые вновь разработанные типы и срав­нимы с фольговыми. Металлобумажные конденсаторы нельзя применять для емкостной связи контуров, но можно использовать в цепях развязки или сглаживания, когда основным требованием является малая величина полного сопротивле­ния.

На переменном токе металлобумажные конденсаторы следует использовать с осторожностью. Номинальное напряжение постоянного тока не может быть просто пересчи­тано на величину напряжения переменного тока. Коэффициент пересчета, принятый для конденсатора какого-либо определенного номинала, может не подойти для конденсаторов с другими размерами, другим номинальным напряжением или иным типом конструкции. Допускаемые величины напряжения переменного тока для металлобумажных и бумажных фольговых конденсаторов различны в связи с плохой теплопроводностью металлизированных секций. Амплитудное напряжение при частоте 60 или 400 Гц никогда не должно превышать величину номинального напряжения постоянного тока. Это ограничивает величину переменного напряжения при малых емкостях, но при емкости выше 10 мкФ надо уже учитывать опасность разогрева конденсатора. В этом случае предельное номинальное напряжение можно повысить, улучшив отвод тепла от пакета секций к корпусу конденсатора.

Металлобумажные конденсаторы нельзя использовать в тех случаях, когда происходят частые перенапряжения, так как при этом могут снизиться емкость и сопротивление изоляции и возрасти тангенс угла потерь. Если два конден­сатора соединены параллельно, то обычно к каждому из них последовательно подключается сопротивление 1 КОм для подавления перенапряжения, которое могло бы возник­нуть при пробое одного из конденсаторов и повредить второй.

Коэффициент мощности металлобумажных конденсато­ров при 25° С и частоте 1 КГц находится в пределах от 0,005 до 0,015.

Слюдяны е конденсаторы

Слюдяные конденсаторы изготовляют, набирая их в виде стопки из очень тонких пластинок слюды, переложенных слоями фольги, или нанося слой серебра непосредственно на поверхность слюдяных пластинок для уменьшения колебания емкости от термического расширения за счет удаления воздуха из зазоров между диэлектриком и обкладками. Стопку затем сжимают, присоединяют выводы и конденсатор опрессовывают пластмассой или покрывают слоем компаунда для защиты от механических повреждений и воздействия окружающей среды.

Конденсаторы имеют следующие характеристики:

1) цена более высокая, чем у бумажных конденсаторов;

2) коэффициент мощности при 25° С и 1 КГц равен 0,001, при 1 МГц уменьшается до 0,0002;

3) добротность Qвысокая, обычно порядка 2500 при емкости от 100 до 1000 пФ при 1 МГц; при более высоких и более низких значениях емкости уменьшается;

4) удельная емкость низкая по сравнению с бумаж­ными конденсаторами;

5) рабочее напряжение постоянного тока: возможно получение высоких номинальных напряжений;

6) отклонение емкости от номинала (первоначальное) небольшое, до ±0,25%.

Важнейшими характеристиками слюдяных конденсато­ров являются малый угол потерь (в широком диапазоне частот), высокое рабочее напряжение, малое изменение емкости с температурой и при старении. Стабильность конденсаторов из серебрёной слюды выше стабильности конденсаторов фольгового типа, которые после 10 лет работы при комнатных условиях давали изменение емкости ±3% (даже в случае образцов хорошего качества). Прецизионные слюдяные конденсаторы, используемые в качестве вторичных образцов емкости, были изготовлены с допуском менее 0,01% при значениях емкости более 1 мкФ. Их герметизируют для защиты от влияния окружающей среды на стабильность емкости. Конденсаторы этого типа имеют высокое постоянство емкости во времени: после 10 000 ч испытания при комнатной температуре емкость конденса­торов с номиналом 10 000 пФ осталась неизменной с точ­ностью ±0,2 пФ. Температурный коэффициент мал, и величина его зависит: от метода стяжки стопки пластин и типа обжимок; от месторождения и качества обработки слюдам от типа конструкции конденсатора (фольговый тип или из серебрёной слюды).

Слюдяные серебрёные конденсаторы имеют лучшую температурную стабильность, чем конденсаторы с обклад­ками из фольги, поэтому группы повышенного качества обычно изготовляются из серебрёной слюды. Оба типа показывают небольшое необратимое изменение ем­кости после температурных циклов, но это явление сильнее выражено у конденсаторов с фольговыми обкладками. У большинства типов слюдяных конденсаторов зависимость изменения емкости от температуры несколько отклоняется от линейной. Средние значения температурных коэффициентов для различных образцов одной и той же партии колеблются в относительно широких пределах. Хорошие температурные коэффициенты при стабильности емкости ±0,05% могут быть полу­чены у конденсаторов, которые для герметизации окунают компаунд и применяют теперь в транзисторной технике. Сопротивление изоляции слюдяных конденсаторов, так же как и других типов, уменьшается с повышением температуры. В настоящее время слюдяные конденсаторы изготовляются для работы при номинальном напряжении и температуре окружающей среды 125 и 150 °С.

Конденсаторы из серебрёной слюды допускают мень­шую нагрузку током, чем конденсаторы из фольги, поэтому они менее пригодны для работы при больших токах. Это ограничивает их применение при радиочастотах и в им­пульсных схемах. Испытание конденсаторов показало, что при хранении в условиях относительной влажности 40-50% и температуры 25±2° или 50 ± 2° С в течение 18 месяцев их характеристики изме­няются незначительно. Однако после хранения в течение 6 месяцев при 50 ± 2° С и относительной влажности 90-95% некоторые конденсаторы пришли в полную не­годность. При проверке электрической прочности и сопро­тивления изоляции через все образцы протекал чрезмерно большой ток, что практически соответствовало короткому замыканию обкладок.

Слюдяные конденсаторы выпускают для ряда технических применений: блокировочные, шунтирующие, высокочастотные, буферные, конденсаторы связи, фильтровые (высокочастотные) и для фиксированной настройки (высокое напряжение, большой ток).

«Пуговичные» слюдяные конденсаторы

Специальный тип слюдяных конденсаторов, называемый «пуговичным», имеет характеристики, подобные характеристикам опрессованных типов конденсаторов, описанных выше. Выпускаются два типа таких конденсаторов: негерметизированный для работы при температуре до 85° С с относительно низким сопротивлением изоляции в условиях повышенной влажности и герметизированный для работы при температурах до 125° С с высоким сопротивлением изоляции при всех климатических условиях. Эти конденсаторы пригодны для работы при частотах до 500 КГц в цепях шунти­рования, емкостной связи и настройки.

Керамические конденсаторы

Керамические конденсаторы изготовляются из трех основных классов керамики: 1) с низкой диэлектрической проницаемостью и малыми потерями; 2) со средней вели­чиной диэлектрической проницаемости и повышенной тем­пературной стабильностью; 3) с высокой диэлектрической проницаемостью.

Конденсаторы первого класса обычно изготовляют из стеатита или других подобных материалов. Диэлектриче­ская проницаемость стеатита примерно равна 8,0; другие материалы этого типа могут иметь ε = 6÷15. Эти диэлектрики обладают превосходными характеристиками при стогах свыше 50 КГц. Коэффициент мощности относительно мал (0,001) и приближается к уровню потерь слюды. Тем­пературный коэффициент ε лежит в пределах +80 и +120*10 -6 град -1 . Температурный коэффициент емкости конденсаторов отдельных партий различается меньше, чем у конденсаторов с любыми другими диэлектриками, исключая стекло и вакуум. Конденсаторы работают при сравнительно высоких напряжениях, порядка 500 В (в зависимости от размеров), в интервале температур от -55 примерно до +150 °С.

Ко второму классу относятся керамические конденсаторы, изготовленные из керамики со средней диэлектрической проницаемостью ε = 6 ÷ 110. В основном это термокомпенсирующие конденсаторы. Температурный коэффи­циент емкости этих конденсаторов изменяется в пределах от + 100 до -800 * 10 -6 град -1 в зависимости от содер­жания двуокиси титана в составе керамики. Соответственно изменяется и величина ε. Коэффициент мощности мал и при частоте 1 МГц находится в пределах от 0,04 до 0,4%. Разброс значений температурного коэффициента емкости (ТКЕ) от указанных номиналов приводит к необходимости ого­ворить допускаемое его отклонение: ΔТКЕ. Кривая темпе­ратурного изменения емкости нелинейная, поэтому номи­нальное значение ТКЕ по изображается наклоном отрезка кривой ΔС, определяемой интервалом температур от 25 до 85° С. Кривая ТКЕ = f (t) не является прямой, проходящей через значение t = 25° С. Допуски указываются как плюсовые, так и минусовые для того, чтобы можно было вычислить максимальное и мини­мальное отклонения ТКЕ от номинала. Необходимо еще раз подчеркнуть, что все цифры лишь приблизительные и действительны только между 25 и 85° С. При использовании этих конденсаторов для термокомпенсации надо выбирать их расположение в аппаратуре с таким расчетом, чтобы кривая зависимости температуры конденсатора от времени прогрева была такой же, как у той части схемы, для которой осуществляется термокомпенсация.

Термокомпенсирующие керамические конденсаторы используют для следующих целей: для емкостной связи, для фиксированной настройки (при высоких частотах), для температурной компенсации, в качестве шунтирующих.

Конденсаторы третьего класса из керамики с высокой диэлектрической проницаемостью имеют большую удель­ную емкость. Однако их емкость и коэффициент емкости резко изменяются с температурой; для обеих характери­стик это изменение происходит нелинейно и неполностью обратимо. Например, у конденсатора с диэлектриком, имеющим ε = 1200, наблюдается резко выраженный максимум емкости при температуре 110° С (точка Кюри). Коэффициент мощности проходит через минимум в области гемператур 20-40° С. У всех керамических конденсаторов с высокой ε наблюдаются подобные максимумы и минимумы при различных температурах. Во всех случаях чем выше диэлектрическая проницаемость диэлектрика, тем более резко зависит емкость конденсатора от температуры. Помимо изменений с температурой, емкость уменьшается также при воздействии постоянного напряжения, особенно при прохождении через температурный максимум. Если при температуре 25 С емкость уменьшается на 10-20%, то в точке Кюри она может снизиться на 50%. Рабочее напряжение ниже, чем для конденсаторов из керамики с низкой диэлектрической проницаемостью. Для конденсаторов данного типа свойственно явление гистерезиса, поэтому они пригодны для работы при низком переменном напряжении. В результате ров данного класса уменьшается, снижение емкости может достигать 25% за первые 1000 ч старения Эффект старения обычно имеет асимптотический характер и ослабевает со временем. Свойства конденсаторов из керамики с высокой диэлектрической проницаемостью настолько резко изменяются под воздействием температуры, напряжение, частоты и при испытании на старение, что трудно указать средние значения параметров. применяются

для следующих целей: в качестве шунтирующих (на радио­частоте); для емкостной связи (в промежуточных контурах, когда нужна большая емкость); в качестве фильтровых.

Стеклянные конденсаторы

Конденсаторы с диэлектриком из стекла были разра­ботаны для замены слюдяных конденсаторов. Секции стеклянных конденсаторов набирают из чередующихся слоев стеклянной ленты в виде тонкой пленки толщиной 12,7-25 мк и алюминиевой фольги и спекают в монолитный блок. Стекло может быть получено очень однородным. Так как ε стекла выше, чем у слюды, то объем стеклопленочных конденсаторов меньше объема слюдяных той же емкости. Сопротивление изоляции при 25°С обычно порядка 150000 МОм. Стеклянные конденсаторы имеют положительный температурный коэффициент, по­рядка 140 10 -6 град -1 . Они весьма стабильны, их емкость и добротность совершенно постоянны. При 1 МГц и 25° С добротность конденсаторов с емкостью от 10 до 1000 пФ обычно не менее 2000.

Поскольку корпус конденсатора изготовляется из того же материала, что и диэлектрик между обкладками, легко получить высокое значение добротности при малых ем­костях; малая индуктивность выводов, непосредственно присоединенных к обкладкам, дает высокое значение Q и при больших емкостях.

Конденсаторы рассчитаны на работу при температуре окружающей среды до 85 и 125° С (при соответствующем снижении номинального напряжения). Стеклянные конденсаторы используют для следующих целей: для блокировки, на стройки, для емкостной связи и в качестве шунтирующих.

Стеклоэмалевые конденсаторы

Стеклоэмалевые конденсаторы изготовляют методом пыления или прессования слоев стеклоэмали и серебря пасты до получения нужного числа слоев диэлектрика обкладок. Затем заготовку спекают для того, чтобы образовалась монолитная остеклованная структура.

Стеклоэмалевые конденсаторы имеют следующие характеристики:

1) превосходные высокочастотные характеристики (коэффициент мощности снижается с частотой при ее изменении от 1 КГц до 1 МГц, после чего увеличивается с ростом частоты вплоть до 100 МГц);

2) в диапазоне температур от -55 до +200° С общее изменение емкости составляет 5%;

3) температурный коэффициент емкости равен 115±25*10 -6 град -1 ;

4) способность работать при соответствующем сниже­нии напряжения при температуре 200° С; I

5) стабильность емкости во времени высока, необрати­мое изменение емкости менее 0,08%;

6) очень высокое R is при 25° С, выше 10 6 МОм;

7) хорошая добротность; при 25° С и 1 МГц добротность Q = 1800 ÷ 3000;

8) тангенс угла диэлектрических потерь при 25° С приблизительно равен 0,001; при 200° С достигает величины порядка 0,01;

9) постоянная времени при 100° С выше 10 МОм*мкФ. Как и в случае стеклянных конденсаторов, корпус из­готовляют из того же материала, который используется в качестве диэлектрика между обкладками; это устраняет опасность появления короны у краев обкладок при высоком напряжении.

Стеклоэмалевые конденсаторы применяют в тех же це­пях, что и стеклянные конденсаторы.

Пл еночные конденсаторы

Пленочными конденсаторами называются конденсаторы с диэлектриком из синтетических пленок, например из полистирола, полиэтилентерефталата (майлар), политетра­фторэтилена (тефлон), которые используются или самостоятельно, или в сочетании с другим диэлектриком. Полистирольные конденсаторы изготовляют уже в течение многих лет. Они имеют следующие характеристики:

1) постоянная времени очень высока: при комнатной Температуре (+25°С) превышает 10 6 МОм* мкФ, при повышении температуры до +65° С снижается незначительно;

2) диапазон рабочих температур от -55 до 65° С (некоторые типы конденсаторов малой емкости могут работать при температуре до +85° С);

3) коэффициент мощности при 25° С порядка 0,0005 (сравним с cosφ для слюдяных конденсаторов) и не зависит от частоты;

4) диэлектрическая абсорбция низкая; это допускает использование конденсаторов в цепях с большой постоян­ной времени;

5) температурный коэффициент емкости отрицательный, может достигать минус 200 * 10 -6 град -1 в зависимости от кон­струкции конденсатора;

6) необратимое изменение емкости во времени меньше 0,2%;

7) добротность Qвыше 4000.

Полистирольные конденсаторы выпускают для следую­щих областей применения: для цепей точной выдержки времени, для интегрирующих устройств, для настроенных контуров с высокой добротностью и в качестве образцов емкости.

Полиэтилентерефталат (майлар) - перспективный ди­электрик и в будущем может в значительной мере заменить собой бумагу. Однако для его свойств характерна опреде­ленная температурная и частотная зависимость. Верхний предел его рабочей температуры выше, чем у бумаги, и достигает 150° С. Однослойные секции из этой пленки про­питываются полистиролом, минеральным маслом и другими подобными веществами для заполнения сквозных отверстий; могут быть также намотаны секции с двумя (и более) слоями пленки, как в случае бумажных конденсаторов.

Пленка отличается хорошей механической прочностью и может легко металлизироваться методом испарения в вакууме. Так как эта пленка чувствительна к влаге, то конденсаторы необходимо герметизировать.

Конденсаторы с диэлектриком из пленки майлар имеют следующие характеристики:

1) постоянная времени при 25° С обычно вдвое выше, чем у бумажных конденсаторов (при 25° С выше 50 000 МОм*мкФ, при 150° С обычно выше 10 Мом*мкФ);

2) рабочая температура до 150° С, обычно при условии значительного снижения номинального напряжения;

3) тангенс угла потерь не более 0,01 при 85° С и не более 0,016 при 160° С;

4) диэлектрическая абсорбция небольшая, меньше, чем у слюдяных конденсаторов, если не применена пропитка кремний органической жидкостью;

5) изменение емкости не более ±4% при изменении температуры от -55 до +85° С, не более ±20% при из­менении температуры от -55 до +150° С.

Конденсаторы с диэлектриком из полиэтилентерефталата используют в тех же цепях и устройствах, что и обыч­ные бумажные конденсаторы, когда требуется более высо­кое сопротивление изоляции, более высокая рабочая тем­пература и меньшая абсорбция, чем для бумажного кон­денсатора.

Конденсаторы с диэлектриком из пленки политетрафтор­этилена (тефлон) способны работать при еще более высокой температуре (до 200°С), однако трудно изготовить пленку толщиной 6,3 и 12,7 мк с требуемыми характеристиками.

Конденсаторы этого типа имеют следующие характе­ристики:

1) постоянная времени высокая; при 25° С она выше 10 6 МОм*мкФ, при 200° С обычно выше 200 Мом*мкФ;

2) диапазон рабочих температур от -55 до +200° С;

3) диэлектрическая абсорбция малая, такая же, как у полистирола;

4) температурный коэффициент емкости отрицатель­ный, порядка -200*10 -6 град -1 ;

5) тангенс угла потерь низкий, менее 0,0005 при 25° С;

6) отклонение емкости от номинала до ±1%;

7) добротность выше 5000;

8) изменение емкости в диапазоне температур от -55 до +200° С менее ±4%.

В связи с дороговизной конденсаторы с диэлектриком из пленки этого типа используются только там, где необходимы высокая рабочая температура, низкий угол потерь, высокая добротность, очень высокое сопротивление изоляции и малое изменение емкости с температурой.

Электролитические конденсаторы

Выдающаяся характеристика электролитических конденсаторов - очень высокая удельная емкость, т. е. емкость, рассчитанная на единицу объема. Это преимущество особенно заметно при малых рабочих напряжениях. Электролитические конденсаторы можно изготовлять несколь­кими способами. Существенным признаком является наличие двух электродов, погруженных в электролит, с электрохимически полученной пленкой окиси, которая работает в качестве диэлектрика на одном или на обоих электродах. 1. Полярный алюминиевый электролитический конден­сатор - наиболее старый тип электролитического конден­сатора. Конденсаторы наматываются, подобно бумажным, из лент глад­кой или травленой фоль­ги. На поверхность одной из лент, анодной или положительной, нанесен слой оксида. Травление фольги (или шоопирование ткани, что является другим вариантом конструкции) увеличивает активную поверхность, в результате чего дости­гается значительное уве­личение емкости конден­сатора.

При длительном хра­нении электролитиче­ские конденсаторы необ­ходимо периодически подформовывать. Через 6 месяцев хранения при комнатной температуре, если ток утечки конденсаторов велик, оксидная пленка должна быть вновь подформована.

Электрические свойства электролитических алюминие­вых конденсаторов изменяются в широких пределах в за­висимости от условий эксплуатации. Некоторые примеры приведены ниже.

а) Емкость. При повышении температуры от 25 до 85° С емкость несколько возрастает (на 10%) и уменьшается при снижении температуры до -20° С. При более низких температурах емкость быстро падает. Емкость также не­сколько снижается с повышением частоты: в интервале частот от 60 Гц до 10 КГц она снижается примерно на 10%.

б) Коэффициент мощности. При 120 Гц и 25° С cosφ = = 0,02÷0,35; при 85° С он обычно незначительно умень­шается и резко возрастает при -40° С. Значительное уве­личение cosφ наблюдается также при возрастании ча­стоты. Вместо того чтобы характеризовать потери значе­нием cosφ или tgδ, в обычной практике используют вели­чину r s последовательного сопротивления, эквивалентного потерям. Как cosφ, так tgδ зависят и от реактивной, и от активной составляющих сопротивления конденсатора. Эк­вивалентное последовательное сопротивление характери­зует только активную часть полного сопротивления, а величина его определяется потерями в металлических ча­стях и удельным сопротивлением электролита. Обычно величина r s определяется главным образом проводимостью электролита и в меньшей степени сопротивлением метал­лических электродов, контактов и выводов.

в) Ток утечки. Сопротивление изоляции электролити­ческих конденсаторов очень мало, а потому обычно вместо него рассматривается величина тока утечки конденсатора. Ток утечки изменяется с температурой: он очень мал при -40 ° С, но при 85° С почти в 3 раза превышает свои значение при 25° C. Ток утечки увеличивается также с увеличением напряжения на выводах конденсатора; в первый момент после приложения напряжения ток очень высок но быстро спадает со временем. Через 1-5 мин величина тока утечки стабилизируется. Конденсаторы с различными номинальными данными сравниваются по величине отно­шения тока утечки к произведению из емкости на напряже­ние. Этот метод оценки до некоторой степени срав­ним с применением величины постоянной времени для оценки качества бумажных и пленочных конденсато­ров.

г) Полное сопротивление конденсатора. Увеличение пол­ного сопротивления Z наблюдается при понижении темпе­ратуры: при -40° С оно в 5-7 раз больше, чем при +25° С. При более низких температурах рост Z еще больше. При увеличении частоты Z заметно снижается; так, например, если производить измерение при температуре 85° С, то полное сопротивление конденсатора уменьшается с 20 Ом при частоте 120 Гц до 0,3 Ом при 10 КГц.

Оксидный слой в электролитическом конденсаторе фор­муется при номинальном напряжении, поэтому снижение рабочего напряжения при повышении температуры дает мало выгоды. Для обеспечения максимальной надежности и длительного срока службы допускаемое рабочее на­пряжение конденсатора должно быть не более 80% но­минального напряжения: Тогда при воздействии перена­пряжений не будет превышен номинальный предел. Пере­напряжения, равные по величине номинальному напряжению, можно прикладывать к конденсатору не более чем на 30 сек с интервалами 10 мин.

Оксидная пленка «стремится переформоваться» при лю­бом напряжении, которое поддерживается в течение неко­торого времени постоянным, поэтому необходимо избегать пользования электролитических конденсаторов в схемах, где постоянное напряжение может значительно изменяться на длительное время в процессе работы.

В большинстве электролитических конденсаторов с металлическим корпусом электролит не может быть полностью изолирован от корпуса. Между отрицательной обкладкой и корпусом (земля) имеется сопротивление неопределенной величины. В устройствах, где отрицательная обкладка конденсатора не должна быть при потенциале земли, конденсатор помещают в изоляционную трубку.→

Тема. Решение задач по теме "Электрическое поле в диэлектриках".

Выяснить, как влияет диэлектрик на основные характеристики электрического поля;

Рассмотреть на нескольких примерах методы решения задач, требующих учета влияния диэлектрика на электрическое поле.

Ход занятия

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо обсудить, в чем заключается явление поляризации диэлектрика и как это сказывается на характеристиках электростатического поля в веществе, в чем заключаются различия явления электростатической индукции в проводнике и диэлектрике, какой физический смысл имеет диэлектрическая проницаемость.

Качественные задачи

1. Металлический заряженный шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика. Нарисуйте картину силовых линий внутри и вне диэлектрика. Укажите причины изменения электрического поля на границе диэлектрика.

2. Положительный и отрицательный точечные заряды притягиваются друг к другу с силой F . Как изменится эта сила, если между зарядами поместить шарик из диэлектрика?

3. Плоский конденсатор, пластины которого велики по сравнению с расстоянием между ними, присоединен к источнику постоянного напряжения. Изменится ли напряженность электрического поля внутри конденсатора, если заполнить пространство между обкладками диэлектриком?

4. Наэлектризованный металлический шарик опустили на дно сухой стеклянной пробирки и поднесли ее к электроскопу. Разойдутся ли листочки электроскопа?

5. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d 1 = 1 см и слоем парафина толщиной d 2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками равна 3000 В. Определите напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев. Диэлектрическая проницаемость стекла 1 = 7, парафина 2 = 2.

Решение:

В каждом диэлектрике электрические поля будут однородны. Напряженность поля в каждом слое связана с напряженностью поля в отсутствие диэлектрика соотношениями

Отсюда следует:

Воспользуемся связью разности потенциалов с напряженностью для однородного электрического поля:

Решая совместно (1) и (2), получим:

Ответ:

Задача 2. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W = 210 -5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна A = 710 -5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Решение:

Обозначим через C 1 электрическую емкость конденсатора, заполненного диэлектриком, а через С 2 электрическую емкость конденсатора, незаполненного диэлектриком. C 1 и С 2 связаны между собой соотношением C 1 = C 2 . Так как конденсатор отключен от источника, заряд на его пластинах не меняется, поэтому

Отсюда получим U 2 = U 1 , где U 2 - разность потенциалов между пластинами пустого конденсатора, U 1 - разность потенциалов между пластинами конденсатора, заполненного диэлектриком.

Энергия заполненного конденсатора будет равна

а незаполненного

С другой стороны,

Подставив в последнее выражение W 2 , получим:

Ответ:

Задача 3. Найдите емкость шарового проводника радиусом r , окруженного прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом R и диэлектрической проницаемостью .

Решение:

Емкость проводника определяется отношением заряда q , сообщенного проводнику, к его потенциалу :

Потенциал на поверхности шара с зарядом q , окруженного диэлектрическим слоем, будет равен сумме работ по перенесению единичного положительного заряда с поверхности проводника на наружную поверхность диэлектрика и с наружной поверхности диэлектрика на бесконечность

Подставляя найденное значение потенциала в выражение для емкости, получим:

Из последнего соотношения видно, что электроемкость уединенного проводника зависит от его формы, размеров и диэлектрических свойств среды, в которую он погружен.

Ответ:

Задачи для самостоятельной работы

1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков , чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаков? Массы шариков равны. Диэлектрическая проницаемость керосина , плотность керосина

Ответ:

4. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ? Рассмотрите случаи:

1) конденсатор отключен от источника напряжения;

2) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

Ответ объясните, пользуясь законом сохранения энергии.

Ответ: 1) уменьшится в раз; 2) увеличится в раз.

5. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электродвижущей силы. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью = 2?

Ответ:

6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника электродвижущей силы. После этого внутрь конденсатора вплотную к одной из обкладок вводится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 2. Толщина пластинки в два раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов U 0 между обкладками конденсатора после введения диэлектрика?

Ответ:

7. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, электроемкость которого в отсутствие пластины С = 2 мкФ. Конденсатор зарядили от источника напряжения с электродвижущей силой = 1000 В, после чего отключили от него. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость этого сорта стекла = 2.

Ответ:

8. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от напряжения U на конденсаторе по закону , где . Параллельно этому нелинейному конденсатору, который первоначально не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжают до напряжения U 0 = 156 В. Определите напряжение U , которое установится между обкладками конденсаторов после завершения переходных процессов.

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. - М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. - С. 11-86.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2005. - С. 115-116.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. - М.; Ростов н/Д: Издательский центр "Март", 2004. - С. 5-58.

Публикации по материалам Д. Джанколи. "Физика в двух томах" 1984 г. Том 2.

Диэлектрики

В большинстве конденсаторов между пластинами проложен изолирующий материал (диэлектрик), например, бумага или пластмассовая пленка. Этим достигается сразу несколько целей. Во-первых, диэлектрики лучше противостоят электрическому пробою, чем воздух, и к конденсатору можно приложить более высокое напряжение без утечки заряда через зазор между обкладками. Во-вторых, при наличии прокладки из диэлектрика пластины можно расположить ближе друг к другу без опасения, что они могут соприкасаться. Наконец, экспериментально обнаружено, что при заполнении пространства между пластинами диэлектриком его емкость увеличивается в К раз, т.е.

С = КС 0 , (25.7)

где С 0 - емкость, отвечающая вакууму между обкладками, а С - емкость в случае, когда пространство между пластинами заполнено диэлектриком. Множитель К называют относительной диэлектрической проницаемостью; значения К для ряда диэлектриков приведены в табл. 25.1.
Обратите внимание на то, что для воздуха при давлении 1 атм К = 1,0006, и поэтому емкость конденсатора с воздушным зазором очень мало отличается от емкости этого конденсатора в вакууме.

Для плоского конденсатора:

С = Кε 0 A/d - [плоский конденсатор] (25.8),

когда пространство между пластинами целиком заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью К . Величина Кε 0 так часто встречается в формулах, что нередко вводят величину

ε = Кε 0 , (25.9)

которую называют абсолютной диэлектрической проницаемостью. Тогда емкость плоского конденсатора принимает вид

C = εA/d

Напомним, что ε 0 - это электрическая постоянная. Плотность энергии, запасенной электрическим полем Е

Влияние диэлектрика на емкость впервые всесторонне исследовал Фарадей. Он обнаружил, что, когда пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектриком, на пластинах при том же напряжении накапливается несколько больший заряд, нежели когда между пластинами воздух. Иначе говоря, если заряд на каждой пластине конденсатора с воздушным промежутком равен Q 0 , то после введения диэлектрика и подключения конденсатора к батарее с прежним напряжением V 0 заряд каждой из пластин увеличится до

Q = KQ 0 [при постоянном напряжении] .

Это соответствует формуле (25.7), поскольку после введения диэлектрика емкость равна

C = Q/V 0 = KQ 0 /V 0 = KC 0

где С 0 = Q 0 /V 0 - емкость в отсутствие диэлектрика.

Рассмотрим теперь несколько иной случай (выше мы, вводя диэлектрик, поддерживали напряжение постоянным). Пусть пластины конденсатора, подключенного к батарее с напряжением V 0 , приобретают заряд

Q 0 = CV 0 .

Прежде чем ввести диэлектрик, отключим конденсатор от батареи. После введения диэлектрика (который заполняет все пространство между пластинами) заряд Q 0 на каждой из пластин не изменится. В этом случае мы обнаружим, что разность потенциалов между пластинами уменьшится в К раз:

V = V 0 /K

Емкость же вновь будет равна

Оба этих результата согласуются с выражением (25.7).

Электрическое поле внутри диэлектрика также изменяется. При отсутствии диэлектрика между пластинами напряженность электрического поля между обкладками плоского конденсатора определяется формулой (24.3):

Е 0 = V 0 /d ,

где V 0 - разность потенциалов между пластинами, a d - расстояние между ними.
Если конденсатор изолирован, так что заряд на пластинах после введения диэлектрика не изменяется, то разность потенциалов упадет до значения V = V 0 /K . Напряженность электрического поля в диэлектрике теперь будет равна

E = V/d = V 0 /Kd или Е = E 0 /К [в диэлектрике]. (25.10)

Таким образом, напряженность электрического поля внутри диэлектрика также ослабляется в К раз. Электрическое поле внутри диэлектрика (изолятора) ослабляется, но, не до нуля, как в случае проводника.

Происходящее в диэлектрике можно объяснить с молекулярной точки зрения. Рассмотрим конденсатор, обкладки которого разделены воздушным "промежутком. На одной обкладке имеется заряд +Q , на другой заряд -Q (рис. 25.7, а).

Конденсатор изолирован (не подключен к батарее). Разность потенциалов между пластинами V 0 определяется выражением (25.1): Q = C 0 V 0 . (Индекс 0 соответствует воздуху между пластинами.) Введем теперь между пластинами диэлектрик (рис. 25.7, b). Молекулы диэлектрика могут быть полярными - иначе говоря, они могут обладать постоянным дипольным моментом, будучи нейтральными. В электрическом поле возникнет вращательный момент, который будет стремиться развернуть диполи параллельно полю (рис. 25.7, b); тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех молекул, однако, чем сильнее поле, тем выше будет степень выстроенности молекул. Даже если молекулы не полярны, в электрическом поле между обкладками у них произойдет разделение заряда, и молекулы приобретут индуцированный (наведенный) дипольный момент: электроны, не отрываясь от молекулы, сместятся в сторону положительной обкладки. Поэтому картина всегда будет такой, как показано на рис. 25.7, b. В конечном итоге все выглядит так, как если бы на обращенной к положительной обкладке внешней стороне диэлектрика имелся результирующий отрицательный заряд, а на противоположной - положительный (рис. 25.7, c). Из-за появления на диэлектрике этого индуцированного заряда часть электрических силовых линий не пройдет сквозь диэлектрик, а будет заканчиваться (или начинаться) на зарядах, наведенных на его поверхности. Соответственно напряженность электрического поля внутри диэлектрика окажется меньше, чем в воздухе.

Можно представить себе эту картину и по-иному (рис. 25.7, d). Напряженность электрического поля внутри диэлектрика представляет собой векторную сумму напряженности поля Е 0 , создаваемого «свободными» зарядами на обкладках, и напряженности поля Е инд , создаваемого зарядами, индуцированными в диэлектрике; поскольку эти поля направлены в противоположные стороны, результирующая напряженность электрического поля внутри диэлектрика Е 0 - Е инд будет меньше Е 0 . Точное соотношение дается формулой (25.10):

Из соображений симметрии ясно, что, если размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, заряд, индуцированный на поверхности диэлектрика, не зависит от того, заполняет ли диэлектрик все пространство между пластинами или нет, если только его поверхности параллельны обкладкам. Формула (25.10) справедлива и в этом случае, хотя равенство V = V 0 /K уже не верно (почему?). Электрическое поле между двумя параллельными пластинами связано с поверхностной плотностью заряда σ выражением

Е = σ/е 0 (разд. 23.3).

Таким образом, где σ = Q/A - поверхностная плотность заряда на обкладке, а Q - полный заряд проводника, называемый часто свободным зарядом (поскольку в проводнике заряды могут свободно перемещаться). Аналогично мы определим поверхностную плотность индуцированного заряда σ инд

Е инд = σ инд /ε 0

где E инд - напряженность электрического поля, создаваемого индуцированным зарядом Q инд = σ инд A на поверхности диэлектрика (рис. 25.7, г); Q инд называют обычно связанным зарядом (так как в диэлектрике (изоляторе) заряды не могут свободно перемещаться). Поскольку, как показано выше, Е инд = Е 0 (1 - 1/К) , получаем

Так как К больше 1, индуцированный на диэлектрике заряд всегда меньше заряда на обкладках конденсатора.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]

Еще М. Фарадей обнаружил, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрическую пластину, то емкость конденсатора возрастает.

На рис. 3.2 показан опыт, в котором демонстрируется зависимость емкости конденсатора от свойств среды между его обкладками. Между пластинами заряженного плоского конденсатора, присоединенного к электрометру, помещают диэлектрик - пластину из оргстекла. При этом показания электрометра уменьшаются, что говорит об увеличении емкости конденсатора. После удаления диэлектрика разность потенциалов увеличивается, возвращаясь к прежнему значению.

Рис. 3.2. Исследование зависимости емкости плоского конденсатора от диэлектрических свойств среды

Когда изолятор заполняет все пространство между обкладками, емкость конденсатора возрастает в раз, где безразмерная величина принимает разные значения для различных материалов. Эта величина называется диэлектрической проницаемостью данного вещества.

Рассмотрим снова плоский конденсатор. Зарядим его и вставим внутрь диэлектрическую пластину (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Плоский конденсатор с диэлектрической пластиной между обкладками

Величины, относящиеся к конденсатору без диэлектрика, будем снабжать индексом 0. Так как заряд конденсатора не меняется при помещении в него диэлектрика, записываем соотношения

Здесь мы использовали экспериментальный факт увеличения емкости конденсатора с диэлектриком в раз. Из соотношений (3.1) следует, что при том же заряде на обкладках разность их потенциалов U уменьшается в раз по сравнению с «пустым» конденсатором

Поскольку поле в плоском конденсаторе однородно, получаем следующую связь между напряженностью Е 0 поля в вакууме и в диэлектрике Е

Иными словами, присутствие диэлектрика между пластинами может приводить к уменьшению напряженности электрического поля в конденсаторе.

Необходимо отметить, что простое уменьшение поля в раз внутри диэлектрика имеет место тогда и только тогда, когда поверхность диэлектрика представляет собой эквипотенциальную поверхность того поля, которое было бы в отсутствие диэлектрика. Именно этот случай и имеет место при помещении в плоский конденсатор плоскопараллельной диэлектрической пластины, внешние плоские поверхности которой параллельны плоским обкладкам конденсатора и, соответственно, совпадают с двумя эквипотенциальными поверхностями поля конденсатора без диэлектрика. То же самое имеет место, например, в случае помещения в сферический конденсатор сферического слоя диэлектрика с поверхностями концентрическими обкладкам этого конденсатора.

Если, к примеру, в однородное электрическое поле (как в идеальном плоском конденсаторе) поместить плоскопараллельную диэлектрическую пластину так, что её поверхности составят некоторый угол с направлением поля и, тем самым, они не будут совпадать с его эквипотенциальными поверхностями, то величина поля внутри этой пластины будет довольно сложным образом зависеть от угла , и будет равна только при . Не следует также думать, что внесение в поле диэлектрика всегда приводит к уменьшению напряженности поля, она может и возрасти: всё зависит от «геометрии» задачи. Ниже на рисунке 3.4 показано, что при помещении в электрическое поле тонкого длинного диэлектрического стержня параллельно силовым линиям внешнего поля, напряженность поля вне стержня у его концов увеличивается в результате появления на концах стержня «поляризационных» зарядов.

Рис. 3.4. Напряженность поля на оси тонкого диэлектрического стержня

Уменьшение разности потенциалов между обкладками и увеличение емкости конденсатора мы наблюдали в решенной выше задаче о сферическом конденсаторе с металлической оболочкой между обкладками. Там причина уменьшения разности потенциалов была ясна: на оболочке наводились индуцированные заряды, которые компенсировали внешнее поле от обкладок. Соответственно, электрическое поле существовало только в пространстве, не занятом оболочкой. Если бы оболочка заняла весь объем конденсатора, разность потенциалов между обкладками и поле внутри него стали бы равными нулю.

В диэлектрике нет зарядов, способных перемещаться по всему его объёму, но идея возникновения на его поверхности каких-то дополнительных зарядов (их называют в этом случае поляризационными или связанными ) кажется привлекательной из-за возможности объяснить экспериментальные факты. Поэтому мы принимаем макроскопическую модель, которая, разумеется, должна быть обоснована впоследствии на микроскопическом уровне и проверена на практике вместе со всеми ее следствиями. Мы предположим, что при помещении диэлектрика в электрическое поле на его поверхности возникают поляризационные заряды с плотностью (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Сферическая частица в однородном электрическом поле напряжённостью Е .
Знаками «+» и «–» показаны связанные заряды, возникшие на поверхности частицы при её поляризации.
Электрические силы, действующие на положительные (F + ) и отрицательные (F – ) связанные заряды, одинаковы

Поляризационные заряды создают дополнительное электрическое поле , направленное противоположно полю от зарядов на обкладках (см. рис. 3.3). Это и объясняет меньшую величину результирующего поля Е по сравнению с полем E 0 . Действительно, для простейшей геометрии плоского конденсатора (см. выше замечание о форме поверхности диэлектрика) изменение поля в диэлектрике сводится только к изменению величины его напряженности в раз

Отсюда мы находим, какая часть результирующего поля создается поляризационными зарядами, а какая - зарядами на обкладках

Отрицательный знак указывает на противоположное направление поля поляризационных зарядов. Зная связь поверхностной плотности зарядов с напряженностью создаваемого ими поля

Находим плотность поляризационных зарядов

Заметим, что случаю проводника соответствует предел

Действительно, тогда , а поле внутри материала полностью компенсируется, получаем

Значения e для некоторых диэлектриков приведены в таблице (для газов - при нормальных условиях).

Таблица

Значения диэлектрической проницаемости для некоторых веществ

Обратите внимание: одни и те же вещества при разных условиях имеют различные диэлектрические свойства. Значит, для их объяснения необходимо построить теорию на микроскопическом уровне, исходящую из свойств атомов и молекул и учитывающую состояние вещества.

Дополнительная информация

http://chemister.da.ru/Chemie/Tables/dielectric.htm - диэлектрические проницаемости некоторых веществ;

http://www.radioland.net.ua/contentid-381-page1.html - основные типы диэлектриков, применяемые в конденсаторах;

http://ufn.ru/ufn67/ufn67_11/Russian/r6711n.pdf - статья «Вещества с высокой и сверхвысокой диэлектрической проницаемостью»;

http://www.chipdip.ru/video.aspx?vid=ID000292886&tag=dielectric - видео «Пироэлектрики»;

http://gos-rz.narod.ru/2/20.htm - сегнетоэлектрики, их применение;

http://www.rci.rutgers.edu/~ecerg/projects/ferroelectric.html - керамические сегнетоэлектрики;